A.H.施利亚耶夫编著的《随机金融数学基础(第1卷事实模型)》共分两卷。每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实，模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系，又相对独立。事实上，读者完全可把本书当作一本“随机金融数学全书”来读。每一位读者都可只挑其中自己最感兴趣的部分来精读，而对其他部分暂时泛读，甚至不读。本书供高等院校应用数学和金融工程专业的教师、学生以及广大金融工作者参考使用。

A.H.施利亚耶夫编著的《随机金融数学基础(第1卷事实模型)》原版自1998年出版以来，被认为是“随机金融数学方面最深刻的一本著作”。全书共分两卷。每一卷都包含四章。第一卷的副题为：事实·模型。第二卷的副题为：理论。这两卷的内容既相互联系。又相对独立。读者可把本书看作一本“随机金融数学全书”。

第一卷的第一章有关国际金融市场以及金融理论和金融工程的“事实”。它可看作一位前苏联数学家对西方金融市场和金融理论、金融工程的独特理解。其中作者不但概述了金融市场的基本状况、金融学的基本概念以及Markowitz证券组合选择理论、资本资产定价模型《CAPM)、Ross套利定价理论(APT)、有效市场理论等。甚至还简要介绍了保险业和精算理论。

第一卷的后三章都有关金融学的随机“模型”：离散模型、连续模型和统计模型。作者提出，Doob分解、局部鞅、鞅变换等概念在价格模型的套利定价讨论中起本质作用；而对于统计模型，除了高观点介绍各种线性模型以外，详尽介绍了近年发展起来的ARCH和GARCH类模型以及随机波动率模型。同时，还讨论混沌理论、分形理论和各种数据统计分析方法在金融资产价格模型中的应用。关于连续模型的内容远超过一般的金融数学教材和专著。除了用基于Brown运动的随机分析来描述的模型以外，还对最一般的半鞅模型作精辟介绍。同时。详细阐述稳定分布和稳定过程、Levy过程、双曲分布和双曲过程以至更一般的无限可分分布等重要工具。

《随机金融数学基础(第1卷事实模型)》的阐述深入浅出，精致透彻，可供高等院校应用数学和金融工程专业的教师、学生以及广大金融工作者参考使用。

《俄罗斯数学教材选译》序

译者前言

前言

第一卷 事实模型

第一章 基本概念、结构和工具金融理论和金融工程的目标和任务

1 金融结构和金融工具

 §1a关键对象和结构

 §1b金融市场

 §1c衍生证券市场金融工具

2 不确定条件下的金融市场金融指数动态变化的经典理论，以及对它们的批评和修正新古典理论

 §2a随机游走假设和有效市场概念

 §2b证券组合Markowitz分散化

 §2c资本资产定价模型(CAPM-Capital Asset PricingModel)

 §2d套利定价理论(APT—Arbitrage Pricing Theory)

 §2e经典的有效金融市场概念的分析、解释和修正I

 §2f经典的有效金融市场概念的分析、解释和修正II

3 金融理论、金融工程和精算的目标和任务

 §3a金融理论和金融工程的作用金融风险

 §3b作为经济损失社会补偿机制的保险业

 §3c精算定价的经典例子Lundberg-Cramer定理

第二章 随机模型离散时间

1 必要的概率论概念和若干市场价格动态模型

 §1a价格性态的不确定性和不规则性，它们的概率论描述和表示

 §1bDoob分解典则表示

 §lc局部鞅，鞅变换，广义鞅

 §ld高斯模型和条件高斯模型

 §1e价格演变的二叉树模型

 §1f带离散干预机会的模型

2 线性随机模型

 §2a移动平均模型MA(q)

 §2b自回归模型AR(O)

 §2c自回归移动平均模型ARMA(p，q)和整合模型ARIMA(p、d、q)

 §2d线性模型中的预测

3 非线性随机条件高斯模型

 §3aARCH和GAR凹模型

 §3bEGARCHTGARCH，HARCH和其他模型

 §3c随机波动率模型

4 附录：动态混沌模型

 §4a非线性混沌模型

 §4b“混沌”序列与“随机”序列之间的区别论争

第三章 随机模型连续时间

1 分布和过程的非高斯模型

 §la稳定分布和无限可分分布

 §1bL6vy过程

 §1c稳定过程

 §1d双曲分布和双曲过程

2 带自相似性质的模型(自相似性)分形性

 §2aHurst的自相似性统计现象

 §2b漫游分形几何

 §2c统计自相似性分形布朗运动

 §2d作为有强后效过程的分形高斯噪声

3 基于布朗运动的模型

 §3a布朗运动及其作为一种基底过程的作用

 §3b布朗运动：经典结果通报

 §3c关于布朗运动的随机积分

 §3dItο过程和Itο公式

 §3e随机微分方程

 §3f正向和倒向KolIIlogorov方程解的概率论表示

4 利率、股票和债券价格演化的扩散模型

 §4a随机利率

 §4b股票价格的标准扩散模型(几何布朗运动)及其推广

 §4c债券族的价格期限结构的扩散模型

5 半鞅模型

 §5a半鞅和随机积分

 §5bD00b—Meyer分解补偿量二次变差

 §5c半鞅的Itο公式某些推广

第四章 金融数据的统计分析

1 经验数据描述它们的概率统计模型“标记”的统计

 §1a金融数据的搜集和分析中的结构变化

 §1b关于汇率统计数据的“地理”特点

 §1c作为有离散干预机会的随机过程的金融指数演化的描述

 §1d关于“标记”的统计

2 一维分布的统计

 §2a统计数据的离散化

 §2b相对价格变化的对数的一维分布I与高斯性质的偏差经验密度的“峰度”

 §2c相对价格变化的对数的一维分布II“厚尾”及其统计

 §2d相对价格变化的对数的一维分布III分布中心部分的结构

3 价格中的波动率、相关依赖性和后效的统计

 §3a波动率定义和例子

 §3b汇率波动率的预测和分形结构

 §3c相关性质

 §3d“去波动化”运作时间

 §3e价格中的“聚集”现象和后效

4 统计R／S-分析

 §4aR／S-分析的来源和方法论

 §4b某些金融时间序列的R／S-分析

参考文献

索引 数学符号

索引 英汉术语对照