本书叙述通俗易懂，用便于理解的语言把较为抽象的内容予以说明；结构编排由浅入深，注重归纳总结规律，力求简洁统一、重点突出，使读者不局限在一些具体的细节上，而是重在把握数值计算方法的实质，从全局上把握各种数值算法的精髓。特别是注重了对常用的数值计算方法的构造、应用及其有关性态地介绍、分析和比较，例如，方法的稳定性、收敛性、适用范围与优缺点等，有特色地介绍了在工程与科学计算中常用的数值计算方法，如函数插值、数据拟合、数值积分与数值微分、线性代数方程组的直接解法和迭代法、一元非线性方程数值解法、矩阵特征值问题数值方法和常微分方程数值解法等。书中各章节具有相对的独立性，不同专业和学科的研究人员、自学者及相关人员可根据实际需要有选择地进行学习和阅读。书中精选的例题及典型解法、各章节后精选的习题及所附的参考答案对读者深入的理解和掌握本书内容有很好的辅导作用。书后配备的四套模拟试题可供读者自测使用。

本书的主要内容有误差理论、插值法、数据拟合、数值积分与数值微分、线性代数方程组的直接解法和迭代法、一元非线性方程的数值解法、矩阵特征值问题的计算方法和常微分方程数值解法，其中包括了作者多年来的一些教学实践经验的总结。为适应当前教学改革和课程建设的需要，在内容的取舍、组织和阐述上都进行了一些新的有益尝试。

本书既适合理工科相关专业的研究生或本、专科生作为教材作用，也可作为从事科学与工程计算的相关人员自学和进修计算方法的参考书。

第一章 误差

1.1 误差及有关概念

1.1.1 误差的来源

1.1.2 绝对误差和绝对误差限

1.I.3 浮点数与有效数字

1.2 误差的传播

1.2.1 函数求值的误差估计

1.2.2 算术运算的误差传播

1.3 算法的数值稳定性与算法设计的若干原则

1.3.1 算法的数值稳定性

1.3.2 算法设计的若干原则

习题一

第二章 插值法

2.1 插值法的概念

2.1.1 问题的提出

2.1.2 多项式插值的误差

2.2 插值多项式的构造

2.2.1 拉格朗日插值多项式的构造

2.2.2 牛顿插值多项式的构造

2.3 差分及等距插值节点的牛顿插值公式

2.3.1 差分及其性质

2.3.2 牛顿前差和后差插值多项式

2.4 埃尔米特插值

2.4.1 三次埃尔米特插值

2.4.2 一般埃尔米特插值

2.5 构造埃尔米特插值函数的一般格式

2.6 分段低次插值和样条插值

2.6.1 多项式插值的缺陷和分段低次插值

2.6.2 三次样条插值

习题二

第三章 数据拟合

3.1 问题的提出及线性拟合

3.2 离散数据的最小二乘逼近

3.2.1 最小二乘原理的一般理论

3.2.2 代数多项式拟合

3.2.3 可线性化的非线性一元函数的数据拟合

3.3 不可线性化的回归模型的参数估计方法与应用

3.3.1 一种新的曲线拟合问题的参数估计方法

3.3.2 应用实例

3.4 连续函数的最佳一致逼近

3.4.1 连续函数最佳一致逼近的概念

3.4.2 正交多项式

习题三

第四章 数值积分与数值微分

4.1 代数精度

4.2 牛顿-柯特斯公式

4.3 复合型低阶牛顿-柯特斯公式

4.3.1 复合求积公式

4.3.2 复合求积公式的误差

4.4 里查森外推算法与龙贝格积分法

4.4.1 里查森外推

4.4.2 龙贝格积分法

4.5 高斯型数值求积公式

4.6 数值微分

4.6.1 利用插值公式构造数值微分公式

4.6.2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式

习题四

第五章 线性代数方程组的直接解法

5.1 高斯消去法

5.1.1 高斯消去法的基本方法

5.1.2 顺序高斯消去法

5.1.3 选主元的高斯消去法

5.2 高斯消去法的矩阵形式和矩阵的LU分解

5.3 解三对角线性方程组的追赶法

5.4 对称正定矩阵的平方根法和LDL分解

习题五

第六章 解线性代数方程组的迭代法

6.1 迭代法的基本思想

6.2 向量范数、矩阵的范数、谱半径及有关性质

6.3 方程组的性态、条件数

6.4 几种常用的迭代格式

6.4.1 雅可比迭代法

6.4.2 高斯-赛德尔迭代

6.4.3 逐次松弛迭代法

6.5 迭代法的收敛性及误差估计

6.6 解某些特殊线性方程组迭代法的收敛性

习题六

第七章 一元非线性方程的数值解法

7.1 初始近似根的确定

7.1.1 有根区间的确定

7.1.2 二分法

7.2 迭代法及其收敛性

7.2.1 迭代法的基本概念

7.2.2 不动点迭代法的构造及其收敛性

7.2.3 局部收敛性及收敛阶

7.3 牛顿迭代法

7.3.1 牛顿迭代法及其收敛性

7.3.2 牛顿迭代法的改进

7.4 弦截法

7.5 迭代收敛的加速方法

7.5.1 埃特金加速迭代法

7.5.2 斯蒂芬森迭代法

7.6 非线性方程组解法

7.6.1 非线性方程组的不动点迭代法

7.6.2 非线性方程组的牛顿迭代法

7.6.3 非线性方程组的最速下降法

习题七

第八章 矩阵特征值问题的计算方法

8.1 幂迭代法及加速技巧

8.2 逆幂迭代法

8.3 雅可比方法

8.4 pR算法

习题八

第九章 常微分方程数值解法

9.1 初值问题数值解的概念

9.2 欧拉法和改进的欧拉法

9.2.1 欧拉法

9.2.2 改进欧拉法

9.2.3 单步法的局部截断误差和阶

9.3 龙格-库塔法

9.3.1 泰勒级数法

9.3.2 龙格-库塔法的算法构造

9.3.3 常用的龙格-库塔方法

9.3.4 其他龙格-库塔方法

9.4 译步法的收敛性与稳定性

9.4.1 单步法的收敛性与相容性

9.4.2 单步法的稳定性

9.5 线性多步法

9.5.1 线性多步法的一般形式

9.5.2 常用的线性多步法

9.5.3 预测-校正方法和外推技巧

9.6 线性多步法的收敛性与稳定性

9.6.1 线性多步法的收敛性

9.6.2 线性多步法的稳定性和绝对稳定性

9.7 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法

9.7.1 一阶微分方程组的数值解法

9.7.2 高阶微分方程的数值解法

习题九

模拟试卷(一)

模拟试卷(二)

模拟试卷(三)

模拟试卷(四)

附：参考答案与提示

参考文献