本书是参照教育部的常微分方程的教学大纲编写而成的，经过了数次教学实践。

本书是常微分方程基础课教材，以初等积分法为主。书中也简单地介绍了一点常微分方程定性和稳定性的知识，但只限于一些最基本的概念。

常微分方程中有许多知识是很有用的。比如当学生学习了常系数线性微分方程的解法后，就可以体会到欧拉(Euler)复指数公式的精妙之处，这个公式将会在复变函数论中有重要的用途。又比如学了初值问题解的存在唯一性定理之后，会接触到函数迭代的思想方法。迭代法在现代数学中的作用众所周知，但学生在本书中却是第一次认识它。另外，线性微分方程的解空间是n维线性空间的十分生动的例子，可让学生温故而知新。

本书是常微分方程基础课教材，内容涉及分离变量法、常系数线性微分方程和方程组、变系数线性微分方程和方程组、非线性微分方程，以及定性和稳定性理论初步等。

本书理论严谨，叙述清楚且深入浅出，特别是对常系数线性微分方程这一部分的讲解有独到之处，其中待定系数法的证法非常新颖，而且相当简洁，胜过了传统教材的证法。

本书适合于综合性大学、理工科大学及师范类院校的数学专业学生使用或作为参考书籍。

第1章 绪论

 1.1 实际问题中的常微分方程

 1.2 基本概念

 习题1

第2章 分离变量法

 2.1 变量分离方程与变量代换

2.1.1 变量分离方程

2.1.2 齐次方程

 2.2 线性方程与常数变易公式

 习题2

第3章 常系数线性微分方程

 3.1 总论

 3.2 一阶常系数线性微分方程

 3.3 二阶常系数线性微分方程

3.3.1 齐次方程

3.3.2 非齐次方程

 3.4 高阶常系数线性微分方程

3.4.1 齐次高阶常系数线性方程

3.4.2 非齐次高阶常系数线性方程

 3.5 高阶常系数线性微分方程——特解求法

3.5.1 算子方法

3.5.2 复函数法

 习题3

第4章 常系数线性微分方程组

 4.1 总论

4.1.1 常系数线性微分方程组的表示

4.1.2 向量和矩阵

4.1.3 积分不等式

4.1.4 存在唯一性定理

 4.2 齐次常系数线性微分方程组

4.2.1 基解矩阵

4.2.2 通解结构

 4.3 矩阵指数

4.3.1 单位基解矩阵的表示——矩阵指数

4.3.2 阵指数的性质

 4.4 矩阵指数e的计算方法

 4.5 非齐次常系数线性微分方程组

4.5.1 通解结构

4.5.2 常数变易公式

4.5.3 算子方法求特解

4.5.4 实例

 习题4

第5章 变系数线性微分方程及线性模型

 5.1 变系数线性微分方程组

5.1.1 解的存在唯一性定理

5.1.2 通解结构

 5.2 线性空间

5.2.1 线性方程组的解空间

5.2.2 高阶纯量线性方程的解空间

 5.3 二阶变系数线性微分方程

5.3.1 通解的结构

5.3.2 几种可积型二阶线性方程

5.3.3 欧拉方程

5.3.4  数解法

 5.4 高阶变系数线性微分方程和变系数线性微分方程组的一些解法

 5.5 非齐次变系数线性方程组的常数变易公式

 5.6 线性模型

5.6.1 质点的微小振动的数学模型

5.6.2  工养殖甲鱼的价格的数学模型

 习题5

第6章 非线性微分方程

 6.1 一阶微分方程

6.1.1 贝努利方程

6.1.2 恰当方程与积分因子

 6.2 一阶隐方程

6.2.1 形如y=f(z，p)的方程

6.2.2 形如y=f(y，p)的方程

6.2.3 形如f(y，p)=0，f(z，p)=0的方程

6.2.4 克来罗方程

 6.3 高阶非线性微分方程

6.3.1 不含坐标y的方程

6.3.2 不含坐标z的方程

6.3.3 凑微分法

 6.4 非线性微分方程组

6.4.1 对称形式的方程组

6.4.2 首次积分

6.4.3 机械能守恒定律

 6.5 非线性微分方程解的局部存在唯一性定理

 6.6 解的延拓定理

 6.7 解对初值的连续依赖性定理

 习题6

第7章 初等奇点

 7.1 自治系统

 7.2 二维线性自治系统

第8章 稳定性理论初步

 8.1 稳定性的概念

8.1.1 运动稳定性

8.1.2 稳定性定义

8.1.3 特解的稳定性转化为零解的稳定性

 8.2 线性自治系统的稳定性

附录1 关于算子方法的一些命题和实例

附录2 首次积分

参考文献