本书是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题，更重要的是要教会他们如何使用数学，进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具，从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展，数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段，对于工科学生，掌握常用的数值计算方法很有必要，因此，我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法，并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验，在实践中体会学习数学的乐趣。

第5章 向量代数与空间解析几何

 5.0 引例

 5.1 向量及其运算

5.1.1 向量的概念

5.1.2 向量的线性运算

5.1.3 向量的数量积(点积、内积)

5.1.4 向量的向量积(叉积、外积)

5.1.5 向量的混合积

习题5-1

 5.2 点的坐标与向量的坐标

5.2.1 空间直角坐标系

5.2.2 向量运算的坐标表示

习题5-2

 5.3 空间的平面与直线

5.3.1 平面

5.3.2 直线

5.3.3 点、平面、直线的位置关系

习题5-3

 5.4 曲面与曲线

5.4.1 曲面、曲线的方程

5.4.2 柱面、旋转面和锥面

5.4.3 二次曲面

5.4.4 空间几何图形举例

习题5-4

 5.5 应用实例

 复习题五

 习题参考答案与提示

第6章 多元函数微分学及其应用

 6.0 引例

 6.1 多元函数的基本概念

6.1.1 n维点集

6.1.2 n维空间中点列的极限

6.1.3 多元函数的定义

6.1.4 多元函数的极限

6.1.5 二元函数的连续性

习题6-1

 6.2 偏导数与高阶偏导数

6.2.1 偏导数

6.2.2 高阶偏导数

习题6-2

 6.3 全微分及高阶全微分

6.3.1 全微分的概念

6.3.2 连续、可偏导及可微的关系

6.3.3 全微分的几何意义

6.3.4 全微分的计算与应用

习题6-3

 6.4 多元复合函数的微分法

6.4.1 链式法则

6.4.2 全微分形式不变性

6.4.3 隐函数的求导法则

习题6-4

 6.5 方向导数与梯度

6.5.1 方向导数

6.5.2 数量场的梯度

习题6-5

 6.6 向量值函数的微分法及多元函数泰勒公式

6.6.1 向量值函数的概念

6.6.2 向量值函数的极限与连续

6.6.3 向量值函数的微分法

6.6.4 多元函数的泰勒公式

习题6-6

 6.7 多元函数的极值

6.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值

6.7.2 条件极值拉格朗日乘数法

6.7.3 最小二乘法

习题6-7

 6.8 偏导数的几何应用

6.8.1 空间曲线的切线与法平面

6.8.2 曲面的切平面与法线

习题6-8

 习题参考答案与提示

第7章 多元数量值函数积分学

 7.0 引例

 7.1 多元数量值函数积分的概念与性质

7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量问题

7.1.2 多元数量值函数积分的概念

7.1.3 多元数量值函数积分的性质

7.1.4 多元数量值函数积分的分类

习题7-1

 7.2 二重积分的计算

7.2.1 二重积分的几何意义

7.2.2 直角坐标系下二重积分的计算

7.2.3 极坐标系下二重积分的计算

7.2.4 二重积分的换元法

习题7-2

 7.3 三重积分的计算

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算

7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算

习题7-3

 7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算

7.4.1 第一型曲线积分的计算

7.4.2 第一型曲面积分的计算

习题7-4

 7.5 数量值函数积分在几何、物理中的典型应用

7.5.1 几何问题举例

7.5.2 质心与转动惯量

7.5.3 引力

习题7-5

 7.6 应用实例

 复习题七

 习题参考答案与提示

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分

 8.0 引例

 8.1 向量值函数在有向曲线上的积分

8.1.1 向量场

8.1.2 第二型曲线积分的概念

8.1.3 第二型曲线积分的计算

习题8-1

 8.2 向量值函数在有向曲面上的积分

8.2.1 曲面的侧

8.2.2 第二型曲面积分的概念

8.2.3 第二型曲面积分的计算

习题8-2

 8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系

8.3.1 格林公式

8.3.2 高斯公式

8.3.3 斯托克斯公式

习题8-3

 8.4 平面曲线积分与路径无关的条件

8.4.1 曲线积分与路径无关的条件

8.4.2 原函数、全微分方程

习题8-4

 8.5 场论简介

8.5.1 向量场的散度

8.5.2 向量场的旋度

8.5.3 几类特殊的场

习题8-5

 8.6 应用实例

 复习题八

 习题参考答案与提示

第9章 无穷级数

 9.0 引例

 9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质

9.1.1 常数项无穷级数的概念

9.1.2 常数项无穷级数的基本性质

习题9-1

 9.2 正项级数敛散性的判别法

9.2.1 正项级数收敛的基本定理

9.2.2 比较判别法

9.2.3 比值判别法

9.2.4 根值判别法

9.2.5 积分判别法

习题9-2

 9.3 任意项级数敛散性的判别法

9.3.1 交错级数敛散性的判别法

9.3.2 绝对收敛与条件收敛

习题9-3

 9.4 函数项级数及其收敛性

9.4.1 函数项级数的逐点收敛性

9.4.2 函数项级数的一致收敛概念

9.4.3 函数项级数的一致收敛判别法

9.4.4 一致收敛级数的和函数的性质

习题9-4

 9.5 幂级数

9.5.1 幂级数及其收敛域

9.5.2 幂级数的运算与性质

9.5.3 泰勒级数

9.5.4 常用初等函数的幂级数展开式

习题9-5

 9.6 傅里叶级数

9.6.1 三角级数

9.6.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数

9.6.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数

9.6.4 在[-l，l]上有定义的函数的傅里叶展开

9.6.5 在[0，l]上有定义的函数的傅里叶展开

习题9-6

 9.7 应用实例

 复习题九

 习题参考答案与提示

附录 汉英数学名词对照

参考文献