本书是“考试名家指导”考研数学专项训练系列丛书之一，作者均为北京大学多年从事数学基础教学及参加过全国考研辅导工作的名师，具有丰富的教学和辅导经验，其所编写的教材、辅导书和教授的课程在历年参加考研的学生中具有相当大的影响。本书题量较大、题型齐全、覆盖面广、难度及认知层次分布合理，可作为考研辅导班的辅导用书或考生自学用书，对本科生及数学工作者也是一本比较好的学习用书或参考书。

本书是“考试名家指导”考研数学专项训练系列丛书之一，是根据教育部最新制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”的有关要求。并结合作者多年来参加有关考试命题、阅卷及辅导的经验编写而成。全书按照“考试大纲”规定共分六章：函数、极限、连续，一元函数微分学。一元函数积分学，多元函数微积分学，无穷级数，常微分方程与差分方程。每一章均包括四个部分：考试大纲要求、基本内容与重要结论、典型例题分析、自测练习题与参考答案。

本书作者为北京大学多年从事数学基础教学及参加过全国考研辅导工作的名师，具有丰富的教学和辅导经验，其所编写的教材、辅导书和教授的课程在历年参加考研的学生中具有相当大的影响。

本书题量较大、题型齐全、覆盖面广、难度及认知层次分布合理，可作为考研辅导班的辅导用书或考生自学用书，对本科生及数学工作者也是一本比较好的学习用书或参考书。

出版说明

前言

第一章 函数、极限、连续

 一、考试大纲要求

 二、基本内容与重要结论

1. 1 函数的有关概念和几类常见的函数

1. 2 极限的性质与四个重要极限

1. 3 极限的存在与不存在问题

1. 4 无穷小和它的阶

1. 5 求极限的方法

1. 6 函数的连续性及其判断

 三、典型例题分析

 四、自测练习题与参考答案

第二章 一元函数微分学

 一、考试大纲要求

 二、基本内容与重要结论

2. 1 导数的概念和性质

2. 2 基本初等函数的导数公式

2. 3 求导法则 

2. 4 高阶导数的概念

2. 5 隐函数的导数

2. 6 微分的概念和运算法则

2. 7 导数的几何意义

2. 8 导数的经济意义

2. 9 微分学中值定理

2. 10 用微分学中值定理进行函数性态的研究

 三、典型例题分析

 四、自测练习题与参考答案

第三章 一元函数积分学

 一、考试大纲要求

 二、基本内容与重要结论

3. 1 不定积分的概念与性质

3. 2 不定积分的基本公式

3. 3 不定积分的换元积分法、分部积分法和有理函数积分法

3. 4 定积分的概念和性质、定积分中值定理

3. 5 变上限定积分定义的函数及其导数 

3. 6 微积分基本公式或牛顿一莱布尼茨公式

3. 7 定积分的换元法与分部积分法

3. 8 广义积分的概念与计算

3. 9 定积分的应用

 三、典型例题分析

 四、自测练习题与参考答案

第四章 多元函数微积分学

 一、考试大纲要求

 二、基本内容与重要结论

4. 1 多元函数的概念，二元函数的几何意义

4：2 二元函数的极限、连续性

4. 3 多元函数的一阶偏导数和全微分的概念(以二元函数为例)

4. 4 多元复合函数、隐函数的导数

4. 5 多元函数的二阶偏导数(以二元函数为例)

4. 6 多元函数的极值

4. 7 多元函数的最大值、最小值 

4. 8 二重积分的概念与性质

4. 9 在直角坐标系中化二重积分为累次积分

4. 10 二重积分的变量替换——平移变换与极坐标变换

4. 11 二重积分计算问题的简化 

4. 12 无界区域上简单二重积分的计算

三、典型例题分析

四、自测练习题与参考答案

第五章 无穷级数

 一、考试大纲要求

 二、基本内容与重要结论

5. 1 常数项级数收敛、发散的概念及其性质

5. 2 正项级数敛散性的判别法

5. 3 交错级数、莱布尼茨判别法

5. 4 任意项级数的绝对收敛与条件收敛

5. 5 函数项级数的收敛域与和函数的概念

5. 6 幂级数

5. 7 泰勒级数、常见函数的麦克劳林展开式

 三、典型例题分析

 四、自测练习题与参考答案

第六章 常微分方程与差分方程

 一、考试大纲要求

 二、基本内容与重要结论

6. 1 常微分方程的有关基本概念

6. 2 变量可分离的方程与齐次方程

6. 3 一阶线性方程

6. 4 二阶常系数线性微分方程

6. 5 差分与差分方程的概念

6. 6 一阶常系数线性差分方程

三、典型例题分析

四、自测练习题与参考答案

2006年全国硕士研究生人学统一考试数学三微积分部分试题及解答

2006年全国硕士研究生人学统一考试数学四微积分部分试题及解答