本书是高等教育出版社《高等代数》(第三版)的配套参考书。全书主要有内容概述、典型例题以及习题详解等几部分内容。内容概述是对教材知识点的概括和总结，为了使读者进一步理解本章内容，内容概述之后给出了几个典型例题，这些例题都是本章解题方法和技巧的高度概括和总结，对本章内容起提纲协领的作用。习题详解是对课后习题和补充习题的详细解答，每道习题都给出了详细的解题步骤。所有习题的解答都是在参考国内外现有资料基础上给出最好的方法。

第一章 多项式

 一、内容概述

§1 数域

§2 一元多项式

§3 整除的概念

§4 最大公因式

§5 因式分解定理

§6 重因式

§7 多项式函数

§8 复系数与实系数多项式的因式分解

§9 有理系数多项式

§10 多元多项式

§11 对称多项式

 二、典型例题讲解

 三、习题详解

 四、补充题详解

第二章 行列式

 一、内容概述

§1 引 言

§2 排 列

§3 n级行列式

§4 n级行列式的性质

§5 行列式的计算

§6 行列式按一行(列)展开

§7 克拉默(Cramer)法则

§8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则

 二、典型例题讲解

 三、习题详解

 四、补充题详解

第三章 线性方程组

 一、内容概述

§1 消元法

§2 n维向量空间

§3 线性相关性

§4 矩阵的秩

§5 线性方程组有解判别定理

§6 线性方程组解的结构

§7 二元高次方程组

 二、典型例题讲解

 三、习题详解

 四、补充题详解

第四章 矩 阵

 一、内容概述

§1 矩阵概念的一些背景

§2 矩阵的运算

§3 矩阵乘积的行列式与秩

§4 矩阵的逆

§5 矩阵的分块

§6 初等矩阵

§7分块乘法的初等变换及应用举例

 二、典型例题讲解

 三、习题详解

 四、补充题详解

第五章 二次型

 一、内容概述

§1 二次型及其矩阵表示

§2 标准形

§3 唯一性

§4 正定二次型

 二、典型例题讲解

 三、习题详解

 四、补充题详解

第六章 线性空间

 一、内容概述

§1 集合·映射

§2 线性空间的定义与简单性质

§3 维数·基与坐标

§4 基变换与坐标变换

§5 线性子空间

§6 子空间的交与和

§7 子空间的直和

§8 线性空间的同构

 二、典型例题讲解

 三、习题详解

 四、补充题详解

第七章 线性变换

 一、内容概述

§1 线性变换的定义

§2 线性变换的运算

§3 线性变换的矩阵

§4 特征值与特征向量

§5 对角矩阵

§6 线性变换的值域与核

§7 不变子空间

§8 若尔当(Jordan)标准形介绍

§9 最小多项式

 二、典型例题讲解

 三、习题详解

 四、补充题详解

第八章 λ-矩阵

一、内容概述

§1 λ-矩阵

§2．λ-矩阵在初等变换下的标准形

§3 不变因子

§4 矩阵相似的条件

§5 初等因子

§6 若尔当(Jordan)标准形的理论推导

§7 矩阵的有理标准形

二、典型例题讲解

三、习题详解

四、补充题详解

第九章 欧几里得空间

一、内容概述

§1 定义与基本性质

§2 标准正交基

§3 同构

§4 正交变换

§5 子空间

§6 实对称矩阵的标准形

§7 向量到子空间的距离·最小二乘法

§8 酉空间介绍

二、典型例题讲解

三、习题详解

四、补充题详解

第十章 双线性函数与辛空间

 一、内容概述

§1 线性函数

§2 对偶空间

§3 双线性函数

§4 辛空间

 二、典型例题讲解

 三、习题详解

参考文献