本书为大学数学第三册，内容包括无穷级数、留数、积分变换和数学物理方程等。

本书可供高等院校电类与信息类各专业本科教学选用教材和教学参考书，也可供其他专业师生及工程技术人员阅读和参考。

本套书紧扣现行大学本科电类与信息类等专业的公共基础课的教学要求，将复分析与实分析作为一个整体互相交融、有机结合。场论与多元函数微积分统一处理，并以线性代数为工具贯穿全书，建立起自然而紧凑的新体系。全书共分三册，内容包括一元函数与多元函数微积分、矢量分析与场论、复变函数、积分变换、数学物理方程。体系新颖，结构紧凑自然，具有良好的可读性。

本书可供高等院校电类与信息类各专业本科教学选用教材和教学参考书，也可供其他专业师生及工程技术人员阅读和参考。

第11章 无穷级数

 11.1 常数项级数

11.1.1 复数列的极限

11.1.2 级数的概念

11.1.3 无穷级数的性质

习题11.1

 11.2 正项级数及其审敛

习题儿.2

 11.3 交错级数与任意项级数

11.3.1 交错级数及其收敛判别法

11.3.2 绝对收敛与条件收敛

习题11.3

 11.4 函数项级数

11.4.1 函数项级数和一致收敛

11.4.2 复函数项级数的性质

习题11.4

 11.5 幂级数

11.5.1 幂级数的概念与Abel定理

11.5.2 幂级数的收敛圆和收敛半径

11.5.3 实幂级数及其收敛区间

11.5.4 幂级数的运算性质

习题11.5

 11.6 Taylor级数与函数的幂级数展开

11.6.1 Taylor级数

11.6.2 函数展开为幂级数

11.6.3 实函数的幂级数展开与Taylor公式 

习题11.6

 11.7 Laurent级数

11.7.1 含负幂的幂级数

11.7.2 Laurent级数

11.7.3 把环形域的解析函数展开为Laurent级数

习题11.7

 11.8 Fourier级数

11.8.1 三角函数系在空间的正交性

11.8.2 函数展开为FOurier级数 

11.8.3 函数展开为正弦级数或余弦级数

11.8.4 一般周期函数的Fourier级数

11.8.5 Fourier级数的复数形式

习题11.8

第11章综合练习题

第12章 留数

 12.1 孤立奇点

12.1.1 孤立奇点及其分类

12.1.2 解析函数在孤立奇点处的极限性态

12.1.3 解析函数的零点与极点的关系

12.1.4 函数在无穷远点的性态

习题12.1

 12.2 留数与留数定理

12.2.1 留数的概念与计算

12.2.2 留数定理

12.2.3 外部区域的留数定理

12.2.4 留数定理的推广

习题12.2

 12.3 留数在计算积分的应用

12.3.1 计算围道积分

12.3.2 计算形出的积分

12.3.3 计算形出的积分

12.3.4 计算形的积分

12.3.5 积分路径上有极点的积分

习题12.3

 12.4 幅角原理和Rouche定理

12.4.1 对数留数

12.4.2 幅角原理

12.4.3 Ibuche定理

习题12.4

第12章综合练习题

第13章 积分变换

 13.1 Fourier变换

13.1.1 Fourier变换的概念

13.1.2 单位脉冲函数及其Fourier变换

13.1.3 Fourier余弦变换和正弦变换

习题13.1

 13.2 Fourier变换的性质

13.2.1 Fourier变换的若干基本性质

13.2.2 卷积定理

13.2.3 微分性质和积分性质

习题13.2

 13.3 Laplace变换

13.3.1 Laplace变换的概念

13.3.2 Laplace变换存在定理

13.3.3 Laplace逆变换

习题13.3

 13.4 Laplace变换的性质

13.4.1 Laplace变换的若干基本性质

13.4.2 Laplace变换的微分性质与积分性质

13.4.3 Laplace变换的卷积定理

习题13.4

 13.5 Fourier变换与Laplace变换的应用

13.5.1 求解微分方程的积分变换法

13.5.2 求解积分方程和卷积型方程

13.5.3 利用积分变换计算积分

13.5.4 Forlrier变换在频谱分析的应用

13.5.5 线性系统的传递函数

13.5.6 关于积分变换的若干注记

习题13.5

第13章综合练习题

第14章 数学物理方程

 14.1 基本方程和定解条件的推导

14.1.1 热传导方程及其定解条件

14.1.2 电磁场方程

14.1.3 传输线方程

14.1.4 定解问题的提法

习题14.1

 14.2 分离变量法与特征函数

14.2.1 齐次方程和齐次边界条件的定解问题的求解

14.2.2 非齐次方程齐次边界条件的定解问题的求解

14.2.3 非齐次边界条件的处理

习题14.2

 14.3 Sturm-Liouville理论介绍 Bessel函数和Legenclre多项式

14.3.1 StumLiolwille-理论介绍

14.3.2 Bessel函数介绍

14.3.3 Legendr多项式介绍

习题14.3

 14.4 极坐标系下的分离变量法(二维方程的分离变量法)

14.4.1 圆域内二维Laplace方程的定解问题

14.4.2 环形域上Poisson方程的边值问题的求解举例

习题14.4

 14.5 波动方程

14.5.1 一维波动方程的D’Alembelrt公式

14.5.2 积分变换法推导D’Alembert公式

14.5.3 三维波动方程的Poisson公式

14.5.4 泊松公式的物理意义

习题14.5

 14.6 Green函数

14.6.1 Laplace方程的Green函数

14.6.2 球域的Green函数

14.6.3 基本解

习题14.6

部分习题参考答案

参考文献

附录I Fourier变换简表

附录Ⅱ Laplace变换简表

附录Ⅲ 数学实验纲要

索引