宣立新主编的《高等数学（上册）（第2版）》进一步贯彻以应用为目的，以必需、够用为度的原则，加强数学知识的应用。如把有重要应用的“微元法”贯串在一元微积分、微分方程、多元微积分的内容中；一元函数的积分学以有实际应用的定积分为主线，降低了不定积分的地位；注重基本概念的实际背景和理论知识的应用。

在第一章的极限前面，介绍微积分的两个基本问题和解决这两个问题的思想和方法，并将这种思想和方法贯串于全书之中。对多元函数的积分，在一元函数定积分的基础上，利用积分的思想和方法，以物质构件的质量为模型，用点函数将二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分等四个概念，统一为几何形体上的黎曼积分，并讨论它的性质，最后以第一型的线、面积分为基础，推广得到第二型的线、面积分。

宣立新主编的《高等数学（上册）（第2版）》第一版是教育版面向21世纪课程教材，2002年获得教育部颁布的全国普通高等学校优秀教材一等奖。本次修订版是按宣立新教授主持的教育部《新世纪高职高专高等数学教学内容、体系改革的研究与实践》课题的研究成果，在原教材的基础上修订的全国通用教材。

本书汲取了全国高职高专教育十多年来高等数学教学改革的经验，突出以应用为目的，以高等职业教育为出发点，充分考虑高等教育大众化的新形势，采用必学与选学相结合的方式，兼顾高职高专不同类型的学校、不同程度的学生进行修订的。全书分上、下两册出版，该书是其中的下册读本。书末附有一些常用的中学数学公式、几种常用的曲线、积分表和习题解答。

《高等数学（上册）（第2版）》说理浅显，便于教、便于学，可作为高等专科教育、高等职业教育、成人教育理工类各专业的教材，也可作为科技、工程技术人员的参考书。

第一章 函数的极限与连续

 第一节 函数

一、常量、变量与常用数集

二、函数的概念

三、函数的表示法

四、函数的几种特性

五、初等函数

六、建立函数关系的实例

习题1—1

 第二节 微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想

一、微积分的两个基本问题

二、我国古代学者的极限思想

 第三节 函数的极限

一、数列的极限

二、x到无穷时函数的极限

三、x到无穷时函数的极限

四、极限的性质

习题1—3

 第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

习题1—4

 第五节 极限的运算法则

习题1—5

 第六节 凼数的连续性及其应用

一、函数的连续性

二、连续函数的运算

三、初等函数的连续性

四、函数的间断点

五、闭区间上连续函数的性质

习题1—6

 第七节 两个重要极限

一、极限limx→0 sin x/x=1

二、极限limx→∞ (1+1/x)x=e

习题1—7

 第八节 无穷小的比较

习题1—8

 第九节 综合例题

习题1—9

第二章 导数与微分

 第一节 导数的慨念

一、几个实例

二、导数的定义及其几何意义

三、可导与连续的关系

习题2—1

 第二节 导数公式与函数的和差积商的导数

一、常数和基本初等函数的导数公式

二、函数的和差积商的导数

习题2—2

 第三节 反函数和复合函数的导数

一、反函数的导数

二、复合函数的导数

习题2—3

 第四节 隐函数和参数式函数的导数

一、隐函数的导数

二、参数式函数的导数

习题2—4

 第五节 高阶导数

习题2—5

 第六节 微分及其应用

一、微分的概念

二、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则

三、微分的应用

习题2—6

 第七节 综合例题

习题2—7

第三章 微分中值定理和导数的应用

 第一节 拉格朗日定理和函数的单调性

一、罗尔(Rolle)定理

二、拉格朗日(Lagrange)定理

三、函数的单调性

习题3—1

 第二节 函数的极值与最值

一、函数的极值

二、函数的最值

习题3—2

 第三节 曲线弧的性质与函数的分析

作图法

一、曲线的凹凸与拐点

二、曲线的渐近线

三、函数的分析作图法

四、曲线弧的微分

习题3—3

 第四节 柯西(Cauchy)定理与洛必达(L'Hospital)法则

一、柯西定理

二、洛必达法则

习题3—4

 第五节 综合例题

习题3—5

第四章 定积分与不定积分

 第一节 定积分的概念与性质

一、几个实例

二、定积分的定义及其几何意义

三、定积分的性质

习题4—1

 第二节 原函数与不定积分

一、函数的原函数与不定积分

二、基本积分公式

三、不定积分的性质

习题4—2

 第三节 微积分基本公式

一、积分上限函数及其性质

二、微积分基本公式

习题4—3

 第四节 积分的换元法

一、不定积分的换元法

二、定积分的换元法

习题4—4

 第五节 积分的分部积分法

一、不定积分的分部积分法

二、定积分的分部积分法

习题4—5

 第八节 积分举例和积分表的使用

一、积分举例

二、积分表的使用

习题4—6

 第七节 反常积分

一、无穷区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分

习题4—7

 第八节 综合例题

习题4—8

第五章 定积分的应用

 第一节 定积分的微元法

 第二节 定积分在几何上的应用

一、平面图肜的面积

二、体积

三、平面曲线的弧长

习题5—2

 第三节 定积分在物理上的应用

一、变力沿直线段作功

二、变位移的功

三、液体的侧压力

习题5—3

 第四节 函数的平均值及其应用

习题5—4

 第五节 综合例题

习题5—5

附录Ⅰ 一些常用的中学数学公式

附录Ⅱ 几种常用的曲线(a>0)

附录Ⅲ 积分表

习题答案