常微分算子谱理论的研究，可以上溯到19世纪30年代Sturm和Liouville的工作，已经有近200年历史了。由于线性叠加思想的广泛应用，让它跟数学的众多分支（微分方程、概率论、复变函数、特殊函数等）都有了联系，且成为了量子物理的基本数学工具，它与物理的互动，又催生了广义函数、局部凸拓扑线性空间、装备Hilbert空间（即Gelfand triplet）等新的数学分支。所以，这个方向虽然古老，但却是一个极富生命力的领域。

本书论述了由线性常微分算式在空间L2上所生成的线性算子的谱理论，及其亏指数及判定、自伴延拓、谱染特点、谱分解等，有限区间情形给出Liouville、Sturm和泛函分析三种处理．无限区间情形，详细讨论了二阶Smrm-Liouville算子经典的Weyl理论、极限点、圆的判别、自伴延拓的谱分解与Titchmarsh按特征函数的展开。

本书可供高等院校数学系本科生、研究生、教师及科研人员阅读参考。

前言

第1章 常微分算式所定义的微分算子

 1．1 基本概念与性质

 1．2 微分算子的亏指数

 1．3 对称微分算子的亏指数与自伴延拓

第2章 常型自伴微分算子的谱论

 2．1 特征值与特征函数的渐近式

 2．2 特征函数的零点

 2．3 按特征函数的展开

 2．4 常型自伴微分算子的谱分解

第3章 奇型Sturm-Liouville算子的谱论

 3．1 Weyl圆套

 3．2 Weyl极限点与极限圆

 3．3 Weyl点，圆的判别．

 3．4 Weyl函数

 3．5 Weyl解

 3．6 To(M)的自伴延拓

 3．7 谱函数的存在性

 3．8 极限点情形的特征展开

 3．9 极限点情形的谱与谱分解

 3．10 极限圆情形的谱与谱分解

 3．11 两端均为奇异的情形

第4章 例子

 4．1 微分算式—iD与L2(R)上的Fourier变换

 4．2 微分算式—D2与Fourier展开

 4．3 Legendre微分算式

 4．4 Bessel微分算式

 4．5 Hermite微分算式

 4．6 Laguerre微分算式

第5章 奇型任意阶情形自伴微分算子的谱论

 5．1 展开式定理与Parseval等式

 5．2 逆变换定理，谱矩阵的唯一性

 5．3 Green函数与谱矩阵的表示

 5．4 一类高阶对称微分算式极限点的Kauffman方法

附录 对称算子的自伴延拓的calkin描述

参考文献