帕利·尤格拉编著的《没有时间的世界(爱因斯坦与哥德尔被遗忘的财富)》以哥德尔的生平为主轴，导入了数学、物理与哲学的时代思潮，并深入探讨哥德尔在哲学的尝试与贡献。作者在书中认为哥德尔在哲学上的成就被恶意忽视，并以为历史翻案的态度，向“学院派”主流哲学提出不平之鸣。正是这充满使命感的热情，使本书不仅是一本传记，同时也见证了哥德尔与爱因斯坦对当代科学潮流所成就的划时代发现。

二十世纪爆发了三次科学革命：爱因斯坦的相对论打破了几千年来人类对于时空概念的信心；海森堡的测不准原理与量子力学的发展推翻了古典物理的世界；哥德尔的不完备定理动摇了数学领域的基础。

哥德尔是爱因斯坦最好的朋友。他在相对论中发现，不管在哪个宇宙，“时间”都是不存在的，也借此证明了时光旅行的可能性——如果可以回到过去，那么时间就没有“过去”；如此便与时间的观念相矛盾。可惜的是。还没来得及回应哥德尔揭露的问题，爱因斯坦就过世了……《没有时间的世界(爱因斯坦与哥德尔被遗忘的财富)》以哥德尔的生平为主轴，导入了数学、物理与哲学的时代思潮，并深入探讨哥德尔在哲学领域的尝试与贡献。作者认为哥德尔在哲学上的成就被恶意忽视，并以为历史翻案的态度，向“学院派”主流哲学提出不平之鸣。正是这充满使命感的热情，使本书不仅是一本传记，同时也见证了哥德尔与爱因斯坦对当代科学潮流所成就的划时代发现。

《没有时间的世界(爱因斯坦与哥德尔被遗忘的财富)》由帕利·尤格拉编著。

第一章 沉默的共谋

第二章 德国人对于形上学的偏好

第三章 维也纳：逻辑学派

科学巨擘的战争

相对论的意义

第四章 逻辑之屋里的间谍

20世纪的中心思想

三重赋格：直观数学、形式数学和后设数学

可重复使用的数字：语法的算术化

我无法被证明

形式与直观

第五章 魂萦梦系维也纳

傅列克斯纳的人才招募

维也纳症候群

爱因斯坦博士的红玫瑰

十一点加一

第六章 置身精灵之中

又是潜水艇

“爱因斯坦与我”：像哲学家的科学家

好到不能拒绝的提议

本体论和知识论：哲学的两轴线

心智的原子击碎器

第七章 大T和小t的丑闻

父母从未告诉你的事——宇宙的年龄

哥德尔所谓的时间

哥德尔与时间辩证之舞

进入林中

没“时间”做时光旅行

保护时间，以免为哥德尔所伤

很少有这么多人，对这么丰富的意涵了解这么少

哥德尔是谁？

第八章 众神的黄昏

每件东西都是别的东西

寻根的渴望

灵感的缺席

只有耕耘没有收获

对虔诚的怀疑

“世界渐趋退化”

第九章 哥德尔是哲学家？

谁埋葬了哥德尔？

火车上的哲学家

“前批判”

从弗雷格到哥德尔

对哥德尔正确的因应

以哲学家身份出现的哥德尔

美丽外衣下的丑陋身体

第一章 沉默的共谋

在1942年的夏天，当德国潜艇(U—boats)集结巡行在缅因州的外海时，一个孤独的身影出现在名为蓝丘(BIue Hill)的海边小镇。他的手如学究般背在身后，身体像个逗号似地佝偻着，双眼凝视地面，在子夜沿着海岸无止境地漫游着，小镇的居民因此感到紧张。与这人打过照面的，都被他深锁的眉头及浓重的德国口音所惊吓，“他是负责给潜艇打暗号的德国间谍”这样的推测于是开始流传。这个深肤色的陌生人不是间谍，他是哥德尔(Kurt Gfidel)，史上最伟大的逻辑学家，也是过去千年来知识领域的明灯。而且，他的猎物并不是航向英国的美国船舰，而是所谓的“连续统假设”(continuum hypothesis)，也就是数学家康托(Cantor)对在线的点的数目所做的猜想。哥德尔与妻子阿黛尔(Adele)在蓝丘旅店度过了那个暑假，但几乎没有旅客看见过他们两人。他们自己做晚饭，却从没有人看见他们到底吃了没有。对当地居民来说，哥德尔深锁的眉头不经意地流露出其深沉的性情，但旅店老板娘却有不同看法，她认为他只是失了神。而哥德尔对于蓝丘最后的只字片语也无法解开这个疑问——他写了封信指控旅店老板娘偷了他大皮箱的钥匙。

到了秋天，哥德尔回到距离蓝丘相当遥远、位于新泽西州普林斯顿镇的高等研究院(Institute for Advanced Study）。在那里，他不会再因为踽踽独行而引人侧目。他有个散步的同伴，此人是他的同事，也是最好的朋友。哥德尔的名声不会令他同伴觉得有压力，因为这个喜欢数学，也同样是个说德语的难民的好友，就是鼎鼎大名的爱因斯坦(Albert Einstein)，而爱因斯坦本人的沉思踱步，也早就让普林斯顿的居民感到不耐烦了。

爱因斯坦的传记中写道：“对于(爱因斯坦)从普林斯顿数学系馆法恩大楼(Fine Hall)走路回家时，会在拿索街(NassauStreet)上边走边舔冰淇淋的习惯，招致了(普林斯顿的居民)从远处传来的窃笑，同时他那行经普林斯顿大街小巷、极度非美国式的长距离步行，也让人感到惊讶。”的确，当爱因斯坦的事业走到尽头，几乎等于退休的时候，他曾说过工作对他来说已经不再重要，去办公室的目的“不过是为了能和哥德尔一起走路回家”。讽刺的是，曾经在第一次世界大战期间为德国潜艇提供间接协助的，并不是眉头深锁的哥德尔，而是他那经常挂着微笑的同伴。虽然爱因斯坦是个勇敢、坚定的和平主义者，但他曾帮忙改造过德国海军所用的回转仪。哥德尔的研究也跟回转仪有关，但他的回转仪在宇宙的中心旋转，而不是在阴暗潮湿的潜艇里面。

曾经在20世纪30年代肆虐欧洲的纳粹主义狂潮，将哥德尔与爱因斯坦冲到太平洋彼岸的美国，他们搁浅在相同的、秘密的学术庇护所——普林斯顿高等研究院——一个人会条件严格的知识分子俱乐部里，其会员唯一的任务就是“思考”。然而，他俩早就属于另一个更高级的俱乐部：哥德尔、爱因斯坦，加上同样说德语的理论物理学家海森堡(Werner Heisenbe。g)，他们三人分别是20世纪最重要、最基础的三项科学成果的作者，他们的发现同时也奠立了影响深远且令人困扰的“限制”。爱因斯坦的相对论(theory ofrelatiVity)对任何传递信息的信号设定了限制，这个极限就是光速。而他以时间的度量去定义时间，因而对时间本身设定了限制；时间再也不是绝对的，并从此受限于或相对于一个度量架构。海森堡在量子力学上的测不准原理(uncertainty principle)，限制了我们对基本粒子同一时问的位置与动量的认识；这不仅是对我们能知道的事物设限，对海森堡来说，它代表了对“实在界”(reality)的限制。最后，哥德尔的不完备定理(incompleteness theorem)——正如在哈佛大学的荣誉学位颁赠典礼上被誉为“20世纪最重要的数学真理”——对我们寻求以系统化方式获取数学基础真理的知识，设下无法跨越的限制：没有一组有限或以递归方式列出的形式化公设，可以完全得到所有的数学真理。因此，没有任何机械装置或计算机，可以穷尽所有的数学真理。哥德尔紧接着表示，如果人类可以以某种方式掌握该领域的所有真理，则根据不完备定理可以得知，我们，或者说我们的心智，既不是机器，也不是计算机。(人工智能的拥护者大概不会觉得这很有趣。)P1-4

一位超越现世的天才

李淼

很少有人不知道哥德尔——至少在科学界，却很少有人懂得哥德尔，因为他最著名的不完备性定理非常艰深。华人逻辑学家王浩是哥德尔的朋友，也是最理解哥德尔的哲学观点的人。有人认为，王浩才是真正的哲学家，而金岳霖却不是，因为后者看不懂哥德尔定理的证明。

在上世纪，爱因斯坦是当之无愧的科学界第一骑士，而哥德尔则是居住在普林斯顿的爱因斯坦最好的朋友。爱因斯坦说，他所以每天会去办公室，因为路上可以和哥德尔聊天。

这是两种完全不同的天才。爱因斯坦建立体系，典型的是相对论；哥德尔推翻体系，他的不完备性定理告诉我们，任何一个数学公理系统中总存在至少一个在该系统中无法判定的命题：我们既不能在有限的步骤内证明其真也不能在有限的步骤内证明其伪，这就打破了以希尔伯特为代表的公理化一切的学派的梦想。这个学派不仅想公理化一切数学分支，甚至还想公理化物理——于是就公理化了宇宙的运行规律。

普通人会觉得哥德尔证明了公理的局限性，或者说，证明了数学功能的有限性。在哥德尔来说，他的定理还有更深的内涵。因为他证明了任何公理体系内有限步逻辑推理的有限性，从而意味着存在不可在有限步骤中证明的“真理”，把握这些真理不是逻辑步骤能够做到的事情，而需要直观，或直觉。

将哥德尔对其定理的理解用在物理学上，我们不免得出一个结论，宇宙中存在无法证明的真理。

哥德尔在相对论中名声来自于他的哥德尔宇宙或哥德尔时空。这个时空是爱因斯坦广义相对论方程的一个解，解的条件是存在灰尘物质（无压强物质）以及一个负宇宙学常数，灰尘物质同时围绕一个轴在旋转。哥德尔宇宙最奇怪的性质是存在闭合类时线，也就是说，我们可以从未来再走到过去。这就引起物理学上的悖论，如果一个人可以通过另一条世界线回到过去，那么他就可能遇见年轻时的自己，或者，他可以在父亲结婚之前杀死父亲。在哥德尔看来，这也是本书强调的，时间不再是时间，而是类似空间的维度，因为后者可以闭合。换言之，不同的时间点虽然存在，但它们“同时存在”，就像一条闭合的操场跑道一样。在爱因斯坦看来，哥德尔宇宙意味着“前后”概念的消失。他们两人对哥德尔宇宙蕴含的时间的“命运”的不同看法也代表这两位天才的不同之处，爱因斯坦更实际，哥德尔更形而上。就哥德尔对真理的看法以及对时间的看法来说，他比爱因斯坦更像哲学家。

哥德尔活着的时候还证明了上帝的存在，但从未发表。这个证明，我也没有看到过，但我由此揣测与他对不完备性定理的理解是一致的，有一些直觉真理超出形式逻辑之外。  因此，我以为哥德尔是一位超越现世的天才。