“数学先锋”5卷本系列丛书记录了从古至今的50位享誉世界的著名数学家，他们都对数学的发展作出了突出的贡献，是面对挑战，克服前行道路上的障碍的新技术、新观念和数学理论的代表。

《数学前沿 1950年—现在》收录了10位20世纪后半叶的数学家，他们每个人都在数学史上留下了自己的足迹。每章都有一位数学家的丰富信息，包括个人研究、发现和对该领域作出的持久贡献等，并附有总结和相关出版物与在线参考文献列表。

《数学前沿 1950年—现在》包含了近20张黑白照片和线条插图，同时还有出版物、网络资源和相关协会的列表等参考文献。“数学先锋“是一套基础读物，适合学生、教师以及普通的读者阅读，通过阅读这套书，读者可以了解到历史上曾经对数学作出过巨大贡献但并不为人们所熟知的那些个人的信息。

《数学前沿 1950年—现在》作为“数学先锋”丛书的第五本，收录了10位20世纪后半叶的数学家，他们每个人都在数学史上留下了自己的足迹。在美国成为数学研究中心的时代里，他们是更加多元化的国际数学大家庭的成员，构成了这个大家庭的横截面。在这个时期内，很多长期以来开放性的问题得到了解决，纯数学和应用数学得到了大发展，新的数学思想的引入使得主要技术进步成为可能。

这本书中收录的数学家反映了数学大家庭越来越多元化的趋势。数学知识的进步是所有民族、种族、国家和性别的天才共同智慧的结晶。他们来自美国、大不列颠、中国的香港和台湾、比利时和爱尔兰，他们是国际数学界的代表。

前言／1

鸣谢／1

简介／1

1 朱丽亚·罗宾逊(1919—1985)

 数论和数学逻辑的发现／1

 数学学子／2

 代数中的决策问题／3

 博弈论与政治学／4

 希尔伯特第十个问题／4

 专业领域中的荣誉和贡献／8

 结语／9

 扩展阅读／9

2 恩内斯特·威尔金斯(1923— )

 数学家、科学家和工程师／13

 早期成就／14

 数学教授／14

 科学家和工程师／15

 伽马射线／16

 重返教授岗位／17

 暂时退休／19

 结语／19

 扩展阅读／20

3 约翰·纳什(1928— )

 获得诺贝尔奖的博弈理论家／21

 早年教育／22

 博弈论的革命／23

 流形和流体流动的研究／26

 与妄想型精神分裂症作斗争／28

 获得诺贝尔奖／30

 结语／30

 扩展阅读／30

4 约翰·H.康威(1937— )

 “生命游戏”的创造者／33

 几何难题和有限群／34

 “生命游戏”／36

 数字分析／39

 球体、点阵和编码／40

 结语／42

 扩展阅读／42

5 斯蒂芬·霍金(1942— )

 关于黑洞的数学／45

 早期教育／46

 对黑洞的研究／47

 霍金辐射和信息悖论／48

 物理学的终结和无界猜想／50

 普及科学／51

 科学家的科学／52

 结语／53

 扩展阅读／53

6 丘成桐(1949— )

 微分几何的表面／55

 莘莘学子／56

 微分几何开放性问题的解决／56

 多面属性分析／58

 近期的几何学研究／60

 结语／61

 扩展阅读／62

7 金芳蓉(1949— )

 网络数学教授／63

 求学数学／64

 应用数学家／65

 电信网络和算法／66

 学术研究员／6s

 光谱图论和网络数学／69

 结语／71

 扩展阅读／71

8 安德鲁·怀尔斯(1953— )

 证明费马大定理的数论理论家／73

 对数学的早期兴趣／74

 对椭圆曲线的研究／74

 模型和伊瓦萨瓦理论／76

 证明费马大定理／77

 费马之后的研究／79

 结语／80

 扩展阅读／80

9 英格利德·多比希(1954— )

 用小波建立图像模型／83

 早期经历和教育／84

 对量子物理的研究／84

 多比希小波／86

 数字图像的压缩／88

 对波表达的继续研究／90

 结语／91

 扩展阅读／91

10 莎拉·弗朗纳瑞(1982— )

 编译密码学的新算法／93

 解智力题／93

 参加科学展览的密码项目／95

 凯勒一普尔瑟密码算法／96

 爱尔兰年度青年科学家／97

 大学和职业生活／99

 结语／99

 扩展阅读／100

译者感言／101

数学学子

朱丽亚·霍尔·鲍曼(Julia Hall Bowman)于1919年12月8日出生在密苏里的 圣路易斯。她的父亲拉菲尔·鲍尔斯·鲍曼是一个机器和器械商，母亲海伦·霍尔·鲍曼毕业于商学院。1922年母亲去世后，朱丽亚和姐姐康斯坦斯就去了亚利桑那菲尼克斯附近一个偏僻的小地方，和祖母住在一起。一年后，父亲把生意转手，和第二个妻子伊登尼亚·克里德堡一起搬到亚利桑那。1925年，他们一家搬到加利福尼亚的洛马角(Point Loma)。朱丽亚在那里上了小学，直到9岁的时候因为感染猩红热、风湿热和舞蹈病而休学。她在一家护理院躺了一年，然后在圣迭戈的新家休养了一年。其间她跟着家教学习，一周学习3个上午。12个月之内，她成功地掌握了5—8年级的课程。

朱丽亚喜欢玩水枪和来复枪，也喜欢骑马和艺术。除此之外，在高中和大学学习过程中，她对数学的兴趣越来越浓厚了。1936年从圣迭戈高中毕业时，她获得了学校的数学奖、生物奖、物理奖以及科学通才奖。16岁她进入圣迭戈国立学院，希望获得数学教师的资格。然而，在数学史课中，她阅读了埃瑞克·滕博尔·贝尔(Eric Tremple Bell)的《数学人》(Men of Mathematics)一书，由此对数学研究和数论着迷。大学3年级以后，她转到了加利福尼亚伯克利分校，开始了数学研究院的生涯。

在伯克利，她结识了许多数学学生和教授，他们给她很多的帮助。1940年，她获得数学学士学位，并进入伯克利研究生院。她参加了数学家兄弟会。研究生第一年的时候，她在俄罗斯统计学家耶尔泽·奈曼(Jerzy Neyman)的伯克利统计实验室做实验助手。1941年，取得了数学硕士学位。她通过了公务员考试，本可以在华盛顿做一名夜间工作的初级统计员，但是她拒绝了这个职位，决定继续深造。在研究生院的第二年，她获得了助教的职位，教统计概论。1941年12月，她和拉菲尔·罗宾逊结了婚。他是她在伯克利第一年教授数论的教授。大学的校规不允许夫妻在同一个院系任教，因此在第二次世界大战期间，朱丽亚·罗宾逊改做伯克利统计实验室一个军事项目的研究助手，同时继续旁听研究生院的数学课。1948年，她在《加利福尼亚大学数学学刊》(University of California Publication)上发表了第一篇论文《论精确序列分析》(A Note on Exact Sequential Analysis)。这是她在统计实验室研究的成果。在这篇论文中，她对前不久的序列数统计分析结果提出了新的证明。

代数中的决策问题

1946—1947年，朱丽亚·罗宾逊的丈夫在新泽西的普林斯顿做访问教授，她一同前往，继续从事学术研究。在普林斯顿，她对数学逻辑产生了兴趣。数学逻辑是数学的分支学科，通过形式论证和连贯的推理来获得抽象的结构。1947年，她回到伯克利，在波兰逻辑学家阿尔弗雷德·塔斯基(Alfred Tarski)的指导下开始博士项目。1948年，她的博士论文《代数中的可定义性和决定问题》(Definabilityand Decision Problems in Arithmetic)发表在《象征逻辑月刊》(Journal of Symbolic Logic)上，并因此获得博士学位。她的研究扩展了塔斯基和出生在摩拉维亚的美籍逻辑学家库尔特·古德尔(Kurt Goedel)的工作。1931年，在古德尔的自然数算法不可决定原理中，他证明了没有单一的运算法则能够确定与加法、乘法、初等逻辑和代表正整数变量有关陈述的真伪。1939年，塔斯基指出，通过证明存在一个能够判定实数命题真伪的运算法则，就可以证明实数的算法是可以被确定的。朱丽亚·罗宾逊的博士论文证明了有理数(可以被拆分为两个整数之积的数)的代数运算是不可被决定的，这是因为含有有理数的每个方程都可以通过无限次的代数运算转化为含有整数的方程。罗宾逊的结论是，有理数代数可以充分构成所有基础数论的问题，而有理数域在算法上是不可解的。虽然数学家们仍然在研究这个问题，但至今没有任何人超越朱丽亚·罗宾逊的结论。

在接下来的几年中，朱丽亚·罗宾逊继续她的研究，发表了3篇关于数学逻辑中决定问题的文章。1959年，她的论文《代数环和场的不可被决定性》(The Undecidablity of Algebraic Rings and Fields)发表在《美国数学界学报》(Proceedings of the American Methematical Society)上，把博士论文的结论扩展到更广义的数学结构，即环和场。1962年她的论文《论代数环的决定问题》发表于《数学分析和相关课题研究：纪念乔治·波尔亚(George Polya)论文集》上。她指出代数各种场中的整数环是不可决定的。在1963年伯克利国际讨论会上，她在论文《可定义性及场和环中决定问题》(On Decision Problems for Algebraic Rings)中，阐明了更进一步的结论。该论文收入1965年专著《模的理论》(The Theory of Models)中。她的研究使其他的数学家对任意数场决定问题不可解的证明成为可能。

博弈论与政治学

1949—1950年，朱丽亚·罗宾逊作为初级数学家就职于加利福尼亚圣达摩尼卡的兰德公司。她研究了有限的二人零和博弈策略。在二人博弈中，竞争参与者双方的选择都会导致一方获益和另一方同等程度的损失。她提出了用重复方法求解这个“虚拟游戏’’问题值的方法。在重复博弈中，每一个参加者都会对所有竞争对手的行为作出反应，采用最优战略。在她的论文《求解博弈问题的重复方法》(An Iterative Method of Solving a Game)中，她证明了如果参与者增加，那么两个竞争者的收益就会汇聚于游戏之中。这篇论文发表于1951年的《数学年报》(Annals of Methematics)上，是她在这个数学分支中唯一的著作，50多年来一直是博弈论的奠基作之一。

20世纪50年代，朱丽亚·罗宾逊一直参与她最初研究的数学领域之外的多项研究。1951—1952年，她获得了海军研究署的一项资助，在斯坦福从事应用数学的工作，研究水力，即运动中液体的属性。那时加利福尼亚大学的行政长官要求所有教职员工签署一个反共忠诚誓言，朱丽亚·罗宾逊支持那些因为拒绝顺从而失去工作的教员。她深深卷入了民主党的政治活动，积极支持伊利诺伊州长阿德莱·史蒂芬森(Adlai stevenson)，1952年和1956年两次失败的总统选举。1958年，她作为乡村选举团组织者，支持阿兰·克兰斯顿(Alan Cranston)成功当选州长。

希尔伯特第十个问题

虽然朱丽亚·罗宾逊的兴趣很广泛，但是她一直都致力于数论领域的数学研究，这个领域主要研究正整数的属性。在她的数学研究生涯中，首要的关注点是丢番图分析，即数论中求整数系数的多项式方程整数解的方法。1900年，德国数学家大卫·希尔伯特提出了23个数学问题，他视这些问题为20世纪数学进程中的中心问题。他列出的第十个问题是要求数学家找到一种算法，来确定给出的丢番图方程是否有整数解。1948年，朱丽亚·罗宾逊开始着手于研究希尔伯特第十个问题，到1976年她发表了关于这个问题的最后一篇论文，她在解决这个问题上作出了不可替代的一系列重大贡献。P2-4

人类孜孜不倦地探索数学。在数字、公式和公理背后，是那些开拓人类数学知识前沿的先驱者的故事。他们中有一些人是天才儿童；有一些人在数学领域大器晚成。他们中有富人也有穷人；有男性也有女性；有受过高等教育的，也有自学成才者。他们中有教授、天文学家、哲学家、工程师；也有职员、护士和农民。他们多样的背景证明了数学天赋与国籍、民族、宗教、阶级、性别和是否残疾无关。

“数学先锋”是一套5卷本的丛书。它记录了50位在数学发展史上扮演过重要角色的数学家的生平。这些数学家并不是最为显赫的数学家，但是他们的生平事迹和所作的贡献对初高中学生很有意义。总的来看，他们代表着成千上万人多样的天赋。无论知名的还是不知名的，这些数学家都在面对挑战和克服障碍的同时，不断发明新技术，发现新观念，扩展已知的数学理论。

“数学先锋”丛书的每一本书都介绍了生活在一定历史时期的10位数学家的生平和成就。《数学的诞生》记录了从公元前700一公元1300年古希腊、印度、阿拉伯和中世纪意大利的数学家。《天才的时代》介绍了14—18世纪的数学家，他们来自伊朗、法国、英国、德国、瑞士和美国。《数学的奠基》展现了19世纪欧洲各国的数学家。《现代数学》与《数学前沿》分别记录了20世纪早期和20世纪晚期各国的数学家。

“数学先锋”丛书讲述了人类试图用数字、图案和等式去理解世界的故事。其中一些人创造性的观点催生了数学新的分支；另一些人解决了困扰人类很多个世纪的数学疑团；也有一些人撰写了影响数学教学几百年的教科书。还有一些人是他们的种族、性别或者国家中最先因为数学成就获得肯定的先驱。每位数学家都是突破已有的基础，使后继者走得更远的创造者。

从十进制的引入到对数、微积分和计算机的发展，数学历史中最重要的思想经历了逐步的发展，每一步都是无数个人的贡献。很多数学思想在被地理和时间分割的不同文明中独立的发展。在同一文明中，一些学者的名字常常遗失在历史中，但是他作出的某一个发明却融入了后来数学家的著述中。因此，要准确地记录谁是某一个定理或者某一个确切思想的首创者总是很难的。数学并不是由一个人创造，或者为一个人创造的，而是整个人类的求索。