广大读者

本书是测度论与实分析的基础教材，内容涵盖了Lebesgue测度以及一般测度的基础知识、Dynkinπ-λ定理和测度扩张定理、可测函数、几乎处处收敛和依测度收敛、Riesz定理、可测函数的逼近、Lusin定理、Lebesgue积分理论、乘积测度与Fubini定理、极大函数与Lebesgue微分理论、符号测度及其分解定理、Radon-Nikodym定理、Lp-空间、Fourier级数与Fourier变换等核心内容。写作上力求深入浅出，循序渐进，既照顾到学生的理解能力与学习兴趣，又考虑到内容的全面性与深度。该书在内容取舍、习题选择等方面依据作者的教学经验作了仔细考虑，同时参考了国内外的经典教材与文献，力求做到与时俱进，能够与后续课程很好地衔接。该书每章末尾均有拓展阅读建议，供学有余力或有兴趣的同学参考。本书可作为基础数学、概率统计、应用数学、大数据、管理科学与工程、金融工程等专业本科教材，也可以作为相关专业研究生基础课程教材或参考书。

本书使用的记号
第1章 预备知识
1.1 集合
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的运算
1.1.3 上限集与下限集
1.2 笛卡尔直积
1.3 映射
1.4 集合的基数
1.5 Rn中的点集
1.5.1 欧氏空间Rn
1.5.2 开集和闭集
1.5.3 点列的极限
1.6 连续性
1.6.1 连续映射的定义与性质
1.6.2 连续延拓定理
第1章习题
第2章 测度
2.1 测度的概念
2.2 Lebesgue外测度
2.3 Lebesgue测度
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