面对证明题，你是否一脸茫然、不知所措呢？是不是迫切需要一个人来教你写证明呢？本书将带给你惊喜，教你一步一步地构造证明的框架。阅读本书不需要太多的知识背景，只需要你具有高中数学基础。为了让你熟悉数学语言，作者从构建证明的基础——逻辑和集合论的基本概念讲起。丰富的示例，大量的习题，足以让你在它的指导下掌握证明的“游戏规则”。新版添加了200多个练习题，并且附录中给出部分练习的答案或提示。其中一些习题可以用计算机软件Proof Designer来解答，作者还在附录中介绍了Proof Designer软件。

本书深受好评，众多读者受益于本书，学会了如何证明数学题。无论你来自什么背景，是从事计算机科学还是哲学、语言学，只要你对逻辑和证明感兴趣，就应该仔细研读这本书。研究数学的师生更是不可错过本书。

本书介绍了数学证明的基本要点，内容通俗而不失严谨，可以帮助高中以上程度的学生熟悉数学语言，迈入数学殿堂。新版添加了200多个练习题，附录中给出部分练习的答案或提示。

本书适用于任何对逻辑和证明感兴趣的人，数学、计算机科学、哲学、语言学专业的读者都可以从中获益匪浅。

Introduction

1　Sentential Logic

　1.1 Deductive Reasoning and Logical Connectives

　1.2 Truth Tables

　1.3 Variables and Sets

　1.4 Operations on Sets

　1.5 The Conditional and Biconditional Connectives

2　Quantificational Logic

　2.1 Quantifiers

　2.2 Equivalences Involving Quantifiers

　2.3 More Operations on Sets

3　Proofs

　3.1 Proof Strategies

　3.2 Proofs Involving Negations and Conditionals

　3.3 Proofs Involving Quantifiers

　3.4 Proofs Involving Conjunctions and Biconditionals

　3.5 Proofs Involving Disjunctions

　3.6 Existence and Uniqueness Proofs

　3.7 More Examples of Proofs

4　Relations

　4.1 Ordered Pairs and Cartesian Products

　4.2 Relations

　4.3 More About Relations

　4.4 Ordering Relations

　4.5 Closures

　4.6 Equivalence Relations

5　Functions

　5.1 Functions

　5.2 One-to-one and Onto

　5.3 Inverses of Functions

　5.4 Images and Inverse Images: A Research Project

6 Mathematical Induction

　6.1 Proof by Mathematical Induction

　6.2 More Examples

　6.3 Recursion

　6.4 Strong Induction

　6.5 Closures Again

7　Infinite Sets

　7.1 Equinumerous Sets

　7.2 Countable and Uncountable Sets

　7.3 The Cantor-Schr6der-Bernstein Theorem

Appendix 1: Solutions to Selected Exercises

Appendix 2: Proof Designer

Suggestions for Further Reading

Summary of Proof Techniques

Index