为了说明这些预言是如何产生的，作者全面论述了广义相对论。全书从精确的理论形式和必要的微分几何背景开始，讨论了时空曲率的意义，考察了爱因斯坦场方程的大量精确解的整体性质，发展了一般时空的因果结构理论，并用于黑洞的研究，证明了系列定理，确立了在_定条件下奇点是必然存在的。那些条件，在质量本于两倍太阳的恒晕的核演化末期，或宇宙整体在时间反演的意义上，都是成立的。在前一种情形，‘奇点出现在黑洞内部；在后一种情形，它就是我们过去的初始奇点。书中还讨论了广义相对论的Cauchy问题，具有很高的学术价值。

爱因斯坦的广义相对论引出两个惊人的预言：第一，许多大质量恒星的最终归宿是历经引力坍缩，从我们的视野消失，在空间留下一个“黑洞”；第二，时空本身存在奇点。它们是时空开始或结束的地方，现有的物理定律在这些地方不再有效。奇点会出现在黑洞之内，而出现在过去的奇点也许可以认为是宇宙的开端。

前言

1 引力的角色

2 微分几何

2．1 流形

2．2 向量与张量

2．3 流形的映射

2．4 外微分与Lie导数

2．5 协变微分与曲率张量

2．6 度规

2．7 超曲面

2．8 体积元与Gauss定理

2．9 纤维丛

3 广义相对论

3．1 时空流形

3．2 物质场

3．3 Lagmngian表述

3．4 场方程

4 曲率的物理意义

4．1 类时曲线

4．2 零曲线

4．3 能量条件

4．4 共轭点

4．5 弧长的变分

5 精确解

5．1 Minkowski时空

5．2 deSitter时空与反deSiuer时空

5．3 Robertson—Walker空间

5．4 空间均匀的宇宙学模型

5．5 Schwarzschild解和Reissner-Nordstrom解

5．6 Kerr解

5．7 Godel宇宙

5．8 Taub-NUT空间

5．9 其他精确解

6 因果结构

6．1 可定向性

6．2 因果曲线

6．3 非时序边界

6．4 因果性条件

6．5 Cauchy发展

6．6 整体双曲性

6．7 测地线的存在性

6．8 时空的因果边界

6．9 渐近简单空间

7 广义相对论中的Cauchy问题

7．1 问题的本质

7．2 约化Einstein方程

7．3 初始数据

7．4 二阶双曲型方程

7．5 虚空空间Einstein方程的发展的存在性和唯一性

7．6 最大发展和稳定性

7．7 有物质的Einstein方程

8 时空奇点

8．1 奇点的定义

8．2 奇点定理

8．3 奇点的描述

8．4 奇点特征

8．5 禁闭不完备性

9 引力坍缩与黑洞

9．1 恒星的坍缩

9．2 黑洞

9．3 黑洞的终态

10 宇宙的初始奇点

10．1 宇宙的膨胀

10．2 奇点的本性及其意义

附录A

Peter Simon Laplace论文的译文

附录B

球对称解与Birkhoff定理

参考文献

符号说明

名词索引

译后记

至此，我们尚未考虑精确解与物理宇宙之间的关系。沿着Einstein的思路，我们要问，能否找到某种时空作为适当形式的物质场的精确解，而且它对可观测宇宙的大尺度性质能给予很好的说明?如果答案是肯定的，则我们可以宣称我们拥有了一个合理的“宇宙学模型”或物理宇宙的模型。

但是，若不对现有的某些思想加以综合取舍我们就无法构造宇宙学模型。在最早的宇宙学里，人类把自身置于宇宙中心的主宰地位。自CoperTIiCUS时代以来，我们的地位已降低为在一个中等大小的星系的边缘绕着一颗中等大小的恒星旋转的中等大小的行星，而这个星系本身也不过是局部星系群里的一员。其实，我们今天已经没什么好骄傲的了，我们不再声称我们在空间的位置具有任何意义的特殊。按Bondi(1960)的说法，我们将这种假定称为Copernicus原理。

对这个多少有些含糊的原理，一种合理的诠释是将它理解为，从某个恰当的尺度看，宇宙在空间上是近似均匀的。

这里所谓空间的均匀性是指，存在一自由作用于。M的等距变换群，其可迁曲面是类空三维曲面。换言之，这些曲面上的任一点均等价于同一曲面上任何其他点。当然，宇宙并不是严格空间均匀的，还存在诸如恒星和星系等局部不均匀性。尽管如此，我们仍可以合理地假定宇宙在足够大的尺度上是空间均匀的。

虽然我们可以构建满足这种均匀性要求的数学模型(见下节)，但要通过观察来直接检验这种均匀性则是十分困难的，因为没什么简单方法可以用来测量我们与遥远天体之间的距离。这种困难可以克服，因为原则上我们可以很容易地在对河外星系的观察中发现各向同性(即我们能看出不同方向上的观察结果是否相同)，而各向同性与均匀性是密切相关的。迄今为止进行的各向同性观测结果表明，我们周围的宇宙是近似球对称的。

特别是，观测表明，河外星系射电源的分布是近似各向同性的，而最近观测的宇宙微波背景辐射，在我们检测过的区域，也是高度各向同性的(进一步讨论见第10章)。

我们完全可以写出并验证所有球对称时空的度规，尤其是Schwalzschild和Reissner-Nordstrom解(见§5．5)，但它们都是渐近平直的空间。一般说来，球对称空间可能至多存在两点，从这两点看，空间才呈球对称。尽管它们可作为大质量天体附近的时空模型，但只能作为与我们从某个非常特殊的位置附近看到的与各向同性相一致的宇宙模型。例外的情形是那些宇宙在时空的每一个点都呈各向同性的模型。因此，我们应将Copernicus原理解释为，宇宙关于每一点都是近似球对称的(因为它对我们就是近似球对称的)。

P123-124

本书的主题是空间尺度从10-13cm(基本粒子半径)到1028cm(宇宙半径)的时空结构。根据第一章和第三章解释的理由，全部论述以Einstein广义相对论为基础。这一理论提出了两个著名的关于宇宙的预言：其一，大质量星体的最终归宿是坍缩到事件视界背后的包含奇点的“黑洞”；其二，我们的过去存在奇点，在某种意义上，它构成我们这个宇宙的开端。我们讨论的主要目的就是发展这两个结果。它们主要有赖于两方面的研究：首先是关于时空的类时曲线族和零曲线族性态的理论，其次是任意时空中各种因果关系本质的研究。我们将详细考察这些主题。此外，我们建立了Einstein方程解从给定的初始数据开始的时间演化的理论。讨论还补充考察了Einstein场方程一系列精确解的整体性质，其中许多解显示出令人相当意外的性态。

本书内容部分基于作者之一(霍金)的Adams奖论文。书里的许多思想源自与R．Penrose和R．P．Geroch的讨论，在此对他们的帮助表示感谢。我们建议读者去查阅他们在下述出版物发表的文章：Battelle Rencontres(Penrose(1968))，Midwest Relativity Conference Re-port(Geroch(1970c))，Varenna Summer School Proceedings(Geroch(1971))和Pittsburgh Conference Report(Penrose(1972b))。我们还从与许多同事的讨论和他们的建议中获益匪浅，特别是B．Caner和D．W．Sciama，为此也对他们表示衷心的谢意。

                 剑桥  S·W·霍金

              1973年1月  G·F·R·埃利斯

这部被专业物理学家认为读不到第10页(迈克尔·怀特，约翰·格里宾著《斯蒂芬·霍金传》，上海译文出版社，2002年第1版，118页，下同)的著作的译文终于可以脱稿了。搁笔之际，有些话还想借此机会絮叨几句。

这是霍金与合作者乔治·埃利斯断断续续写了6年才得以完成的一部关于经典宇宙学理论的著作，初版于1973年。其实在出版之前，霍金已经转向用量子理论解释黑洞物理等方面工作(这在书中已有所反映)，而且“霍金关于黑洞的工作进展很快，他们来不及对书中的内容作修改”，使得书中内容在当时就显得有些过时。但正是这么一本初版后再也未作修订的著作却几乎年年重印(从原版的版权页上可见，至上世纪末它已重印达15次之多)，成为一部名副其实的经典之作。尽管有些学生是慕名购置，“他们的阅读不会超过第二页”，但很多学校是把它当作宇宙学专业研究生的必读文献开列的。因此，中文版的发行会对我国在该领域的研究起到良好的推动作用。

宇宙学作为人类的一种终极思考，它的每一项进展几乎都会作为人类认识世界的重要成就而列入当年的十大科学进展。这不，“一个2004年12月27日记录下来的、来自银河系中心附近的短暂、强烈的辐射脉冲，可能是一个短r射线暴”(《南方周末》，2006年01月05日)作为黑洞吞噬中子星的可能证据成为2005年度的十大科学进展之一。算来这已是r射线暴自1997年以来第4次被《科学》评为年度十大进展(其他三次分别是1997年、1999年和2004年)。如果说2005年由于黑猩猩基因组全序列的测定成功(位列2005年科学进展之首)而称为生物进化年的话，那么2004年可以说是真正的宇宙年了。这一年里，有两项与宇宙起源有关的研究(暗能量测量和r射线暴)被《科学》排在当年十大科学进展的前两位。装载于卫星上的威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)对宇宙学参数的精确测量，有力地支持了大爆炸宇宙学模型。“由美国匹兹堡大学斯克兰顿领导的这一研究被认为是找到了暗能量存在的直接证据。它与其他观测结果(斯隆数字巡天(SDSS)计划)一起，终止了关于宇宙本质长达几十年的争论。”(《科学》评语)另一项进展^y射线暴则清楚地确认了r射线暴与大质量恒星的核心坍缩之间的联系。如果您有兴趣在网上搜索一下“黑洞”、“宇宙学”、“爆胀”等条目，就会深切地感受到近年来宇宙学的发展是如此迅猛，它早已超出了纯理论研究的范畴，正成为一门可经观测和实验验证的科学。但之所以有今天这种蓬勃的发展，理论的先导功不可没。因为当今的物理学发展，特别是关于时间一空间的起源和物质一能量的本质等基本概念的认识，早已不是直接诉诸经验事实就可以获得的，而必须用另外一些离开直接经验领域较远的概念来代替它们，才能更深入地理解事物的各种联系。这就是为什么我们仍然需要像本书这样的建立在严谨的数学符号体系基础上的物理理论的真正原因。

对于宇宙学的系统思考在我已是20年前的“往事”了，尽管我一直对此保有浓厚的兴趣。翻译本书可以说有些自不量力，好在有李泳先生鼎力相助，他认真审读了每一章，纠正了许多错讹，添补了漏译之处，才使译作有目前这个水平。当然，书中一定还存在不少舛误和疏忽，这些都由我自己负责。诚盼学界各位专家、学者批评指正，以期有机会更臻完善。

在此我还要对张卜天博士表达我真诚的谢意。是他引荐我初涉翻译这个领域，使我在一段思绪飘忽不定的日子里有了件非常有价值的事情可做。

                   译者

                2006年元日于北京

这是高手写的杰作。

——《科学》

真是相对论当代进展的杰出经典。

——《当代物理》