这是一本高等学校素质教育的新型教材，它把数学作为文化来研究。全书共分八章，简要阐述了数学文化的学科体系，以及数学文化的哲学观、社会观、美学观、创新观、方法论等方面的主要内容，并附有专章介绍几千年来的数学思想发展史，给读者一个整体的数学科学发展的系统体系。本书可作为高等学校文、理、工各类大学生素质教育的专门教材，也可作为一般人文科学工作者、社会科学工作者、大学教师、研究生，包括国家公务员在内的文化参考用书和课外读物。

本书是一本高等学校素质教育的新型教材，其特点是把数学作为文化来研究。通过对数学文化的学习，培养大学生的抽象思维、形象思维和逻辑思维等方面的能力，特别是大学生的创新能力，提高文化素质，以适应社会需要。不管是学过数学，还是没学过数学的人，只要具备一定数学基础，都可阅读该书，并获得帮助。

本书共分八章，简要阐述了数学文化的学科体系，以及数学文化的哲学观、社会观、美学观、创新观、方法论等方面的主要内容，并附有专章介绍几千年来的数学思想发展史，给读者一个整体的数学科学发展的系统体系。

本书在写作上坚持理论联系实际，注重介绍思想，介绍方法，重在开拓人们思考问题的思路，诱导激发人们的创新意识。

本书可作为高等学校文、理、工各类大学生素质教育的专门教材，也可作为一般人文科学工作者、社会科学工作者、大学教师、研究生，包括国家公务员在内的文化参考用书和课外读物。

序言 我为什么要写这本书I

第1章 引论： 数学是什么1

 1.1 万物皆数说3

 1.2 符号说5

 1.3 哲学说6

 1.4 科学说7

 1.5 逻辑说8

 1.6 集合说8

 1.7 结构说8

 1.8 模型说11

 1.9 工具说12

 1.10 直觉说13

 1.11 精神说14

 1.12 审美说14

 1.13 活动说15

 1.14 艺术说16

第2章 数学文化的学科体系18

 2.1 数学文化体系的“元”概念18

 2.2 关于“三元结构”22

2.2.1 自在价值（概念）22

2.2.2 工具价值（方法）24

2.2.3 应用价值（模型）25

 2.3 关于数学文化的外延性27

2.3.1 数学与文学27

2.3.2 数学与史学30

2.3.3 数学与哲学30

2.3.4 数学与经济30

2.3.5 数学与语言32

2.3.6 数学与高科技34

第3章 数学文化的哲学观36

 3.1 数学文化的哲学思维37

3.1.1 抽象思维37

3.1.2 逻辑思维42

3.1.3 形象思维46

3.1.4 直觉思维49

 3.2 数学文化的对思维52

3.2.1 宏观与微观52

3.2.2 抽象与具体53

3.2.3 证明与非证明54

3.2.4 有限与无限58

3.2.5 先天知识与后天经验62

3.2.6 必然性和偶然性63

3.2.7 量变与质变66

第4章 数学文化的社会观70

 4.1 数学文化的社会化功能70

4.1.1 作为社会资源的功能70

4.1.2 作为符号的功能（语言）71

4.1.3 作为模型的功能（结构）79

 4.2 数学文化是先进生产力90

4.2.1 数学文化与信息传播90

4.2.2 数学文化与和谐社会97

4.2.3 数学文化与效益最大化101

4.2.4 数学文化与科技转化106

4.2.5 数学文化与可持续发展109

第5章 数学文化的方法论113

 5.1 数学文化的辩证法113

5.1.1 具体与抽象113

5.1.2 演绎与归纳118

5.1.3 发现与证明123

5.1.4 分析与综合128

 5.2 数学文化的一般方法130

5.2.1 类比法130

5.2.2 归纳法133

5.2.3 化归法135

5.2.4 约定法138

5.2.5 迭代法140

5.2.6 论证法142

5.2.7 逐步逼近法146

第6章 数学文化的美学观148

 6.1 审美与数学文化148

6.1.1 数学美的评价尺度148

6.1.2 美是数学家的重要素质150

 6.2 数学美的实质151

 6.3 数学中的和谐美152

6.3.1 统一美152

6.3.2 协调美159

6.3.3 对称美167

 6.4 数学中的符号美172

 6.5 数学中的奇异美179

6.5.1 关于形“奇”180

6.5.2 关于意义“奇”186

6.5.3 关于数字“奇”190

第7章 数学文化的创新观196

 7.1 数学文化的原创性特点196

 7.2 数学对其他新兴学科的支撑作用205

7.2.1 数学与爱因斯坦的相对论205

7.2.2 数学与麦克斯韦方程组206

7.2.3 数学与量子力学207

7.2.4 数学成就了牛顿209

 7.3 数学创新的基本方法212

7.3.1 关于扩张法212

7.3.2 关于发现法217

7.3.3 科学发现的精神状态223

 7.4 怎样实现数学的创新225

7.4.1 善于观察225

7.4.2 勤于思考228

7.4.3 大胆想象228

7.4.4 持之以恒229

7.4.5 保持良好的创造欲望230

第8章 简明数学思想史234

 8.1 5000年数学走过四段路234

8.1.1 第一阶段（公元前30世纪-公元前6世纪）234

8.1.2 第二阶段（公元前5世纪-公元16世纪）238

8.1.3 第三阶段（17-19世纪）251

8.1.4 第四阶段（19世纪下半叶至今）260

 8.2 数学史上的四次思想解放275

8.2.1 承认“无理数”是第一次思想解放275

8.2.2 微积分的产生是第二次思想解放276

8.2.3 非欧几何的诞生是第三次思想解放278

8.2.4 罗素悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放281

附录 数学猜想一览表283

主要参考文献295

后记296