最高数学奖菲尔兹奖章上面刻着：“智者的游戏，体验神奇的数学，超越人类极限，做宇宙主人。”古老的数学谜题，奇妙的数学规则，有趣的数学史话构成了智者的数学盛宴。

《有趣的数学》从数的发明发现、生活中的数学、艺术中的数学、故事中的数学、游戏中的数学五个方面论述了数学的趣味性。

《有趣的数学》从数的发明发现、生活中的数学、艺术中的数学、故事中的数学、游戏中的数学五个方面论述了数学的趣味性。本书可读性强，定会给读者耳目一新的全新感觉，特别能引发青少年读者的极大兴趣，这也是本书的主要目的所在。

数的发明发现

 最早的数学概念

 人类是如何开始计数的

 “0”的来历及意义

 分开的数

 正负数的发现

 有理数和无理数的发现

 复数的发现

 虚数的发现

 函数的发现

 代数式与多项式的发现

 三角函数表的来历

 勾股定理的发现

 八卦中的数学

 圆周率的由来

 球体积的证明

 数学符号的发现和使用

 三个著名的无理数——e、π、φ

 计数和记数

 计数和计量

 进位制

 十进位制和二进位制

 二进数和八进数

 儿何学的产生

 分形几何的发现

 射影几何的发现

 解析几何的发明

 亲和数

 破碎数

 盈不足术

 重差术

生活中的数学

 手指是最原始的计算机

 心算速算

 计算时间

 天文与计数法

 自然界中的数学天才

 墓碑上的数学

 抽签与中奖

 怎样购买奖券

 要羊还是要汽车

 号码升位后可增加多少号码

 怎样寻找落料的最优方案

 数字密码锁的安全性

 怎样计算用淘汰制进行的比赛场数

 怎样计算用单循环制进行的比赛场数

 怎样安排循环制进行的比赛场数

 条形码中的数学奥秘

 与你同生日的有几人

 星期几的算法

 抽屉原则

 奇妙的圆

 高斯等分正17边形

 测量太阳高度

 丈量地球

 经度的测量

 巧算圆木垛

 化圆为方的绝招

 逆风行舟

 切分蛋糕

 立方装箱与正方装箱

 糕点打包技术

 抻面与映射

 过桥

 排座

 分糖

 分牛

 追捕逃犯

 排队打水

 鸡兔同笼

 百鸡问题

 芦苇有多高

 巧分奖金

 分桃子

 瞎子看瓜

 250个苹果巧装8个篮子

艺术中的数学

 数学是一门艺术

 拓扑学

 黄金分割

 《达·芬奇密码》的数学解释

 克莱因瓶

 《爱丽丝镜中奇缘》的数学奥秘

 正方形的维纳斯

 正20面体上的剪纸艺术

 名画算术题

 蜂房建筑艺术

 回文诗中的数学

故事中的数学

 丢失的钱币

 多赚了一戈比

 马车夫的糊涂账

 换一根短的杠杆

 阿基米德分牛

 阿基米德测王冠

 聪明的王子

 国王赏不起的米

 曹冲称象

 孙膑戏齐王

 韩信乱点兵

 余米推数

 贪官聚餐

 夫妻渡河

 巨鼠岛之谜

 喝不到水的乌鸦

游戏中的数学

 猜数字

 玩具金字塔

 火柴棒游戏

 蜘蛛抓苍蝇

 巧解九连环

计数前一节已讲过，就是数数。

计量是把一个未知量和另一个约定的已知量做比较的过程。例如，要量一块布的长度，就要用一把有刻度的尺来量。有刻度的尺是已知量，待量的布的长度是未知量。用尺来量布的过程就是计量。

测量长度要用尺，除了常见的长条形尺以外，还有卷尺、游标卡尺、千分尺等，形状和用处完全不同。游标卡尺测长度，可以准确到0．1毫米；千分尺测长度，可以准确到0．01毫米。

测量容量常用的有量杯、量瓶等。

测量质(重)量的工具就更多了。过去菜市场上有木杆秤，商店柜台上有案秤，地上有台秤，工厂里使用的是大地秤，还有称火车的轨道衡。钢铁厂里把钢水倒进钢包内，重量达几吨到几十吨，加上1000多度的高温，要马上知道钢水的准确重量，不是一般的秤所能胜任的，就要用电子秤，它可以避免浇铸钢锭时造成短锭报废或余钢回炉的浪费现象。

另外，如计时用的钟表，测定温度的各种温度计，家庭用的电度表、水表等等都是计量工具。

进位制

人类早期，为了数猎物、果实等物体的需要，逐渐产生了数。人的手指是最早的计数工具。随着生产力的不断发展，人们在实践中接触的数目越来越多，也越来越大，因而需要给所有自然数命名。但是自然数有无限多个，如果对于每一个自然数都给一个独立的名称，不仅不方便，而且也不可能，因而产生了用不太多的数字符号来表示任意自然数的要求，于是，在产生记数符号的过程中，逐渐形成了不同的进位制度。可能由于人们常用十个手指来计数的缘故，多数民族都采用了“满十进一”的十进制。

按照十进制计数法，我国是这样给自然数命名的。自然数列的前九个数各给以单独的名称，即：一、二、三、四、五、六、七、八、九；按照“满十进一”规定计数单位。10个一叫做十，10个十叫做百，10个百叫做千，10个千叫做万，10个万叫做十万，10个十万叫做百万，10个百万叫做千万，10个千万叫做万万，再给以新的名称叫做亿，亿以上又有十忆、百亿、干亿等等。这样，每四个计数单位组成一级，个、十、百、千级称为个级，万、十万、百万、千万称为万级，亿、十亿、百亿、千亿称为亿级等等。

其他自然数的命名，都由前九个数和计数单位组合而成。例如，一个数含有3个千、4个百、5个十、6个一，就称作3456。并且规定，除个级外，每一级的级名只在这一级的末尾给出。例如，一个数含有5个百万，2个十万，6个万，就称作526万。

世界上许多国家的命数法不是四位一级，而是三位一级，10个千不给新的名称，就叫十千，到千千才给新的名称——密(译音)，这样从低到高，依次是：个、十、百(是个级)；千、十千、百千(是千级)；密、十密、百密(是密级)等。

十进位制和二进位制

用十进位制来记数和运算，是大家都很习惯和熟悉的事。十进位制采用“满十进一”的“十进”计数、读数、写数的方法，即相邻的两个单位间的进率是十，有十个记数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，把它们写在不同的数位上，数字所代表的数值就不同。所以，用十个数字与位置相结合，就可以写出一切自然数，是世界各个国家通常使用的一种进位制。

为什么有了十进位制以后，还要有二进位制呢?二进位制是什么样的，它有什么特别呢?二进位制是“满二进一”，写一个二进位制的数只有O和1两个数字，根据位值原则，“一”至“十”各数的写法如下：

一记作1，二记作10，

三记作11，四记作100，

五记作101，六记作110，  七记作111，八记作1000，

九记作1001，十记作1010，

用0和1这两个数字，也可以写出任何数值的数来。

由于二进位制只有两个基本数O和1，这就优于十个数字的十进位制，只要找到有两种稳定状态的元件，就可以用来表示二进位制的数了，在自然界中具有两种稳定状态的元件是很多的，如开关的“开”和“关”，纸带有“有孔”和“无孔”。只需“通电”和“断电”两种信号来表示0和1，所以，二进位制被广泛应用于电子计算机中。

采用二进位制还能使计算简单化。如果用二进位制做加法，对每一位来说只可能有4种情况：0+0—0，0+1—1，1+0—1，1+1—10。而十进位制做加法，情况就要复杂得多，0+0，0+1，0+2，……1+0，1+1，…2+O，2+l，2+2，……3+0，3+1，3+2，……9+0，9+1，……9+9等100种情况。做减法、乘法、除法也同样是二进位制只有几种情况，十进位制有近百种情况。在四则运算中，满足四种情况自然优于满足一百种情况，由于算法简单，也就使电子计算机的运算器结构简单一些。

因此，二进位制的产生，是因为它具有一定的有利条件和适应现代化建设的需要。

十进位制和二进位制是两种不同的进位制。平时，人们习惯使用的是十进位制的数，而电子计算机运算是用二进位制的数，当电子计算机运算后得到二进位制的数以后，人们仍将用十进位制数把它表示出来，所以，两种不同的进位制之间是可以进行换算的，实际上，电子计算机里也配备有将两种进位制进行换算的程序，这是人类智慧的结晶。

二进数和八进数

用几进制写出的数，我们就简称它是几进数，用十进数写出的数，就叫做十进数。二进数和八进数，就是分别用二进制、八进制写出的数。

在一种进位制中，某一单位满一定个数就组成一个相邻较高的单位，这个一定的个数就叫做这种进位制的底数。例如，千进制的底数是10，八进制的底数是8，二进制的底数是2。进位制的底数是1以外的任何自然数。P48-51

有一则有趣的谜语，谜面是“无所不在，无所不见”，打的是一种自然物质，谜底是“空气”。

数学就像空气一样，到处都有，谁也离不开它，但谁也不能直接看清它的面貌、它的影子。

生活中离不开数学。

我们观看精彩的球赛，比分牌记录赛场风云的是数字；我们乘车旅行，对号入座靠的是数字；我们把钱存入银行，计算利息时，也离不开数字。还有记录我们每个人的体重、身高、年龄等时都要用数字。

数学是有趣的，这得到了公认。

原始社会用“月亮”代表“1”，用“眼睛”、“耳朵”、“乌的翅膀”代表“2”。这仅仅是由于只有一个月亮，人有两只眼睛两只耳朵、鸟有两只翅膀的缘故。用手指、脚趾，或小石子、小木棍等，表示物体数量的多少。遇到5个物体便伸出一只手，10个物体伸出两只手。当数目很多时，就用小石子来计数。10颗小石子一堆就用大一些的一颗石子来代表。

一只蛛蛛盯住天花板对角的一只苍蝇，它要在被发现之前捕食苍蝇。这就给它提出了一个难题：它必须选择一条最短的途径。以最大的几率获得成功。它列出了三条途径，但都不是最短的途径。思索了一番，聪明的蜘蛛最终找到了这条最短的途径，成功捕食了苍蝇。

数学王国博大精深，有很多有趣的问题值得我们去关注，去学习，去研究。

《有趣的数学》从数的发明发现、生活中的数学、艺术中的数学、故事中的数学、游戏中的数学五个方面论述了数学的趣味性。本书可读性强，定会给读者耳目一新的全新感觉，特别能引发青少年读者的极大兴趣，这也是本书的主要目的所在。由于编撰出版时间仓促，本书难免存在不足之处，在此深表歉意，恳请列位读者批评指正，不胜感激。