在现代的管理科学、工程技术、社会经济、交通运输、金融保险等诸多领域都存在着大量的最优化问题。与此同时，这些领域又毋庸置疑地存在着人为的模糊性或客观的随机性。然而一个复杂的决策问题通常处在这两种不确定性因素混合的环境之中，模糊随机性就是一种具体的体现。那么，模糊随机环境下如何建立机会测度理论?如何建立单阶段和多阶段模糊随机优化模型?又如何采用逼近方法求解这些优化模型?本书分别回答了这些问题。该书将介绍模糊随机优化理论的最新研究成果，包括模糊随机环境下的平均机会理论、静态模糊随机规划、具有补偿问题的两阶段模糊随机规划、优化模型的逼近方法及其收敛性等问题。本书可作为应用数学专业高年级大学生和运筹学与控制论专业研究生教材，也可作为从事运筹学、管理科学及信息科学研究的高校教师和科技人员的参考书。

本书的主要目的是介绍模糊随机环境下的优化方法。在理论方面，主要介绍近几年发展起来的可信性测度理论和平均机会测度理论，这些理论是建立模糊随机规划的数学基础。在模型方面，首先介绍单阶段或静态模糊随机规划模型，然后介绍带有补偿问题的两阶段规划模型。在求解方法上，我们将介绍模型的逼近方法和启发式算法。因此，本书在结构安排上考虑了两类读者的需要。对于喜欢数学理论的读者，可以通过本书的学习，在可信性测度理论和平均机会测度理论方面做进一步的研究；而对于非数学专业的读者，则可以将本书中所提出的优化方法与实际管理问题结合起来，做一些应用方面的研究工作。

本书共分6章。第1章主要介绍一些预备知识，包括概率论中的一些基本概念，如概率测度、概率空间和随机变量等；线性规划和非线性规划理论中的基本概念；随机规划理论中的基本优化方法。通过本章学习，使读者了解概率论是随机规划的数学基础。

第2章介绍近几年发展起来的可信性测度理论，包括可信性测度与模糊变量的基本概念、模糊变量的可信性分布与关键值函数的数学性质、模糊变量的收敛概念与收敛关系、模糊变量的独立性、模糊变量的数学期望、模糊变量序列的大数定律以及乘积可能性空间理论。通过本章学习，使读者了解可信性测度理论是一个新的数学分支，是处理模糊现象的一个有力工具。

第3章主要介绍模糊随机环境下的平均机会测度理论，包括模糊随机变量的定义、模糊随机变量的可测准则、模糊随机事件的平均机会测度、平均机会分布函数与关键值函数的数学性质、模糊随机变量序列的收敛概念与收敛关系、模糊随机变量的数学期望、独立同分布的模糊随机变量以及模糊随机变量序列的大数定律。通过本章学习，使读者掌握平均机会测度理论中的基本概念和基本结论，为下一步学习模糊随机规划准备必要的理论依据。

第4章介绍模糊随机环境下的最小风险模型。在这类模糊随机规划模型中，将以平均机会测度为优化指标来构造目标函数和平均机会约束。为了求解这类优化问题，本章介绍了基于模糊随机模拟、神经网络和遗传算法的混合智能算法，并通过数值例子说明算法的可行性。

第5章介绍模糊随机环境下的期望值模型。在这类模糊随机规划模型中，将以模糊随机变量的期望值算子为优化指标来构造目标函数和约束条件，并介绍了求解此类优化模型的混合智能算法。

第6章介绍具有补偿问题的两阶段模糊随机规划模型。本章介绍了求解两阶段模糊随机规划模型的逼近方法，讨论了逼近的模糊随机优化问题与原模糊随机优化问题在目标函数值、最优目标函数值以及最优解之间的收敛关系。

本书可作为高等院校应用数学专业的高年级大学生和运筹学与控制论专业研究生的教材，也可作为从事运筹学、管理科学、信息科学等方面研究的学者和科技人员的参考书。

第1章 预备知识

 1.1 概率论

 1.2 线性与非线性规划

 1.3 随机规划

第2章 可信性测度理论

 2.1 可信性测度与模糊测度

 2.2 模糊变量

 2.3 可信性分布及关键值函数

 2.4 模糊变量序列收敛性

 2.5 模糊变量的独立性

 2.6 模糊变量的数学期望

 2.7 模糊变量的大数定律

 2.8 乘积可能性空间

第3章 平均机会理论

 3.1 模糊随机变量

 3.2 可测性准则

 3.3 平均机会测度

 3.4 平均机会分布及关键值函数

 3.5 模糊随机变量序列的收敛性

 3.6 模糊随机变量的期望值

 3.7 独立同分布的模糊随机变量

 3.8 模糊随机变量的大数定律

第4章 模糊随机最小风险模型

 4.1 模型的建立

 4.2 模型的求解

 4.3 数值例子

第5章 模糊随机期望值模型

 5.1 期望值的计算

 5.2 模型的建立及其凸性

 5.3 模型的求解

 5.4 数值例子

第6章 两阶段模糊随机规划

 6.1 问题的提出

 6.2 确定的等价规划

 6.3 两阶段规划问题的逼近

 6.4 收敛定理

参考文献

常用符号

索引