本书系统地介绍了抽象代数的基础内容，包括群、环、域、模等，每一部分独立成章，本科生、研究生等不同层次的读者可以挑选阅读。全书范例丰富，风趣易懂；另外，每一小节后都配有一定数量、难易不等的习题，书后还附有解答与提示，便于教学和自学。

本书可供高等院校数学系师生及相关工程技术人员使用。

本书全面叙述了代数学的基础知识，包括群论、环论、域论及主理想整环、多元多项式理论等。本书范例丰富，风趣易懂。另外，每一小节后均配有一定数量、难易不等的习题，书后还附有解答与提示，便于教学和自学。

本书可供高等院校数学系师生及相关工程技术人员参考。

译者序

译者简介

前言

教学大纲建议

致读者

特殊符号

第1章 数论

 1．1 数学归纳法

 1．2 二项式定理与复数

 1．3 最大公因子

 1．4 算术基本定理

 1．5 同余

 1．6 日期与天数

第2章 群I

 2．1 一些集合理论

2．1．1 函数

2．1．2 等价关系

 2．2 置换

 2．3 群

 2．4 子群和拉格朗日定理

 2．5 同态

 2．6 商群

 2．7 群作用

 2．8 用群计算

第3章 交换环I

 3．1 基本性质

 3．2 域

 3．3 多项式

 3．4 同态

 3．5 从数到多项式

 3．6 唯一分解

 3．7 不可约性

 3．8 商环与有限域

 3．9 一个数学历程

3．9．1 拉丁方

3．9．2 幻方

3．9．3 试验设计

3．9．4 射影平面

第4章 线性代数

 4．1 向量空间

 4．2 欧氏作图

 4．3 线性变换

 4．4 特征值

 4．5 码

4．5．1 分组码

4．5．2 线性码

4．5．3 译码

第5章 域

 5．1 经典公式

 5．2 一般五次方程的不可解性

5．2．1 求根公式与根式可解性

5．2．2 二次多项式

5．2．3 三次多项式

5．2．4 四次多项式

5．2．5 用群论语言的叙述

 5．3 结束语

第6章 群Ⅱ

 6．1 有限阿贝尔群

 6．2 西罗定理

 6．3 装饰的对称

第7章 交换环Ⅱ

 7．1 素理想和极大理想

 7．2 唯一分解

 7．3 诺特环

 7．4 簇

 7．5 广义的除法算式

7．5．1 单项式序

7．5．2 除法算式

 7．6 格罗布纳基

附录A 不等式

附录B 伪码

部分习题提示

参考文献

索引