“高等代数”教材首先遵循该课程教学大纲的基本框架，并且覆盖高等代数课程的基本内容：行列式、矩阵、线性空间、线性变换、多项式、特征值、λ-矩阵、二次型和欧氏空间。

考虑到在实践教学中培养学生实践能力和创新能力的需要，在大部分章节中，引入适量的背景来导入理论知识，同时在掌握理论之后，再通过实际例子将理论知识融会贯通。本书精选出一些具有代表性的例题，给出了解题思路和分析方法，题后提示了解题中应注意的问题，目的在于启发学生并培养学生自学能力。

本书在介绍高等代数课程的传统内容时，在以下两方面进行了有益的探索：尽量做到经典与现代的有机融合；注重理论联系实际，重视在实践教学中培养学生的实践能力和创新能力。全书共分9章，其内容包括行列式、矩阵、线性空间、线性变换、多项式、特征值、λ-矩阵、二次型和欧氏空间。

本书内容编排由浅入深、循序渐进，符合现今二本学生的教学实际，可以作为高等学校数学与应用数学、信息与计算科学等专业的教科书，也可供相关专业师生和自学人员参考。

前言

第1章 行列式

 1.1 若干准备知识

 1.2 二阶与三阶行列式

 1.3 n阶行列式

 1.4 行列式的计算

 1.5 克拉默(Cramer)法则

 1.6 行列式的一些应用

 习题1(A)

 习题1(B)

第2章 矩阵

 2.1 矩阵的概念

 2.2 矩阵的运算

 2.3 初等变换与初等矩阵

 2.4 可逆矩阵

 2.5 矩阵的秩

 2.6 分块矩阵及其应用

 习题2(A)

 习题2(B)

第3章 线性空间

 3.1 向量

 3.2 向量的线性相关性

 3.3 向量组的秩

 3.4 矩阵的行秩与列秩

 3.5 线性空间

 3.6 基、维数、坐标

 3.7 基变换与过渡矩阵

 3.8 子空间

 3.9 同构

 3.10 线性方程组

 习题3(A)

 习题3(B)

第4章 线性变换

 4.1 线性变换及其运算

 4.2 线性变换的矩阵

 4.3 线性变换的值域与核

 4.4 不变子空间

 习题4(A)

 习题4(B)

第5章 多项式

 5.1 一元多项式

 5.2 多项式的整除

 5.3 最大公因式

 5.4 因式分解定理

 5.5 重因式

 5.6 多项式函数

 5.7 复系数与实系数多项式的因式分解

 5.8 有理系数多项式

 5.9 多元多项式

 5.10 对称多项式

 习题5(A)

 习题5(B)

第6章 特征值

 6.1 特征值和特征向量

 6.2 特征多项式

 6.3 对角化

 习题6(A)

 习题6(B)

第7章 λ-矩阵

 7.1 λ-矩阵及其初等变换

 7.2 λ-矩阵的标准形

 7.3 不变因子

 7.4 矩阵相似的判定

 7.5 初等因子

 7.6 若当(Jordan)标准形

 7.7 最小多项式

 习题7(A)

第8章 二次型

 8.1 二次型及其矩阵表示

 8.2 化二次型为标准形

 8.3 惯性定理

 8.4 正定二次型

 习题8(A)

 习题8(B)

第9章 欧氏空间

 9.1 欧氏空间的定义及基本性质

 9.2 标准正交基

 9.3 正交子空间

 9.4 正交变换与对称变换

 9.5 实对称方阵正交相似

 习题9(A)

 习题9(B)

习题答案

参考文献