本书共分为6篇。前3篇主要针对传统意义上的布尔代数——包括其一般理论体系、具体概型与布尔值模型及其应用，在这3篇里将系统而生动地演绎固有内容与新专题内容的交融与链接；后三篇主要针对布尔代数的泛化结构——包括其代数泛化结构、逻辑泛化结构及其应用，在这3篇里深入而具体地在代数与逻辑两个新视角下铺展具有探索性质的一些研究成果。

本书是作者多年教学与科研工作的结晶。书中既有对经典与发展中的布尔代数理论和应用的系统和完备的概括，又有对其泛化结构和应用的最新研究成果的深层次揭示；从而使布尔代数能够更加深入地反映客观世界与主观世界原型系统中的规律与复杂性。

本书第一次从数理逻辑与抽象代数相结合的“综合基”上构筑布尔代数的新框架与新体系，其内容适应了当今复杂对象推理、不确定性推理与大系统逻辑分析发展的需要；提供了有关超大规模集成电路、光路等逻辑设计与控制工程中相应的数学模型；同时诱导出许多解决实际问题的思路与方法。

本书可供计算机、自动化、电子信息工程、测控技术与仪器、控制工程、系统科学与工程、管理科学与工程、知识工程、科学方法论等专业研究生、部分高年级大学生、教学与科研人员以及相关工程技术人员参考。

绪论

第一篇 布尔代数的一般理论体系

第1章 布尔代数的构建

 1.1 格论观点下的布尔代数

 1.2 模型论观点下的布尔代数

 1.3 布尔代数的公理系统

第2章 布尔代数的基本内容和方法

 2.1 布尔运算的性质和初等定理

 2.2 几种特殊的布尔运算

 2.3 布尔函数

 2.4 几种特殊的布尔函数

 2.5 简单布尔函数的几何表示

 2.6 布尔函数的标准形式

 2.7 单调布尔函数的范式

 2.8 简单布尔函数的化简

 2.9 一般布尔函数的结构与计算

 2.10 关于群的布尔函数的讨论

 2.11 布尔方程

 2.12 布尔矩阵

 2.13 布尔差分

第3章 布尔代数的子代数

 3.1 布尔代数的子系统

 3.2 理想和极大理想

第4章 布尔同态与布尔同构

 4.1 布尔同态和布尔同构

 4.2 布尔代数的表示定理

第5章 布尔代数的积代数和商代数

 5.1 布尔代数的积代数

 5.2 布尔代数的商代数

第6章 几种特殊类型的布尔代数

 6.1 原子布尔代数

 6.2 简函布尔代数

 6.3 自由布尔代数

 6.4 元偶布尔代数

 6.5 双运算布尔代数

 6.6 元集布尔代数

 6.7 矢量布尔代数

 6.8 纽曼代数

第二篇 布尔代数的具体概型与布尔值模型

第7章 集合代数

 7.1 集合及其运算

 7.2 集合代数

 7.3 初等定理

 7.4 公理系统

 7.5 集合代数的简单应用

第8章 命题代数

 8.1 命题及其演算

 8.2 逻辑推理和论证

 8.3 命题代数

 8.4 公理系统

 8.5 规定性原理

第9章 开关代数

 9.1 继电器开关及其运算

 9.2 门电路及其运算

 9.3 开关代数

 9.4 开关函数的标准形式

 9.5 开关函数的化简——线路简化的现行方法

 9.6 开关矩阵的使用

第10章 布尔值模型及其基本特性

 10.1 布尔值模型

 10.2 基本特性

第11章 知识发现中的布尔代数概型

 11.1 KDD中的三类布尔代数模型及其关系

 11.2 KDD中两个范畴及其关系

第三篇 布尔代数的应用

第12章 简单开关电路的逻辑设计

 12.1 简单开关电路的化简

 12.2 简单开关电路的分析

 12.3 简单开关电路的综合

 12.4 多端网络及其开关矩阵

第13章 继电器开关电路的逻辑设计

 13.1 单步电路的综合

 13.2 多步电路的综合

 13.3 继电器开关电路的分析

第14章 组合电路的逻辑设计

 14.1 代数设计法

 14.2 几何设计法

 14.3 分组设计法

 14.4 组合电路中的竞争

 14.5 组合电路设计中的几个问题

 14.6 组合电路的分析方法

第15章 时序电路的逻辑设计

 15.1 预备知识

 15.2 同步时序电路的一般设计方法

 15.3 异步时序电路的一般设计方法

第16章 自动装置的逻辑设计实例

 16.1 典型实例解析

 16.2 实例七则

第17章 布尔方程与布尔差分的应用

 17.1 布尔方程的应用

 17.2 布尔差分在自动诊断技术中的应用

第18章 布尔代数在事故树分析中的应用

 18.1 事故树简介

 18.2 用于事故树分析的布尔代数

第19章 有限自动机概述

 19.1 有限自动机的基本概念

 19.2 有限自动机与时序电路

第四篇 布尔代数的代数泛化结构

第20章 模糊布尔代数

 20.1 概述

 20.2 模糊布尔代数

第21章 一类双层次逻辑结构的泛布尔代数概型

 21.1 客观原型

 21.2 R-S演算及其公理

 21.3 R-S演算系统中泛布尔函数的标准型及其化简

 21.4 泛布尔代数的公理系统

第22章 模糊B-D型代数结构

 22.1 模糊B-D型演算系统

 22.2 模糊B-D型代数结构

第五篇 布尔代数的逻辑泛化结构

第23章 泛-阶逻辑的结构概型

 23.1 形式系统TB-D

 23.2 TB-D的模型构造

第24章 多层次结构逻辑的理论框架

 24.1 形式系统T

 24.2 T的代数模型

 24.3 T的语义模型

第25章 三维、多层次、综合型(智能)逻辑巨系统构造

 25.1 逻辑系统的构造

 25.2 横向逻辑演算层

 25.3 纵向逻辑推演层

 25.4 竖向拓扑扩展层

 25.5 结论

第六篇 布尔代数泛化结构的应用

第26章 正交试验的理论基础

 26.1 正交试验的逻辑基础分析

 26.2 模糊正交试验的层次逼近

第27章 价值工程系统中的语言优化模型

 27.1 数学结构

 27.2 关系的建立

 27.3 关系的化简

第28章 智能推理模型与实现机制

 28.1 智能推理的层次结构

 28.2 智能型多层次归纳推理模型

 28.3 人工神经网络实现智能型多层次归纳推理的初步构想

参考文献