本教材分为上、下两册出版，上册共六章，内容为函数与极限，一元函数微分学，一元函数积分学，微分方程；下册共五章，内容为向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。

为本书单独编制的习题册分为上、下两册，在学习每一节内容之后，为了达到教学的基本要求，读者应完成习题册中相应的习题，习题的答案与提示可参见教材（上册及下册）的最后部分。

为了便于读者的学习，在每一章开头都安排了“导读”，在每一章结尾安排了“要点解析”；此外，每一章还配置了复习题，以便于读者复习、巩固所学的知识。

本书可作为网络教育及继续教育本科和专科各专业的教材或参考书。

第二版前言

第一版前言

第一章 函数、极限与连续（1）

 导读（1）

 第一节 一元函数（3）

一、集合（3） 二、一元函数的概念（7） 三、函数的几种简单特

性（11） 四、反函数与复合函数（13） 五、初等函数（17）

 第二节 数列的极限（17）

一、数列极限的概念（17） 二、数列极限的性质（24）

 第三节 函数的极限（25）

一、函数在有限点处的极限（26） 二、函数在无穷远处的极

限（30） 三、函数极限的性质（31）

 第四节 无劳小与无穷大（33）

 一、无穷小（33）二、无穷大（37）

 第五节 极限的运算法则（40）

一、极限的四则运算法则（40） 二、复合函数的极限运算法则（45）

 第六节 极限存在准则与重要极限（47）

一、准则（47）二、准则Ⅱ（51）

 第七节 无穷小的比较（56）

一、无穷小的比较（56）二、等价无穷小（57）

 第八节 函数的连续性（60）

一、函数连续的概念（60） 二、连续函数的运算法则（63） 三、初等函数的连续性（65） 四、函数的间断点（66）

 第九节 闭区间上的连续函数（68）

一、最大值与最小值定理（69） 二、介值定理（70）

 要点解析（72）

 复习题一（76）

第二章 导数与微分（82）

 导读（82）

 第一节 导数的概念（83）

一、变化率问题举例（83） 二、导数的定义（85） 三、根据定义

求导数举例（87） 四、导数的几何意义（90） 五、函数的可导性与连续性的关系（93）

 第二节 函数的四则运算的求导法则（95）

一、函数的和、差的求导法则（95） 二、函数的积的求导法

则（97） 三、函数的商的求导法则（100）

 第三节 反函数的导数（102）

一、反函数的求导法则（103） 二、指数函数的导数（104） 三、反三角函数的导数（105）

 第四节 复合函数的求导法则（106）

 第五节 初等函数的导数和分段函数的求导举例（112）

一、初等函数的导数（113） 二、分段函数求导举例（114）

 第六节 高阶导数（115）

 第七节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数

的导数相关变化率（119）

一、隐函数的导数（119） 二、由参数方程所确定的函数的导数（123）三、相关变化率（127）

 第八节 函数的微分（129）

一、微分的定义（129）二、函数可微与可导之间的关系（131）

三、微分的几何意义（133） 四、函数的微分公式与微分法则（134） 五、复合函数的微分法则与微分形式不变性（136）

 第九节 微分的应用（138）

一、微分在近似计算中的应用（138） 二、微分在误差估计中的应用（141）

 要点解析（144）

 复习题二（147）

第三章 微分中值定理与导数的应用（151）

 导读（151）

 第一节 微分中值定理（151）

 第二节 洛必达法则（157）

一、型未定式的洛必达法则（158） 二、其他未定式的计算（162）

 第三节 函数的单调性的判别法（165）

 第四节 函数的极值及其求法（169）

 第五节 最大值与最小值问题（176）

一、函数在闭区间上的最大值和最小值（176） 二、实际问题中

的最大值和最小值（178）

 第六节 曲线的凹凸性与拐点（182）

 第七节 函数图形的描绘（186）

一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线（186） 二、函数图形的描绘（187）

 第八节 曲线的曲率（192）

一、平面曲线的曲率概念（192） 二、曲率公式（194）

 第九节 方程的近似解（198）

 要点解析（200）

 复习题三（202）

第四章 不定积分（206）

 导读（206）

 第一节 不定积分的概念、性质与简单计算（207）

一、原函数与不定积分（207） 二、基本积分表（210） 三、不定积分的线性运算性质（211）

 第二节 不定积分的换元积分法（214）

一、不定积分的第一类换元法（215） 二、不定积分的第二类换

元法（222）三、两类换元积分法的比较（225）

 第三节 不定积分的分部积分法（226）

 第四节 有理函数的不定积分（232）

一、有理函数的不定积分（232） 二、三角函数有理式的不定积分（239）

 要点解析（242）

 复习题四（245）

第五章 定积分及其应用（247）

 导读（247）

 第一节 定积分概念（248）

一、定积分概念产生的实际背景（248） 二、定积分的定义（252）

三、定积分的几何意义（255） 四、定积分的性质（258）

 第二节 微积分基本定理（262）

一、变上限的定积分（263） 二、牛顿一莱布尼兹公式（266）

 第三节 定积分的换元法与分部积分法（271）

一、定积分的换元法（271） 二、定积分的分部积分法（278）

 第四节 反常积分（282）

一、无穷限的反常积分（282） 二、无界函数的反常积分（285）

 第五节 定积分的几何应用举例（288）

一、平面图形的面积（290） 二、体积（294） 三、平面曲线的弧长（298）

 第六节 定积分的物理应用举例（303）

一、变力沿直线所作的功（303） 二、水压力（307） 三、引力（309）

 要点解析（310）

 复习题五（313）

第六章 微分方程（317）

 导读（317）

 第一节 微分方程的基本概念（318）

 第二节 可分离变量的微分方程和齐次方程（321）

一、可分离变量的微分方程（322）二、齐次型方程（327）

 第三节 一阶线性微分方程和伯努里方程（330）

一、一阶线性微分方程（330）二、伯努利方程（333）

 第四节 可降阶的二阶微分方程（335）

一、y=f（x）型的微分方程（335） 二、y=f（x，y’）型的微分方程（336） 三、y=f（y，y’）型的微分方程（337）

 第五节 线性微分方程解的结构（338）

 第六节 二阶常系数线性微分方程（341）

一、二阶常系数齐次线性微分方程（341） 二、二阶常系数非齐次线性微分方程（346） 三、二阶常系数线性微分方程的应用举例（351）

 要点解析（358）

 复习题六（360）

复习题答案与提示（365）

高等数学习题册（上） 答案与提示（374）

附录I 基本初等函数的图形及其主要性质（388）

附录Ⅱ 几种常用的曲线（391）