本书从数的起源讲起,逐步介绍数的发展和新的各种性质及其应用,其中也包括了数学分析、实变函数和高等代数的一些入门知识,最后介绍了几个尚未解决的具有挑战性的问题。本书写法简明易懂,叙述尽量详细,具有很强的可读性。
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书名 | 多项式和无理数/数学统计学系列 |
分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
作者 | 冯贝叶 |
出版社 | 哈尔滨工业大学出版社 |
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简介 | 编辑推荐 本书从数的起源讲起,逐步介绍数的发展和新的各种性质及其应用,其中也包括了数学分析、实变函数和高等代数的一些入门知识,最后介绍了几个尚未解决的具有挑战性的问题。本书写法简明易懂,叙述尽量详细,具有很强的可读性。 内容推荐 本书从数的起源讲起,逐步介绍数的发展和新的各种性质及其应用,其中也包括了数学分析、实变函数和高等代数的一些入门知识,最后介绍了几个尚未解决的具有挑战性的问题。本书写法简明易懂,叙述尽量详细,适合于高中以上文化程度的学生,教师,数学爱好者以及数论、常微分方程、分支、混沌问题和3x+1问题的研究者和有关方面的专家参考使用。 目录 第一章 数是什么以及它是如何产生的?∥1 第二章 集合和对应∥12 2.1 集合及其运算∥12 2.2 有限集合的势∥16 2.3 无限集合的势∥26 2.4 不可数的集合∥33 2.5 无限集的势的比较∥35 第三章 整数的性质∥44 3.1 整数的顺序∥44 3.2 整数的整除性∥46 3.3 最大公因数和最小公倍数∥50 3.4 素数和算数基本定理∥60 3.5 方程式的整数解∥64 3.6 同余式∥81 3.7 欧拉定理和费马小定理∥97 3.8 整数的函数∥105 3.9 同余式的方程∥139 3.10 二次同余式∥167 3.11 原根和指数∥182 第四章 有理数的性质∥206 4.1 用小数表示有理数#206 4.2 有理数的10进小数表示的特性∥213 4.3 循环小数的一个应用∥219 4.4 整系数多项式方程的有理根∥222 4.5 实数和极限∥228 4.6 开集和闭集#236 4.7 隔离性和稠密性∥252 第五章 无理数∥262 5.1 无理数引起的震动和挑战∥262 5.2 一些初等函数值的无理性#265 5.3 对称多项式∥269 5.4 代数数和超越数∥277 第六章 连分数∥283 6.1 什么是连分数∥283 6.2 用连分数表示数∥288 6.3 二次无理数和循环连分数#294 6.4 连分数的应用Ⅰ:集合论中的一个定理∥306 6.5 连分数的应用Ⅱ:不定方程ax±by=c的特解∥307 6.6 连分数的应用Ⅲ:Pell方程∥308 6.7 连分数的应用Ⅳ:把整数表为平方和∥319 第七章 用有理数逼近实数∥329 第八章 实数的光谱:小数部分的性质∥352 8.1 小数部分的分布∥353 8.2 殊途同归——有理数和无理数小数部分的一个共同性质∥367 第九章 复数∥381 9.1 复数及其几何意义∥381 9.2 复数的方根∥393 9.3 群、环和域∥398 9.4 整数的推广:各种复整数∥414 9.5 n=3时的费马问题∥431 9.6 复数的推广∥445 第十章 多项式∥455 10.1 多项式及其基本性质∥455 10.2 代数基本定理和多项式的唯一分解式∥459 10.3 重根和公根∥478 第十一章 多项式的应用∥488 11.1 动力系统奇点的线性稳定性的代数判据∥488 11.2 和Hopf分支有关的代数判据∥499 11.3 插值多项式和最小二乘法∥505 11.4 Logistic映射周期3窗口的参数∥522 11.5 三次方程的解法和判据∥535 11.6 四次多项式零点的完全判据和正定性条件∥544 第十二章 几个著名的数的无理性和超越性∥561 12.1 勒让德多项式和它的性质∥561 12.2 e的无理性∥567 12.3 π的无理性∥568 12.4 ln2的无理性∥572 12.5 ζ(2)的无理性∥573 12.6 最新的记录:ζ(3)的无理性∥581 12.7 e的超越性∥586 12.8 π的超越性∥589 第十三章 数的挑战仍在继续:几个公开问题∥593 13.1 ζ(5),ζ(7),…是有理数还是无理数∥593 13.2 欧拉常数y是有理数还是无理数∥595 13.3 3x+1问题∥602 参考文献∥622 冯贝叶发表论文专著一览∥627 编辑手记∥631 |
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