数学教育的很终目标是什么？什么样的数学知识更有价值？对这两个问题的思考与实践，构成了本书的主题：数学教学，以知启智。知识是什么？智慧又是什么？即使抛开这两个难以清晰界定的概念，也不难理解它们之间的逻辑关系，即知识不等于智慧，但知识蕴含着智慧。数学教学要以知启智，把知识转化为智慧。本书收录的50篇文章是相互独立的，虽然没有连贯的逻辑线索，但它们都聚焦于两个共同的问题：一是教学如何突出数学本质，让学生学到更有价值的数学知识；二是教师如何设计有效教学，使学生真正理解所学的数学知识。

章 重蹈关键的步骤
节 重蹈人类思维发展的关键步子
——数概念的教学法加工与方法论重建／３
第二节 定义确定法则 转化产生价值
——为什么把除法转化为乘法／１１
第三节 理通则法明
——分数除法算理理解的教学路径／１７
第四节 聚散离合 逐级抽象
——比的意义理解与概念教学／２４
第五节 经历计数单位的再创造过程
——小数意义的教学与思考／３３
第六节 学习像数学家那样思考
——理解定义背后的规定与意义／３８
第七节 注重概念教学的数学化
——以认识二分之一为例／４６
第八节 探索数学知识深处的联系
——用统计方法估计不规则图形的面积／５１
第九节 从“双基”到“四基”的教学转向
——对平面图形面积计算公式教学的思考／６１
第二章 突出数学的本质
节 大道至简 以简驭繁
——加法的本质是数数／７５
第二节 追问知识意义与核心价值
——对运算律理解的维度／８１
第三节 规定 规律 规则
——运算法则设计与结果存在唯一／８６
第四节 关注规定背后的数学意义
——带余除法的理解与教学／９３
第五节 理解概念的关系 把握真实的意义
——带余除法学习难点的突破／９９
第六节 概念的存在性与唯一性
——三角形的定义与几何性质／１０８
第七节 “感”得充分才能“悟”得深刻
——在画圆的活动中认识圆的特征／１１５
第八节 从概念的本质出发设计概念教学
——以认识方程的教学为例／１２４
第九节 重视度量属性 突出分类思想
——“相交与平行”的理解与教学／１２９
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