本书是中国科学院研究生院教材，系统介绍了有限域的基本内容和基本知识。内容力求科学性、系统性、基础性和前沿性的统一，使学习者不仅能获得比较系统的科学基础知识，也能体会蕴于其中的科学精神、科学思想、科学方法，为进入科学研究的学术殿堂奠定良好的基础。本书适合在校研究生学习使用，也可作为高校教师和专业研究人员的参考书。

本书系统介绍了有限域的基本内容和基本知识。全书共分为七章，第一章介绍代数学的基础知识，第二章介绍有限域的结构，第三章介绍有限域上的多项式，第四章介绍有限域上的离散对数问题，第五章介绍有限域上的椭圆由线，第六章介绍伪随机序列，第七章介绍有限域在编码学和密码学等方面的应用。每章的后面均附有习题，有些习题是对正文内容的补充，以供学生复习巩固书中所学内容。

本书可作为数学、信息科学或其他相关专业的研究生教材，也可作为相关领域中的教学、科研人员以及工程技术人员的参考书。

第一章 代数学基础

 1.1群

 1.2环与理想

 1.3多项式环

 1.4域和扩域

 习题

第二章 有限域的结构

 2.1有限域的特征性质

 2.2不可约多项式的根

 2.3迹，范数和基

 2.4单位根和割圆多项式

 2.5有限域元素的表示

 习题

第三章 有限域上的多项式

 3.1多项式的阶和本原多项式

 3.2不可约多项式

 3.3不可约多项式的构造

 3.4有限域上多项式因式分解

 习题

第四章 有限域上的离散对数问题

 4.1有限域上的离散对数问题

 4.2 Shanks算法

 4.3 Pohlig-Heliman算法

 4.4 Pollard p方法.

 4.5指数演算方法

 习题

第五章 有限域上的椭圆曲线

 5.1椭圆曲线上的群结构

 5.2椭圆曲线的射影坐标表示

 5.3椭圆曲线上的有理点

 5.4椭圆曲线密码学

 习题

第六章 伪随机序列

 6.1二元序列的伪随机性

 6.2线性移位寄存器序列

 6.3 Berlekamp Massey算法

 6.4线性递归m一阵列

 习题

第七章 有限域的应用

 7.1纠错码简介

7.1.1线性码

7.1.2循环码

 7.2有限域与分组密码

7.2.1分组密码概述

7.2.2 AES分组密码算法

 习题

参考文献

索 引