本书的编写思想在于将上述微积分、线性代数、概率论和离散数学这几门学科的内容进行简化并整合在一起做一个导引性的介绍，除了必要且简单的证明之外，一般不给出定理的数学证明。与此同时，考虑到计算机／软件高职专业的特点，有必要介绍这些数学思想和方法在计算机科学领域中的若干应用，使学生对计算机科学和软件开发的数学基础及数学思想和方法的应用有一个总体的了解和把握，达到课程学习的目的。因此，本书在微积分部分，只介绍一元微积分的基本内容，对于多元函数和多元微积分则没有描述；在线性代数部分，主要介绍矩阵的思想和方法以及求解线性方程组的基本思路；在概率论部分，着重介绍基本的概率计算方法和随机变量及其数字特征；在离散数学部分，只介绍集合论、简单数理逻辑和简单的图论方法。

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

本书基于高等职业教育计算机专业的特点和培养面向计算机应用软件开发人才的目标进行定位，同时按照“够用、实用”的原则进行编写。本书主要介绍数学思想和方法在计算机科学领域中的若干应用，使学生对计算机科学和软件开发的数学基础以及这些数学思想和方法可能的应用有一个总体的了解和把握。全书共8章，主要内容包括：数学——计算机科学的基础、一元微分学初步、不定积分与定积分、矩阵与线性代数初步、概率论基础、随机变量的分布与数字特征、数理逻辑初步和图论初步。

本书可作为应用性、技能型人才培养的各类教育计算机数学课程的教学用书，也可供普通高等教育、各类培训、计算机从业人员和爱好者参考使用。

第1章 数学——计算机科学的基础

 1.1 概述

 1.2 离散数学与计算机科学

 1.3 学习微积分的重要性

 1.4 学习线性代数和概率论的重要性

 1.5 本书的学习方法

第2章 一元微分学初步

 2.1 集合

2.1.1 集合的概念

2.1.2 集合的表示

2.1.3 集合的包含与相等关系

2.1.4 集合的运算

2.1.5 文氏图

2.1.6 二元关系

 2.2 函数关系

2.2.1 函数关系的概念

2.2.2 常用的函数表示法

2.2.3 复合函数

2.2.4 递归函数与递归程序设计

 2.3 极限的概念

2.3.1 数列的极限

2.3.2 函数的极限

2.3.3 变量的极限

2.3.4 无穷大量与无穷小量

 2.4 极限的计算

2.4.1 极限的运算法则

2.4.2 极限存在的两个准则

2.4.3 两个重要的极限

 2.5 函数的连续性

 2.6 函数的导数——一类特殊的极限

2.6.1 导数的概念

2.6.2 导数的基本公式与运算法则

2.6.3 高阶导数

 2.7 函数增量的估算——微分与中值定理

2.7.1  函数的线性逼近和微分

2.7.2 微分的求法

2.7.3 微分在近似计算中的应用

2.7.4 拉格朗日中值定理

 2.8 和式的极限——无穷级数

2.8.1 无穷级数的概念

2.8.2 无穷级数的基本性质

2.8.3 正项级数

2.8.4 交错级数与任意项级数

2.8.5 幂级数

2.8.6 泰勒公式与泰勒级数

2.8.7 幂级数在近似计算中的应用

 第2章习题

第3章 不定积分与定积分

 3.1 原函数与不定积分的概念

 3.2 不定积分的计算

3.2.1 基本性质和基本积分公式

3.2.2 换元积分法

3.2.3 分部积分法

 3.3 定积分

3.3.1 定积分的概念

3.3.2 积分上限的函数及其导数

3.3.3 定积分的换元法和分部积分法

 3.4 广义积分

 第3章习题

第4章 矩阵与线性代数初步

 4.1 矩阵

4.1.1 矩阵的概念

4.1.2 矩阵应用在计算机科学中的例子

4.1.3 一些特殊的矩阵

 4.2 矩阵的基本运算

4.2.1 矩阵的基本运算

4.2.2 矩阵的运算规则

4.2.3 矩阵的乘法结合顺序与计算量分析

4.2.4 一般线性代数方程组的矩阵形式

 4.3 矩阵的逆

 4.4 消元法与矩阵的初等变换

4.4.1 消元法

4.4.2 矩阵的初等变换

4.4.3 利用初等变换求逆矩阵

 第4章习题

第5章 概率论基础

 5.1 概率及其相关概念

5.1.1 事件及其特征

5.1.2 随机试验、样本空间及随机事件

5.1.3 事件的表示和关系

5.1.4 概率的统计定义

5.1.5 概率的公理化定义及性质

 5.2 古典概率问题及计算方法

 5.3 概率基本性质的应用

 5.4 条件概率与乘法定理

 5.5 事件的独立性

 5.6 全概率公式

 5.7 贝叶斯公式与智能决策

5.7.1 贝叶斯公式

5.7.2 贝叶斯公式在智能决策中的应用

 第5章习题

第6章 随机变量的分布与数字特征

 6.1 随机变量的分布

6.1.1 随机变量

6.1.2 离散型随机变量及其典型分布

6.1.3 连续型随机变量及其典型分布

6.1.4 随机变量的分布函数

6.1.5 随机变量函数的分布

 6.2 随机变量的数字特征

6.2.1 数学期望及其性质

6.2.2 方差及其性质

6.2.3 几种重要随机变量的数学期望与方差

6.2.4 随机变量函数的数学期望

6.2.5 切比雪夫不等式及其应用

 第6章习题

第7章 数理逻辑初步

 7.1 命题及其符号化

7.1.1 命题概念

7.1.2 命题符号化

 7.2 命题公式与公式等值

7.2.1 命题公式

7.2.2 真值表

7.2.3 公式等值

7.2.4 等值演算

 7.3 命题逻辑基本推理

 7.4 谓词逻辑及其应用

7.4.1 谓词和量词

7.4.2 谓词逻辑命题的否定形式

7.4.3 与量词有关的推理

 7.5 数理逻辑应用举例

7.5.1 计算机信息检索

7.5.2 程序的简化

 第7章习题

第8章 图论初步

 8.1 图的基本概念

8.1.1 图的定义

8.1.2 相邻

8.1.3 顶点的度数

8.1.4 多重图、简单图和完全图

 8.2 图的矩阵表示

8.2.1 无向图的相邻矩阵

8.2.2 有向图的邻接矩阵

8.2.3 无向图的关联矩阵

8.2.4 有向图的关联矩阵

 8.3 通路、回路和图的连通性

8.3.1 通路与回路

8.3.2 图的连通性

8.3.3 欧拉通路与哈密顿通路

8.3.4 赋权图与最短路问题

 8.4 树及其应用

8.4.1 无向树及其性质

8.4.2 生成树与最小生成树

8.4.3 根树及其应用

 8.5 应用举例——网络路由选择

 第8章习题

附表 标准正态分布表

参考文献