有史以来极富有挑战性的数字思维游戏!聪明脑瓜一点就通的金手指,智慧人生一路畅通的金钥匙!通往智慧的圣殿从来不缺捷径,缺少的只是发现捷径的眼睛。不是谁都有机会走上这样捷径的,只有聪明的你有这样的选择。本书集结了几千年来几乎所有超级天才们的思想成果,用最短的篇幅提炼出全世界99%的智慧结晶,200多种帮你增加数学信心的诀窍、训练与谜题,构建成引入入胜的头脑体操,奇幻的数字、美丽的几何、缜密的推理、玄妙的悖论,融合了古典与精湛、新颖与幽默,带您畅游数学王国,挑战逻辑思维,建立对数学的自信,并教会您以充满趣味和聪慧的方法,去破解各种难题。
天才的智慧结晶,凡人的智力挑战;聪明人都在玩,越玩越聪明,越聪明越爱玩。本书由风靡世界三千年的著名智力谜题组成,以不同类别的经典谜题为原型,拓展出不同级别的新谜题,其中既有联系又有区别,为广大读者献上丰盛的思维盛宴。挑战现代人的智慧,轻松继承超级天才们的思想遗产。
176.理发师悖论
原题:著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着:
城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸,我只给这些人刮脸。
谁给这位理发师刮脸呢?
如果他自己刮脸,那他就属于自己刮脸的那类人。但是,他的招牌说明他不给这类人刮脸,因此他不能自己来刮。
如果另外一个人来给他刮脸,那他就是不自己刮脸的人。但是,他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来,没有任何人能给这位理发师刮脸了!
解法:伯特纳德·罗素提出这个悖论,为的是把他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。某些集合看起来是它自己的元素,例如,所有不是苹果的东西的集合,它本身就不是苹果,所以它必然是此集合自身的元素。现在来考虑一个由一切不是它本身的元素的集合组成的集合。这个集合是它本身的元素吗?无论你作何回答,都自相矛盾。
在逻辑学历史上最富有戏剧性的危机之一就与这条逆论有关。德国的著名逻辑学家哥特洛伯·弗里兹写完了他最重要的著作《算法基础》第二卷,他认为在这本书中确立了一套严密的集合论,可作为整个数学的基础。1902年,当该书刊印时,他收到了罗素的信,他得知上面那条悖论。弗里兹的集合论容许由一切不是它自身的元素的集合构成的集合。正如罗素在信中澄清的,这个表面上结构完美的集合却是自相矛盾的。弗里兹在收到罗素的信后,只来得及插入一个简短的附言:
“一个科学家所遇到的最不合心意的事,莫过于是在他的工作即将结束时使其基础崩溃了,我把罗素的来信发表如下……”
P212-213
数字思维——玩转未来的魔方
你可能不懂阿拉伯语言,却一定知道通行全球的阿拉伯数字。数字,是上帝用来书写这个世界的语言,学会了它,我们将能读懂这个世界。
而今,数字,这个破译成功的密码,已再次掀起一轮全世界范围内的“数字思维”热潮,它跨越了文字和文化的疆域,被誉为一种全球化时代的益智游戏,数以万计的人们都开始迷上这种不可思议、精彩绝伦的数学谜题!
你有可能是天才吗?你是否觉得自己还有很多潜力没有挖掘出来?你惶恐于接受智力的挑战吗?为什么你离成功总是那么遥远?你对数字常常不敏感吗?……那很可能,正是你的“数字思维”还有待提高!
不论是学校教育中对真正数学思维的训练远远不够,还是走入大学甚至工作岗位时被彻底丢弃的数理实践,除了那些理工科学生及工作人员以外,数学对大多数人来说甚至一辈子再也用不着了!其结果,我们的数学能力、数学思考、数学头脑的水准明显大幅下降,这实在该引起我们的彻底反思。
其实数学能力是一个立体的能力结构,从最简单的数字敏感度到数字记忆力,再到心算、口算和运算能力,最后到深层次的逻辑分析思维能力,直至各种专业的数学能力。在这套立体结构中,对于普通大众而言并不需要太高深的数学能力,但是对数字敏感、习惯精算每一件事、习惯数学化的逻辑思考,到活用数字的分析意义,乃是2l世纪的社会化公民必须具备的数学能力。经心理学家的反复研究验证,数学力对现代社会中的管理力、领导力、致富力、成功力和竞争力具有非常重要的决定作用和预期性!
本书集结了几千年来几乎所有超级天才们的思想成果,用最短的篇幅提炼出全世界99%的智慧结晶,200多种帮你增加数学信心的诀窍、训练与谜题,构建成引入入胜的头脑体操,奇幻的数字、美丽的几何、缜密的推理、玄妙的悖论,融合了古典与精湛、新颖与幽默,带您畅游数学王国,挑战逻辑思维,建立对数学的自信,并教会您以充满趣味和聪慧的方法,去破解各种难题。
本书将经典谜题的解答和同类问题的再挑战完美的结合在一起,从问题到方法都可能是你闻所未闻的!而这样的巧思妙想有助于解决后面难度更大的精彩问题。对于练习部分的难题,书后均附有答案和简短说明。但切记!不到万不得已,决不要翻看答案。因为只有克服思考障碍,不断地向极限挑战,才能最大限度地挖掘自身的大脑潜能,同时锻炼我们的独创和探索精神。
当然,它们之中也不乏充满陷阱的妙题,可以激发你的聪明并发挥到极限,鼓励你拿出勇气和智慧,接受这全新的脑力探险和闯关挑战!
谁都想变得更聪明,想让自己的思维能力产生一轮又一轮的飞跃,那么到目前为止,可能没有哪种方式比看本书更棒的了!唯一的麻烦是,一旦开始阅读本书,你的大脑可能从此很难停止运转!没准备好享受思维乐趣的人们请三思而后行。
2006年8月于北京