微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，它的应用涉及人类科技和生产活动的几乎所有领域，它的创立，被看成人类精神的最高胜利。

本书分为上、下两册，上册开门见山地引入函数的导数与微分，接着按导数的应用、定积分和不定积分、定积分的应用等内容顺序深入展开。下册覆盖了高等数学课程中多元微积分有关内容。本书还安排了难度不同的多种类型的习题，附录中提供了计算题的答案。

本书上册，属于高等数学课程中一元微积分的内容。本书与同类教材不同之处是开始不讲极限，而是开门见山，简捷而严谨地引入函数的导数与微分，接着按导数的应用、定积分和不定积分、定积分的应用等内容顺序深入展开。在学生初步掌握微积分的方法和原理的基础上，再深入介绍数列极限与无穷级数、函数的极限和连续性、极限与导数、极限与定积分等概念的传统讲法。编著者力求说理清楚，实例丰富，直观而不模糊，严谨而不繁琐，以期读者能够真正学懂微积分。

本书下册，覆盖了高等数学课程中多元微积分有关内容。作为准备知识，书中先介绍了空间解析几何与向量代数的基本概念和方法，然后顺次讲述多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分、曲面积分、函数项级数和常微分方程初步等。其中微分方程求解部分引入了更方便计算的新方法。书中有丰富的例题和习题，有助于学生进修和考研。

本书可作为各类高校非数学专业高等数学课的教材或参考书，文科类专业使用时部分内容可以省略。

上册

出版说明

序

预备知识：集合与函数

第1章 函数的导数与微分

 1.1 函数的导数

1.1.1 导数的概念

1.1.2 导数的惟一性及简单的导数公式

习题1.1

 1.2 导数的性质

1.2.1 导数不变号则函数单调

1.2.2 第一单调定理

1.2.3 第二单调定理

1.2.4 强可导函数导数差商有界

1.2.5 导数的不等式和估值定理

习题1.2

 1.3 求导法则

1.3.1 乘积函数的求导法则

1.3.2 复合函数的求导法则

1.3.3 函数倒数与函数商的求导法则

1.3.4 反函数的求导法则

习题1.3

 1.4 对数函数与指数函数的导数公式

1.4.1 自然对数的概念与性质

1.4.2 指数函数y=ex的概念与性质

习题1.4

 1.5 基本初等函数及初等函数的导数

习题1.5

 1.6 几种特殊求导法

1.6.1 隐函数求导法

1.6.2 由参数方程确定的函数的求导法则

1.6.3 取对数求导法

习题1.6

 1.7 高阶导数

习题1.7

 1.8 函数的微分

1.8.1 微分的概念

1.8.2 基本初等函数微分公式与微分法则

1.8.3 微分在近似计算中的应用

习题1.8

总习题1

科学家简介

第2章 导数的应用

 2.1 泰勒(Taylor)公式

习题2.1

 2.2 函数单调性的判定

习题2.2

 2.3 函数曲线凹凸性的判定

习题2.3

 2.4 函数的极值与最值

2.4.1 函数的极值

2.4.2 函数的最值

习题2.4

 总习题2

 科学家简介

第3章 定积分和不定积分

 3.1 定积分与微积分基本定理

3.1.1 定积分的公理化定义

3.1.2 差商有界函数积分系统的惟一性

3.1.3 微积分学基本定理(牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式)

3.1.4 变上限的定积分

习题3.1

 3.2 原函数与不定积分

3.2.1 原函数与不定积分的概念

3.2.2 不定积分的性质

习题3.2

 3.3 换元积分法

3.3.1 第1类换元积分法

3.3.2 第2类换元积分法

 ……

第4章 定积分的应用

第5章 数列极限与无穷级数

第6章 函数的极限和连续性

第7章 极限与导数

第8章 极限与定积分

附录

习题答案

下册

第9章 空间解析几何与向量代数

第10章 多元函数微分法及其应用

第11章 重积分

第12章 曲线积分

第13章 曲面积分

第14章 函数项级数

第15章 微风方程初步

习题答案