本书是在北京邮电大学出版社出版的《数学物理方法（研究生用）》的基础上修订而成的。此次修订除了对一些章节的内容作了调整，以便更适合教学外，主要增加了计算机软件Maple在求解定解问题中的应用，以及用Maple将一些结果可视化的内容。全书内容分为10章，分别介绍矢量分析与场论的基础知识、数学物理定解问题的推导、求解数学物理问题的分离变量法、行波法与积分变换法、Green函数法、变分法、二阶线性常微分方程的级数解法与SturmLiouville本征值问题、特殊函数（一）——Legendre多项式、特殊函数（二）——Bessel函数以及积分方程的基本知识。本书可以作为高等学校工科硕士研究生的教材，也可以供对这门课程要求较高的专业的本科生使用，或作为教学参考书。

本书是在北京邮电大学出版社出版的《数学物理方法（研究生用）》的基础上修订而成的。此次修订除了对一些章节的内容作了调整，以便更适合教学外，主要增加了计算机软件Maple在求解定解问题中的应用，以及用Maple将一些结果可视化的内容。

全书内容分为10章，分别介绍矢量分析与场论的基础知识、数学物理定解问题的推导、求解数学物理问题的分离变量法、行波法与积分变换法、Green函数法、变分法、二阶线性常微分方程的级数解法与SturmLiouville本征值问题、特殊函数（一）——Legendre多项式、特殊函数（二）——Bessel函数以及积分方程的基本知识。

本书从理论到实例都考虑了电子、通信类各专业的特点，兼顾数学理论的严谨性和物理背景的鲜明性，体现了数学物理方法作为数学应用于物理和其他科学的桥梁作用。

本书可以作为高等学校工科硕士研究生的教材，也可以供对这门课程要求较高的专业的本科生使用，或作为教学参考书。

第1章 矢量分析与场论初步

1.1矢量函数及其导数与积分

1.1.1矢量函数

1.1.2矢量函数的极限与连续性

1.1.3矢量函数的导数和积分

1.2梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系中的表达式

1.2.1直角坐标系中的“三度”及Hamilton算子

1.2.2正交曲线坐标系中的“三度”

1.2.3“三度”的运算公式

1.3正交曲线坐标系中的Laplace算符、Green第一和第二公式

1.4算子方程

第2章 数学物理定解问题

2.1基本方程的建立

2.1.1均匀弦的微小横振动

2.1.2均匀膜的微小横振动

2.1.3传输线方程

2.1.4电磁场方程

2.1.5热传导方程

2.2定解条件

2.2.1初始条件

2.2.2边界条件

2.3定解问题的提法

2.4二阶线性偏微分方程的分类与化简

2.4.1两个自变量方程的分类与化简

2.4.2常系数偏微分方程的进一步简化

2.4.3线性偏微分方程的叠加原理

第3章 分离变量法

3.1（1+1）维齐次方程的分离变量法

3.1.1有界弦的自由振动

3.1.2有限长杆上的热传导

3.22维Laplace方程的定解问题

3.3高维Fourier级数及其在高维定解问题中的应用

3.4非齐次方程的解法

3.4.1固有函数法

3.4.2冲量法

3.4.3特解法

3.5非齐次边界条件的处理

第4章 二阶常微分方程的级数解法本征值问题

4.1二阶常微分方程系数与解的关系

4.2二阶常微分方程的级数解法

4.2.1常点邻域内的级数解法

4.2.2正则奇点邻域内的级数解法

4.3Legendre方程的级数解

4.4Bessel方程的级数解

4.5SturmLiouville本征值问题

第5章 特殊函数（一）Legendre 多项式

5.1正交曲线坐标系中的分离变量法

5.1.1Laplace方程

5.1.2Helmholtz方程

5.2Legendre 多项式及其性质

5.2.1Legendre多项式的导出

5.2.2Legendre多项式的性质

5.3Legendre多项式的应用

5.4一般球函数

5.4.1关联Legendre函数

5.4.2球函数

第6章 特殊函数（二）Bessel函数

6.1Bessel函数的性质及其应用

6.1.1柱函数

6.1.2Bessel函数的性质

6.1.3修正Bessel函数

6.1.4Bessel函数的应用

6.2球Bessel函数

6.3柱面波与球面波

6.3.1柱面波

6.3.2球面波

6.4可化为Bessel方程的方程

6.5其他特殊函数方程简介

6.5.1Hermite多项式

6.5.2Laguerre多项式

第7章 行波法与积分变换法

7.1一维波动方程的d′Alembert公式

7.2三维波动方程的Poisson公式

7.3Fourier积分变换法求定解问题

7.3.1预备知识——Fourier变换及性质

7.3.2Fourier变换法

7.4Laplace变换法解定解问题

7.4.1Laplace变换及其性质

7.4.2Laplace变换法

第8章 Green函数法

8.1引言

8.2Poisson方程的边值问题

8.2.1Green公式

8.2.2解的积分形式——Green函数法

8.2.3Green函数关于源点和场点是对称的

8.3Green函数的一般求法

8.3.1无界区域的Green函数

8.3.2用本征函数展开法求边值问题的Green函数

8.4用电像法求某些特殊区域的DirichletGreen函数

8.4.1Poisson方程的DirichletGreen函数及其物理意义

8.4.2用电像法求Green函数

*8.5含时间的定解问题的Green函数

第9章 变分法

9.1泛函和泛函的极值

9.1.1泛函

9.1.2泛函的极值与泛函的变分

9.1.3泛函取极值的必要条件——Euler方程

9.1.4复杂泛函的Euler方程

9.1.5泛函的条件极值问题

9.1.6求泛函极值的直接方法——Ritz方法

9.2用变分法解数学物理方程

9.2.1本征值问题和变分问题的关系

9.2.2通过求泛函的极值来求本征值

9.2.3边值问题与变分问题的关系

*9.3与波导相关的变分原理及近似计算

9.3.1共振频率的变分原理

9.3.2波导的传播常数γ的变分原理

9.3.3任意截面的柱形波导管截止频率的近似计算

第10章 积分方程的一般性质和解法

10.1积分方程的概念与分类

10.2积分方程的迭代解法

10.2.1第二类Volterra方程的迭代解法

10.2.2第一类Volterra方程的迭代解法

10.2.3第二类Fredholm方程的迭代解法

10.2.4叠核、预解核

10.3退化核方程的求解

10.4弱奇异核的Abel方程的解法

10.5对称核的Fredholm方程

10.6微分方程与积分方程的联系

10.6.1二阶线性常微分方程与Volterra方程的联系

10.6.2微分方程的本征值问题与对称核积分方程的联系

参考文献