本书共7章，包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、MATLAB软件与多元函数微积分、数学建模初步等内容。书中每节配有习题，每章编有小结，书末附有习题答案与提示，以便读者预习和自学。本书适合用作普通高等院校的工科类、非数学专业的理科类、对数学要求较高的经济类、管理类等的本科生学习高等数学课程的教材，以及教师的教学参考书。

前言
第9章空间解析几何与向量代数1
9.1向量及其线性运算1
9.1.1向量的概念1
9.1.2向量的线性运算2
9.1.3空间直角坐标系4
9.1.4利用坐标作向量的线性运算6
9.1.5向量的模、方向角、投影7
习题9.19
9.2数量积向量积暑混合积10
9.2.1两向量的数量积10
9.2.2两向量的向量积13
9.2.3向量的混合积15
习题9.217
9.3曲面及其方程18
9.3.1曲面方程的概念18
9.3.2旋转曲面19
9.3.3柱面21
9.3.4二次曲面22
习题9.325
9.4空间曲线及其方程25
9.4.1空间曲线的一般方程25
9.4.2空间曲线的参数方程26
9.4.3空间曲线在坐标面上的投影28
习题9.430
9.5平面及其方程30
9.5.1平面的点法式方程30
9.5.2平面的一般方程31
9.5.3两平面的夹角32
习题9.534
9.6空间直线及其方程35
9.6.1空间直线的一般方程35
9.6.2空间直线的对称式方程与参数方程35
9.6.3两直线的夹角37
9.6.4直线与平面的夹角37
9.6.5线面综合题38
习题9.640
本章小结41
一、内容概要41
二、解题指导41
复习题942
0章多元画数微分法及其应用44
10.1平面点集与多元函数44
10.1.1平面点集44
10.1.2二元函数的概念46
10.1.3多元函数的极限47
10.1.4多元函数的连续性48
习题10.150
10.2偏导数51
10.2.1偏导数的定义及其计算方法51
10.2.2高阶偏导数54
习题10.255
10.3全微分56
10.3.1全微分的定义56
10.3.2全微分在近似讨算中的应用58
习题10.359
10.4复合函数微分法60
10.4.1多元复合函数的求导法则60
10.4.2多元复合函数的全徽分64
习题10.464
10.5隐函数65
10.5.1一个方理的情形65
10.5.2方程组的情况68
习题10.570
10.6多元函数微分学的几何应用71
10.6.1空间曲线的切线与法平面71
10.6.2曲面的切平面与法线74
习题10.676
10.7方向导数与梯度76
10.7.1方向导数76
10.7.2梯度78
习题10.781
10.8多元函数的极值81
10.8.1多元函数的极值82
10.8.2多元函数的优选值与最小值84
10.8.3条件极值与拉格朗日乘数法85
习题10.888
10.9最小二乘法89
樨习题10.992
本章小结92
一、内容概要92
二、解题指导93
复习题1093
1章重积分96
11.1二重积分的概念和性质96
11.1.1二重积分的概念96
11.1.2二重积分的性质98
习题11.199
11.2二重积分的计算法（一）100
11.2.1利用直角坐标计鲜工重现分100
11.2.2利用对称性和奇偶性化筒二重积分的计算104
习题11.2106
11.3二重积分的计算法（二）107
11.3.1利用极坐标封算二重租分107
11.3.2二重积分的换元法110
习题11.3113
11.4三重积分（一）114
11.4.1三重积分的概念114
11.4.2利用直角坐标计算三重现分115
11.4.3利用对称性和奇偶性化筒三重积分的计算119
习题11.4119
11.5三重积分（二）120
11.5.1利用柱面坐标计算三重视分120
11.5.2利用球商坐标计算三重积分122
11.5.3三重积分的换元法124
习题11.5125
11.6重积分应用125
11.6.1几何应用125
11.6.2物理应用129
习题11.6134
本章小结134
一、内容概要135
二、解题指导135
复习题11136
2章曲线租分和曲面积分140
12.1对弧长的曲线积分140
12.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质140
12.1.2对弧长的曲线积分的计算142
习题12.1145
12.2对坐标的曲线积分145
12.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质145
12.2.2对坐标的曲线积分的计算148
12.2.3两类曲线积分的联系152
习题12.2153
12.3格林公式及其应用154
12.3.1区域的连通性及边界曲线的正向155
12.3.2格林公式155
12.3.3平面上曲线积分与路径无关的条件158
习题12.3163
12.4对面积的曲面积分164
12.4.1对面积的幽面积分的概念和性质164
12.4.2对面积的曲面积分的计算165
习题12.4168
12.5对坐标的曲面积分169
12.5.1有向曲面及其投影169
12.5.2对坐标的曲面积分的概念和性质170
12.5.3对坐标的曲面积分的计算172
12.5.4两类曲面积分之间的联系175
习题12.5177
12.6高斯公式铃通量与散度178
12.6.1高斯公式178
12.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件182
12.6.3通量与散度183
习题12.6184
12.7斯托克斯公式环流量与旋度185
12.7.1斯托克斯公式185
12.7.2空间曲线与路径无关的条件188
12.7.3环流量与旋度188
习题12.7189
本章小结190
一、内容概要190
二、解题指导190
三、人物介绍193
复习题12194
3章无剪辑数198
13.1常数项级数的概念和性质198
13.1.1常数项级数的概念198
13.1.2收敛级数的基本性质202
13.1.3柯西审敛原理204
习题13.1205
13.2常数项级数的审敛法206
13.2.1正项级数及其审敛法206
13.2.2交错级数及其审敛法212
13.2.3绝对收敛与条件收敛214
习题13.2215
13.3幕级数216
13.3.1函数项级数的概念216
13.3.2事级数及其收敛性217
13.3.3事级数的运算221
习题13.3225
13.4函数展开成罪级数225
13.4.1泰勒级数226
13.4.2函数展开成幕级数227
习题13.4234
13.5函数的事级数展开式的应用234
13.5.1近似计算234
13.5.2欧拉公式238
13.5.3微分方程的幕级数解法239
习题13.5242
13.6傅里叶级数242
13.6.1三角级数三角函数系的正交性242
13.6.2函数展开成傅里叶级数244
13.6.3正弦级数和余弦级数249
习题13.6253
13.7一般周期函数的傅里叶级数254
13.7.1周期为刻的周期函数的傅里叶级教254
13.7.2傅里叶级数的复数形式257
习题13.7260
本章小结260
一、内容概要261
二、解题指导261
三、数学史与人物介绍263
复习题13266
4章MATLAB软件与多元函数微积分269
14.1多元函数微分学实验269
14.1.1空间曲商及曲线绘图269
14.1.2MATLAB求极限270
14.1.3MATLAB求偏导数及全微分271
14.1.4MATLAB与微分法的几何应用271
14.1.5MATLAB求多元函数的极值275
14.2多元函数积分学实验276
14.2.1MATLAB求二重积分276
14.2.2MATLAB求三重积分277
14.3泰勒级数和傅里叶级数实验278
14.3.1泰勒级数278
14.3.2傅里叶级数279
本章小结281
复习题14281
5章散学建模初步282
15.1数学建模的方法与步骤282
15.1.1数学模型的分类282
15.1.2数学建模的基本方法283
15.1.3数学建模的过程及一般步骤283
15.2全国大学生数学建模竞赛简介285
15.2.1全国大学生数学建模竞赛的历史发展与现状285
15.2.2全国大学生数学建模竞赛的宗旨与目的285
15.3微积分模型286
15.3.1椅子问题286
15.3.2说衣服中的数学288
15.3.3通信卫星的电波覆盖的地球面积290
15.3.4万有引力定律的发现291
习题15.3294
15.4微分方程模型294
15.4.1传染病的传播294
15.4.2交通问题模型299
习题15.4300
15.5简单的经济数学模型301
15.5.1边际成本与边际收益301
15.5.2效用函数302
15.5.3商品替代率302
15.5.4效用分析303
15.5.5一个*优价格模型303
习题15.5305
15.6SARS传播问题305
本章小结310
习题答案与提示311