高等数学是高等院校理工科及部分文科专业的重要基础课，是深入学习专业课程必备的基础。本书是为对高等数学有中等程度要求的专业(如化学、生物学、地理学、心理学、教育学、经济学等专业)而编写的，也可作为其他相近专业的教材和参考用书。

本书分上、下两册，上册包括一元函数微积分和无穷级数。

第一章 函数

 §1函数

数集、区间和邻域(1)；函数概念(3)；函数表示法(5)；建

立函数关系举例(7)

 §2函数的一些简单性态

函数的有界性(13)；函数的单调性(14)；函数的奇偶性

(15)；函数的周期性(16)

 §3反函数与复合函数

反函数(18)；复合函数(21)

 §4初等函数

基本初等函数及其图形(25)；初等函数(32)；初等函数

的作图(32)

第二章 极限与连续

 §1数列及其极限

数列(35)；数列极限(38)；收敛数列的性质与运算法则

(43)

 §2函数极限

自变量趋于无穷大时的函数极限(50)；自变量趋于有限

值时的函数极限(55)；函数极限的性质(63)；无穷小量

及其运算(66)

 §3极限的运算和两个重要极限

极限的四则运算(74)；两个重要极限(78)；无穷小量的

比较(81)

 §4连续函数

函数的连续性(88)；间断点及其分类(91)；连续函数的

运算和初等函数的连续性(93)；闭区间上连续函数的性

质(96)

第三章 导数与微分

 §1导数概念

导数的定义(102)；导函数(107)；导数的意义(109)；可

导性和连续性的关系(111)

 §2求导法则

导数的四则运算(114)；反函数的导数(118)；复合函数

的导数(121)；基本初等函数的导数公式与求导法则

(125)；导数应用举例(126)

 §3隐函数、参变量函数的导数和高阶导数

隐函数的导数(131)；参变量函数的导数(133)；高阶导

数(134)

 §4微分

微分概念(141)；微分的基本公式与运算法则(144)；微

分在近似计算中的应用(146)

第四章 微分中值定理与导数的应用

 §1微分中值定理

 §2不定式极限

型不定式极限(156)；型不定式极限(158)；其他类

型不定式极限(160)

 §3函数的单调性和极值

函数单调性的判别法(164)；函数极值的判别法(167)；

函数的最大值与最小值(172)

 §4函数图形的讨论

曲线的凸性与拐点(177)；曲线的渐近线(181)；函数作

图(185)

第五章 不定积分

 §1不定积分概念与基本积分公式

原函数与不定积分(191)；基本积分表(194)；不定积分

的线性性质(196)

 §2换元积分法

第一类换元积分法(200)；第二类换元积分法(205)

 §3分部积分法

 §4特殊类型初等函数的不定积分

有理函数的不定积分(224)；三角函数有理式的不定积

分(231)；简单无理函数的不定积分(233)

 §5积分表的使用

第六章 定积分

 §1定积分概念

定积分的定义(240)；定积分的几何意义(244)

 §2定积分的基本性质

 §3牛顿一莱布尼茨公式

积分上限函数及其导数(254)；牛顿一莱布尼茨公式

(255)

 §4定积分的换元积分法与分部积分法

定积分的换元积分法(260)；定积分的分部积分法(262)

 §5定积分的近似计算

矩形法(267)；梯形法(268)；‘抛物线法(270)

 §6定积分的应用

平面图形的面积(274)；已知平行截面面积的立体和旋

转体的体积(280)；平面曲线的弧长(284)；旋转曲面面

积(287)；定积分在物理学等方面的应用(289)

 §7广义积分

无限区间上的广义积分(298)；无界函数的广义积分

(302)；T-函数(306)

第七章 无穷级数

 §1数项级数

无穷级数的概念(310)；收敛级数的性质(313)

 §2正项级数

正项级数的收敛准则(318)；比较判别法(320)；比式判

别法与根式判别法(323)

 §3一般项级数

交错级数(329)；级数的绝对收敛与条件收敛(330)；

绝对收敛级数的乘积(333)

 §4幂级数

函数项级数的概念(337)；幂级数及其收敛半径(338)；

幂级数的运算性质(343)

 §5函数的幂级数展开式

泰勒级数(349)；泰勒中值定理(351)；初等函数的幂级

数展开式(353)；近似计算(360)

习题答案

附录 简明积分表