本书是与《高等数学》相配套的学习辅导书。按教材《高等数学》的章节体系编排，以便与教学需求保持同步，每一节中包括了三部分内容：简要归纳并逐点列出本节的主要内容；按照本节的教学要求，在教材原有例题和习题的基础之上，适当增加一定数量的例题，作出解答以及说明；在教材列出的习题中选出具有典型性的一小部分习题作出解答，可供师生参考。

本书是与普通高等教育“十一五”国家级规划教材、新世纪高级应用型人才培养系列教材之一《高等数学》相配套的学习辅导书，该教材和本教辅书均由同济大学应用数学系编写，主要面向使用该教材的学生，也可作为《高等数学》相关教材的学习辅导参考书，本书包括：内容要点、例题解析和习题选解等三部分内容。

书中例题、习题选解难易结合，不仅适合新世纪高级应用型本科生参考，也可供部分高职高专生学习参考。

前言

第一章 函数、极限与连续

 第一节 函数

 第二节 数列的极限

 第三节 函数的极限

 第四节 极限的运算法则

 第五节 极限存在准则与重要极限

 第六节 无穷小的比较

 第七节 函数的连续性

 第八节 闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分

 第一节 导数的概念

 第二节 求导法则

 第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

 第四节 微分及其应用

 第五节 导数在经济中的应用

第三章 微分中值定理与导数的应用

 第一节 微分中值定理

 第二节 导数的应用

 第三节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘

 第四节 曲率

 第五节 导数的其他应用

第四章 不定积分

 第一节 不定积分的概念与性质

 第二节 换元积分法

 第三节 分部积分法

第五章 定积分及其应用

 第一节 定积分的概念与性质

 第二节 微积分基本公式

 第三节 定积分的换元法与分部积分法

 第四节 广义积分

 第五节 定积分在几何问题中的应用举例

 第六节 定积分在物理学与经济问题中的应用举例

第六章 常微分方程

 第一节 微分方程的基本概念

 第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程

 第三节 一阶线性微分方程

 第四节 可降价的高阶微分方程

 第五节 二阶线性微分方程

 第六节 二阶常系数线性微分方程

第七章 空间解析几何与向量代数

 第一节 空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程

 第二节 向量及其线性运算

 第三节 向量的数量积与向量积

 第四节 平面及其方程

 第五节 空间直线及其方程

 第六节 旋转曲面与二次曲面

第八章 多元函数的微分学及其应用

 第一节 多元函数的基本概念

 第二节 偏导数

 第三节 全微分

 第四节 多元复合函数的求导法则

 第五节 隐函数的求导公式

 第六节 多元函数微分学的几何应用

 第七节 方向导数与梯度

 第八节 多元函数的极值问题

第九章 多元函数的积分学及其应用

 第一节 二重积分的概念与性质

 第二节 二重积分的计算法

 第三节 二重积分的应用

 第四节 三重积分

 第五节 曲线积分

 第六节 格林公式及其应用

 第七节 曲面积分

 第八节 高斯公式与斯托克斯公式

第十章 无穷级数

 第一节 常数项级数的概念与性质

 第二节 常数项级数的审敛法

 第三节 幂级数

 第四节 函数展开成幂级数

 第五节 傅里叶级数