本书主要介绍群、环、域基础知识，以群和环为主要介绍内容，域的扩张可根据实际情况选讲。第一部分包括两章：第一章介绍群的基本知识；第二章为群的进一步讨论。第二部分着重介绍环的基本内容，包括两章：第三章介绍环和相关概念；第四章为环的进一步讨论。第三部分介绍域的扩张。

为了给学生开阔视野，与中学代数相联系，感知近世代数内容与解决实际问题的密切联系，本书以附录的形式介绍了以下内容：尺规作图不能问题；对称性群与晶体对称性定律；环的直和与中国剩余定理；有限域的应用——密码学、编码学等。

本书以培养学生抽象思维、逻辑思维能力和提高分析问题、解决问题的能力为宗旨，主要介绍基本的代数系统——群、环、域的基本概念和理论，同时配备数量和难度适中的例题和习题。为配合素质教育及与中学课改承接，本书最后也介绍了近世代数的产生背景及近世代数内容在一些著名问题上的应用。

本书可作为高等院校数学专业，特别是师范类数学专业作为教材或者参考书。

第1章 群的基本知识

 1.1 预备知识

1.1.1 代数运算

1.1.2 运算律

习题

 1.2 群的定义

习题

 1.3 群的基本性质及其他定义

习题

 1.4 群中元素的阶

习题

 1.5 循环群

习题

 1.6 群的同态与同构

习题

 1.7 变换群

习题

 1.8 置换群

 习题

第2章 群的进一步讨论

 2.1 等价关系与集合分类

习题

 2.2 子群

习题

　2.3 子群的陪集与拉格朗日定理

习题

　2.4　正规子群与商群

习题

 2.5　群的同态与同态基本定理

习题

 2.6　群同态基本定理的一些应用

习题

第3章 环与域

　3.1　环的定义

习题

 3.2　整环、除环、域

习题

 3.3　环的特征

习题

 3.4　子环

习题

 3.5　环的同态与同构

习题

 3.6　理想

习题

 3.7　商环与环同态基本定理

习题

 3.8　素理想与极大理想

习题

 3.9　整环的商域

习题

第4章　唯一分解整环

 4.1　多项式环

习题

 4.2　唯一分解整环的基本概念

习题

 4.3　唯一分解整环

习题

 4.4　主理想环与欧式环

4.4.1　主理想环

　　4.4.2　欧氏环

习题

 4.5　唯一分解整环的多项式扩张

习题

 4.6　因子分解与多项式的根

习题

第5章　域的扩张

 5.1　扩域、素域

习题

 5.2　代数扩张

习题

 5.3　多项式的分裂域

习题

 5.4　有限域

习题

附录一　伽罗瓦与群论的诞生

附录二　尺规作图不能问题

附录三　对称性群与晶体对称性定律

附录四　环与中国剩余定理

附录五　有限域与正交的拉丁方

附录六　近世代数理论在密码学中的应用

附录七　代数系统在编码理论中的应用

参考文献