本教材基于上述理念作了初步尝试.如第一章在对无限集的势知之甚少时,利用了建立l—l对应比较其元素个数多少的方法,正如原始人在只能数1,2而无法数到3及以上时,只能将3个及以上统统称为“许多”的情况下,利用“你给我一个苹果我才给你一个梨子”的方法一样;又如第二章在中学“不包含任一端点的区间叫开区间,包含所有端点的区间叫闭区间”的概念基础上,首先将。端点”自然平移为一般集合的。边界点”,然后规定“不包含任一边界点的集合叫开集,包含所有边界点的集合叫闭集”;再如第三章既然研究测度理论的目的是将“体积”概念拓展到一般集合,自然的想法是将区间的测度直接规定为“体积”,由于开集可以表示成互不相交的区间之并,所以可以规定开集的测度就是这些区间的“体积”之和,对于不规则集合可以用与之接近的规则集合——开集的“体积”取而代之,为了保证取代值的确定性利用了下确界概念。