本书是“高等学校教材”之高等数学上册，全书共分8个章节，主要对高等数学的基础知识作了介绍，具体内容包括函数、数列极限、函数极限与连续性、导数和微分、微分学应用等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

教材将高等数学中的算法按所解决的问题作了全面地、系统地、准确地分类。给出了各类问题所用的通用计算公式和通用计算过程，使算法和问题的关系由M对N变成1对1，这样教师可一类一类地讲，学生可一类一类地学，从而降低了教学难度和学习难度。书中给出了一些新算法，用新算法解题快速、简捷，有些问题流行(数学)软件无法解，有些问题流行软件虽能解，但给出的结果相当麻烦，而用书中提供的算法只需3-5个等式。

本书分上、下两册，共计16章，约70万字，全书内容丰富，文字精炼，层次清楚，对于“计算”有独到之处。本书可作为重点高校、普通高校教材，也可作为高职教材，本书可作为考研数学指南。

第1章 函数//1

 1.1 函数/1

1.1.1 常量与变量/1

1.1.2 函数基本知识/4

 1.2 复合函数与反函数/5

1.2.1 复合函数/5

1.2.2 反函数/7

 1.3 基本初等函数/7

1.3.1 多项式函数/8

1.3.2 有理函数/8

1.3.3 幂函数/8

1.3.4 指数函数/10

1.3.5 对数函数/10

1.3.6 三角函数/10

1.3.7 反三角函数/11

 思考题/11

 习题/12

第2章 数列极限/14

 2.1 数列极限的概念和定义/15

 2.2 数列极限的性质/18

 2.3 数列极限存在的条件/21

2.3.1 单调数列、数e/21

2.3.2 柯西收敛准则/23

 2.4 数列极限的种类及其计算方法/25

2.4.1 无穷大量的种类及比较/25

2.4.2 数列极限的分类及其计算方法/26

 思考题/37

 习题/37

第3章 函数极限与连续性/41

 3.1 函数极限的定义/41

 3.2 函数极限的性质/44

 3.3 函数极限存在条件/46

 3.4 两个重要极限/48

 3.5 无穷小量、无穷大量以及渐近线计算/50

3.5.1 无穷小量及其比较/50

3.5.2 无穷大量及其比较/51

3.5.3 渐近线计算/52

 3.6 函数的连续性/53

3.6.1 函数在一点的连续性/53

3.6.2 间断点及其分类/55

3.6.3 区间上的连续函数/56

3.6.4 连续函数的简单性质/56

3.6.5 闭区间上连续函数的基本性质/57

3.6.6 一致连续/58

 3.7 函数极限分类及算法/59

3.7.1 连续函数的极限/59

3.7.2 ∞/∞型极限计算/59

3.7.3 ∞-∞型极限/60

3.7.4 O/O型极限/63

3.7.5 与差有关的00型极限计算/64

3.7.6 (1+0)∞+型极限计算/70

3.7.7 (1+1/∞)∞型极限计算/74

 思考题/78

 习题/79

第4章 导数和微分/83

 4.1 导数定义及其几何意义/84

4.1.1 导数引入/84

4.1.2 导数定义/84

4.1.3 导数的几何意义/85

 4.2 初等函数的导数计算/86

4.2.1 直接利用定义对计算一些基本初等函数的导数/86

4.2.2 导数计算的基本法则/87

4.2.3 函数的变化率/92

 4.3 高阶导数、微分及高阶微分/93

4.3.1 导函数/93

4.3.2 高阶导数运算法则/94

4.3.3 高阶微分/97

4.3.4 微分应用/99

 4.4 含参变量的函数导数计算/101

 4.5 微分学的几个基本定理/102

4.5.1 罗尔定理/103

4.5.2 拉格朗日中值定理/103

 4.6 泰勒级数/106

4.6.1 泰勒公式/106

4.6.2 五个基本初等函数的麦克劳林算式/107

 思考题/108

 习题/109

第5章 微分学应用/114

 5.1 洛必达法则/115

5.1.1 洛必达法则理论依据/115

5.1.2 洛必达法则计算算例/115

5.1.3 使用洛必达法注意事项/120

 5.2 极值问题/120

5.2.1 极值点和极值计算/121

5.2.2 拐点和曲线的凹凸性/123

5.2.3 平面曲线的描绘/124

 5.3 超越方程和高次方程数值算法/126

5.3.1 牛顿法/126

5.3.2 割线法/127

 5.4  *泰勒级数的数值算法/128

5.4.1 代数插值多项式/129

5.4.2 泰勒级数的数值算法/132

 思考题/135

 习题135

第6章 不定积分/137

 6.1 不定积分的引入及其基本性质/137

6.1.1 不定积分引入/137

6.1.2 不定积分基本性质/138

 6.2 基本积分表/139

 6.3 第一换元法Ⅰ/141

6.3.1 坐标变换法/141

6.3.2 幂函数变换法/142

6.3.3 一般凑微分法/142

6.3.4 函数幂变换法/143

 6.4 有理函数积分法/144

6.4.1 简单有理函数/144

6.4.2 一般有理函数的积分/146

 6.5 第一换元法Ⅱ/147

6.5.1 R(sinx,cosx)型被积函数的积分/147

6.5.2 形如R(sinh x,cosh x)的积分/152

6.5.3 一些特殊根式函数的积分/153

 6.6 第二换元法/155

6.6.1 形如∫(a2-x2)n/2dx的积分/156

6.6.2 形如∫(x2±a2)n/dx的积分/158

 6.7 分部积分法/160

6.7.1 分部积分法的充要条件/160

6.7.2 满足充分条件一的函数类型及其积分/162

6.7.3 满足充分条件二的函数类型及其积分/162

6.7.4 满足充分条件三的函数类型及其积分/163

 6.8 混合积分/164

6.8.1 先用第一换元法再用分部积分法积分的函数类型和积分/164

6.8.2 先用分部积分法再用第一换元法的函数类型和积分/167

6.8.3 先用第二换元法再用第一换元法的函数类型和积分/167

6.8.4 先用第一换元法再用第二换元法的函数类型和积分/168

 思考题/169

 习题/170

第7章 定积分/173

 7.1 定积分基本概念/174

7.1.1 定积分引入/174

7.1.2 定积分定义/174

7.1.3 可积函数/176

7.1.4 定积分的几何意义/177

 7.2 定积分基本性质/177

 7.3 积分学基本定理/179

 7.4 定积分中的换元法和分部积分法/181

7.4.1 换元法/182

7.4.2 分部积分法/182

7.4.3 定积分的注意事项/185

 7.5 变限积分和微积分学基本定理/187

7.5.1 变限积分/187

7.5.2 原函数的存在性定理/187

 7.6 反常积分/189

7.6.1 问题提出/189

7.6.2 区间无限(穷)的反常积分定义/190

7.6.3 无界函数的反常积分/192

7.6.4 无穷积分的性质与收敛判断/193

 7.7 定积分算法小结/195

7.7.1 分部积分法算例小结/195

7.7.2 综合算法/196

7.7.3 某些数列的极限计算/198

 思考题/199

 习题/199

第8章 定积分应用/202

 8.1 定积分在几何上的应用/202

8.1.1 计算平面图形面积/202

8.1.2 计算用参数方程描述的曲线所围的面积/204

8.1.3 计算极坐标下图形的面积/205

 8.2 曲线长度、曲率半径、柱体、锥体、旋转体体积和表面积计算/206

8.2.1 计算曲线长度/206

8.2.2 计算曲率/208

8.2.3 利用断面面积作体积计算/209

8.2.4 旋转体侧面积/210

8.2.5 定积分在力学、物理上的应用/211

 8.3 定积分的数值计算/213

8.3.1 牛顿积分算法/214

8.3.2 代数精确度/216

8.3.3 牛顿积分公式截断误差/217

8.3.4 高斯积分/219

 思考题/222

 习题/222