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内容推荐 本书是作者在中国科学技术大学多年的教学实践中编写的。其内容包括:复数和平面点集、复变数函数、解析函数的积分表示、调和函数、解析函数的级数表示、留数及其应用、解析开拓、保形变换及其应用和拉氏变换九章。各章配备了较多的例题和习题,书末附有习题答案。本书既注意引导读者用复数的方法处理问题,又随时指出复函和微积分中许多概念的异同点;在结构上既注意了它的完整性和系统性,又注意了它的使用性。具有由浅入深,逐渐深化,便于自学等特点可供高等院校理科各系(除数学系)及工科对复变函数要求较高的各系各专业作为教材或参考书。 目录 序 第1章复数和平面点集 1.1复数 1.2平面点集 第2章复变数函数 2.1复变数函数 2.2函数极限和连续性 2.3导数和解析函数的概念 2.4柯西-黎曼方程 2.5初等函数 第3章解析函数的积分表示 3.1复变函数的积分 3.2柯西积分定理 3.3原函数 3.4柯西积分公式 3.5解析函数的性质 第4章调和函数 4.1解析函数与调和函数的关系 4.2调和函数的性质和狄利克雷问题 第5章解析函数的级数展开 5.1复级数的基本性质 5.2幂级数 5.3解析函数的泰勒(Taylor)展开 5.4罗朗(Laurent)级数 5.5解析函数的孤立奇点 第6章留数及其应用 6.1留数定理 6.2积分计算 6.3辐角原理 第7章解析开拓 7.1专享性定理和解析开拓的概念 7.2含复参变量积分及г函数 第8章保形变换及其应用 8.1导数的几何意义 8.2保形变换的概念 8.3分式线性变换 8.4初等函数的映照 8.5许瓦兹-克利斯托菲变换 8.6平面场 第9章拉氏变换 9.1拉氏变换的定义 9.2拉氏变换的基本性质 9.3由像函数求本函数 附表1基本法则表 附表2拉普拉斯变换表 习题参考答案 |