为什么1+1=2？为什么有男孩和女孩？我们为什么必须上学？天空为什么是蓝的？……有时候小孩子会突然出其不意地向我们提出一个个问题。  大问题，小问题，愚蠢的问题，聪明的问题，傻问题，好问题，简单的问题，艰深的问题——整个生命充满了问题。能够精妙回答这些问题的人，自然就是诺贝尔奖获得者，因为如果他们不是他们所研究的那个专业的顶尖人物——他们会得诺贝尔奖吗?这是一本供少年儿童阅读的书籍。它也可供成年人阅读——或者供家长与孩子一起阅读。这本书无论如何值得推荐阅读。

前言

为什么布丁是软的，石头是硬的？

什么是政治？

为什么要有科学家

为什么有贫穷和富裕？

为什么我们不能光吃油炸土豆条？

我们为什么必须上学？

天空为什么是蓝的？

电话是怎么回事？

不久就有两个我么？

为什么会有战争？

为什么印第安人不知道疼痛？

妈妈爸爸为什么必须上班？

究竟是谁发明了戏剧？

空气是什么？

我为什么会生病？

为什么树叶是绿的？

我如何成为诺贝尔获得者？

为什么我忘记一些事情而不忘记另外一些事情？

为什么有男孩和女孩？

地球还会转动多久？

为什么1+1=2？

     为什么1+1=2 ?

     恩里科·蓬比里

有一天，我家附近一家小商店的老板想出了一个有趣的主意。他将满满的一杯糖果放在他的柜台上，并承诺，谁猜中里面有多少块糖果，就把这一整杯糖果送给谁。由于我是数学家，我当然不愿意只是简单地猜一猜，而是要找出糖果的精确数目。可是怎么找?我试图用肉眼估计，一块糖果大约有多大，糖果间的空间多大以及玻璃杯多大。然后我开始计算。但是，可惜我计算出来的数字，跟大多数其他顾客的数字一样，离正确的数字相去甚远。

我们可以看出一只果盘里放着4个还是5个苹果，但是，如果十几种物品放在一起，我们就不能同时看出来了。我们更不可能一眼就看出，多少块糖果装满整只玻璃杯。我们的眼睛同样也不能测定糖块间的距离，精确度达到毫米之间。只有用专门的仪器才行。所以我所做的糖果数量的测定试验，没有多大成功的希望。但是它是一个很好的例子，可以说明我们数学家如何着手解决一个难题：我们总是要简化一项任务，办法就是，我们把它化为基本数值和这些数值之间的关系——就糖果而言，就是化为糖果数值、糖果间距离数值和玻璃杯数值之间的关系。知道了这些数值，人们才能精确地计算出糖果的数量。

全部数学探讨的就是这样的关系。这在数数时就已经开始了。虽然数数对于我们来说，是世界上最自然不过的事情，这里面还是有着很重要的原则。数数究意是什么意思?为什么1+1=2？你这样问我。为了明白这个道理，你就必须仔细观察，你在数数时做些什么。你如何数玻璃杯里的糖果?你拿一块出来，把它放在桌上。然后你拿第二块出来，把它放在第一块旁边。如果现在有人问你，你拿出来几块糖果，你当然回答：两块!在数数时我们在想像中概括这两块糖果，并说这是两块糖果。所以我们就写1+1=2。

从一个物件向两个物件迈出的这第一步是数数的基础，此后便总是这样继续进行下去。你又从玻璃杯里拿出来一块糖果，桌上就放着2+1块糖果。所以我们说“3块糖果”并写2+l=3。所以数数的意思是从一个数向紧挨着的下一个数前进。这个对数字的原则也可以这样表述：以单位1开始，一边数l，得2，一边数1，得3，如此等等。我们数学家认为2是1的继数，3是2的继数，如此等等。因此l+1=2是一个论断，它无非是指2是1的继数。除了继承原则以外，数数时还有别的基本原理。譬如问题不在于你把2块和3块加在一起，还是把3块和2块加在一起。顺序是不重要的。用两种方法你都得到5块糖果。公式是这样的：2+3=3+2。

一旦认识了数数的基本原理，人们就能从中推导出别的原理来。譬如2+3=5随后便成为如我们所说的一个数学定理。这就是说，人们只要应用这些基本原理，就能证明2+3=5。可是这一论证我保留到本文结尾时再做。

像2+3=5这样简单的事情，人们为什么还要去证明，现在你一定会这样问；在这个例子上你的异议也有一点儿道理，因为没有人会认真断言，说2+3=6。然而经验已经向我们数学家表明，每一个论断，不管是简单的还是深奥的，都应该得到证明，因为已经有几幢高大的理论大厦像纸牌搭成的房子那样倒塌了，原因就是……

 P147-149

有时候我的儿子路易斯会突然出其不意地向我提出一个问题，譬如，最近就向我提出这样一个问题：“爸爸，你究竟为什么活着?”

我煞费苦心地搜寻着恰当的答话，后来我决定提出反问：“那么你以为呢，我为什活着?”

他皱起他那5岁的额头，迅速闭上眼睛，苦苦地思索了～会儿，然后他慢吞吞地说：“为了早晨送我去幼儿园……为了晚上给我朗读故事……为了给我放洗澡水……为了和我玩……”

一种多么美妙、多么富有诗意的生活呀!我感叹着在心中暗想。假如我没有这小路易斯，假如我不能送他去幼儿园，假如晚上我没有时间给他朗读故事，不给他放洗澡水，不和他玩——我的生活就会毫无意义。

“那么你为什么活着呢?”我问他。

“为了玩，”他说。

“嗯，那就让我们玩吧。”我说。

于是我们就玩，或者在前厅玩“爸爸是一匹马”，或者踢足球，或者只玩游戏棒一我记不清了。现在这也不重要了。

我想说的就是：第一，儿童总是提出最重大的问题，完全是随随便便提的。哪个成年人会向另一个成年人提出一个像“你究竟为什么活着”这样的问题?严格地讲，这是个最根本的问题。

第二，对这些重大的问题我们往往不知道该如何回答。我怎么会知道，我为什么活着。一早起来连早饭喝咖啡还是喝茶，我都常常不知道。

第三，虽然(或许因为?)我不知道如何回答，随后我们在一起玩。谁知道，假如路易斯没有向我提出这个(或另一个)问题，我们还会不会在一起玩。是这个问题使一些事情得以运转起来。问题是生活的发动机。一个问题被人们提出来并且开始寻找一个答案，仅仅是这个事实就会激起人的幻想。也许我们在一起玩这个事实，甚至就是这个问题的正确答案。

也许我们活着就是为了玩。

世界上提出的第一个问题究竟是什么?谁提出了这第一个问题?

上帝吗?哦，不对，不是上帝。上帝说话都用感叹号：要有光！水中要有一个天空!这天空把水分开!天空下的水要聚在一处，使旱地露出来!哦，如此等等。上帝正是这样说话的。

人类吗?啊呀，人很晚才发问。该隐打死了他的弟弟，上帝因此审问他：你的弟弟亚伯在什么地方呢?这时该隐提出了人类的第一个问题：“难道我是专管我弟弟的吗?”这不是一个真正的问题，其实是一个反问。问得很倔强。

不，第一个问题是蛇提出来的，反正我这样认为。

“……它对女人说：上帝说过：‘你们不可以吃园里树上的果子！'”《圣经》中在这里虽然缺了个问号，但是毫无疑问，这是一个问题：难道上帝真的说了这句话吗?

后果是人人皆知的。亚当和夏娃吃了禁果便认识到，他们赤身裸体(这一点他们先前不知道)，他们不得不离开天堂。所以我们的全部苦难起始于蛇提出的一个问题——虽然如此，可是这里的苦难是什么意思?人们真的想整天在天堂里走来走去，连自己赤身裸体都不想知道吗?

哼!哼……

总之，人类从此便不再理解这个世界，就必须提问题。我们从哪里来?我们到哪里去?亲爱的，你正在想什么?外面宇宙中还有人吗?您还有一所无人使用的双铺房间吗?为什么雪是白的?它根本就是白的还是看上去是白的?或者，用沃迪·阿伦的话来说：死后有生命吗?如果有的话，它们在那里会有能力换给我一张二十芬尼的邮票吗?

大问题，小问题，愚蠢的问题，聪明的问题，傻问题，好问题，简单的问题，艰深的问题——整个生命充满了问题。当我还是个小男孩的时候，对于我来说，没有比和我父亲在一起玩猜首都游戏更美好的事情了，即我父亲说一个国家并且问首都叫什么，或者他说一个首都，并问这是哪个国家的首都。答对一个问题得到一角钱奖赏，真是妙极了。

这种游戏(有更高的奖赏)历来就以扩大和变化了的形式在电视里播放，人们称它为答问游戏。从前的提问者是迈格莱恩、黑尔门斯多尔夫或库伦坎普夫，今天是由君特·尧赫提问。德国人愿意被提问。这种问答游戏总是让人觉得含有一种异常有吸引力的东西：可以提问的权力；知道答案的自豪；看人家心神不定、竭力搜寻答案的乐趣；好奇心；求知欲。

人之所以是人，第一是因为他提问题。而第二则是因为他想回答问题。

大问题，小问题，这本奇妙的书里的问题全都是大问题。这类问题儿童会提，成年人也会提，假如这不会令成年人感到难堪，儿童们会以为有些事情成年人也不知道：地球还会转动多久?为什么有战争?为什么印第安人不知道疼痛?为什么我不能光靠吃油炸土豆条维持生命?为什么妈妈和爸爸必须上班?什么是空气?

为了回答这样的大问题，人们最好去问顶尖人物，去问那些必定真正知道这件事情的人；如果事情涉及大问题，那么谁也不会胜过他们。这自然就是诺贝尔奖获得者，因为如果他们不是他们所研究的那个专业的顶尖人物——他们会得诺贝尔奖吗?如果我们不可以向这些诺贝尔奖获得者提出几个问题，那么我们要他们干什么用?在哪一本别的书里，人们既可以读到对固体物理学基础的一目了然的说明，又可以读到人类博爱这一重大问题的一个清晰的答案?然后，人们还能从中简明扼要地了解，树上的叶子究竟为什么是绿的，而不是蓝的或黑白方格纹的?

孩子们随时随地都会提出这样的问题，光躲闪、反问、玩游戏是不够的。孩子们需要有一个答案，他们有权提问，否则，他们就会在某个时候停止发问。而这确实是能发生的最糟糕的事情：孩子们不再提问题了。

在《小熊哥》里有一段描写，d、熊哥来找猫头鹰，因为它有一个问题；他在猫头鹰的门上看到一个门环，门环上有一张纸条，上面写着：

“要得到答复就请拉门铃索。”

有一条门铃拉索，拉索上有一张纸条，上面另外写着：

“如果不要得到答复就敲门。”

JJ、熊哥读完两张纸条之后，又敲门又拉门环，接着他又拉门铃拉索又敲门，最后它大声叫喊：

“猫头鹰!我要得到答复!这里是熊在说话!”

那好吧，这本书就是为这样的时刻准备的：这时某人敲门同时拉门铃索；这时某人坚持要得到答复，而不希望别人敷衍自己。这是一本供少年儿童阅读的书籍。它也可供成年人阅读——或者供家长与孩子一起阅读。这本书无论如何值得推荐阅读。

因为它就是为此而存在。

对于这些已经提出的问题，目前在全世界大概不会有更好的回答了。