本书介绍与人工智能关系紧密的数学知识模块，以使读者更好地掌握数学方法在人工智能领域的应用。本书整合了随机过程、矩阵论和运筹学中相关的数学基础，共12章，分为3部分。第1部分为随机过程，包括第1～3章，主要介绍概率论预备知识、随机过程的概念和基本类型、马尔可夫链。第2部分为矩阵论，包括第4～8章，主要介绍矩阵论预备知识、线性空间与线性变换、范数理论及其应用、矩阵分解和特征值的估计。第3部分为运筹学，包括第9～12章，主要介绍运筹学思想与运筹学建模、数学规划、最优化问题和多目标决策。
本书面向高校计算机和人工智能等相关专业的学生，可以作为高年级本科生、低年级研究生的专业必修课或选修课的教材，也可以作为人工智能领域从业者的参考书。

刘帅，博士，教授，，博士生导师，湖南师范大学教育信息化与智能化交叉研究团队负责人，中国计算机学会杰出会员，湖南省人工智能学会教育工作委员会副主任委员，主持或参与国家自然科学基金、国家社会科学基金等项目多项，在国内外重要期刊发表论文100余篇，目前从事人工智能领域内模式识别与计算机视觉、智能教育技术等方面的研究。

第1部分 随机过程
第1章 概率论预备知识
1.1 基础知识回顾
1.1.1 基本概念
1.1.2 随机事件
1.1.3 古典概型
1.1.4 条件概率
1.1.5 乘法公式
1.1.6 全概率公式与贝叶斯公式
1.1.7 事件的相互独立性
1.2 随机变量及其分布
1.2.1 一维随机变量及其分布
1.2.2 多维随机变量及其分布
1.3 随机变量的数字特征
1.3.1 随机变量的数学期望
1.3.2 随机变量函数的数学期望
1.3.3 随机变量的方差
1.3.4 重要概率分布的方差
1.3.5 协方差和相关系数
1.4 数据分布特征
1.4.1 集中趋势的测度
1.4.2 离散程度的测度
1.4.3 分布形状的测度
1.5 统计数据的整理与显示
1.6 相关与回归分析
1.6.1 变量相关的概念
1.6.2 相关系数及其计算
1.6.3 回归模型与回归方程
1.6.4 参数β0和β1的最小二乘估计
1.7 大数定理与中心极限定理
1.7.1 大数定理
1.7.2 中心极限定理
1.8 参数估计
1.8.1 点估计
1.8.2 区间估计
1.8.3 估计量的评选标准
1.8.4 正态总体均值与方差的区间估计
1.8.5 两个正态总体均值差的区间估计
1.8.6 两个正态总体方差比的区间估计
1.9 假设检验
1.9.1 假设检验简介
1.9.2 双侧检验和单侧检验
1.9.3 一个正态总体的参数检验
1.9.4 两个正态总体的参数检验
1.9.5 两个相关（配对或匹配）样本的差值检验
1.9.6 两个总体比例之差的检验
1.9.7 假设检验中的其他问题
1.9.8 施行特征函数
1.9.9 分布拟合检验
1.9.10 秩与假设检验问题的P值法
1.10 小结
1.11 习题
第2章 随机过程的概念和基本类型
2.1 随机过程的基本概念
2.2 随机过程中随机变量的分布和数字特征
2.2.1 随机过程的数字特征
2.2.2 两个随机过程的独立性
2.2.3 复随机过程
2.3 随机过程的主要类型
2.3.1 二阶矩过程
2.3.2 正交增量过程
2.3.3 平稳独立增量过程
2.3.4 高斯过程
2.3.5 维纳过程
2.3.6 泊松过程
2.3.7 马尔可夫过程
2.3.8 鞅过程
2.4 小结
2.5 习题
第3章 马尔可夫链
3.1 基本概念
3.2 C-K方程
3.2.1 n步转移概率
3.2.2 矩阵的四则运算
3.3 马尔可夫链的状态分类
3.3.1 互达性和周期性
3.3.2 常返与瞬过
3.4 极限定理及平稳分布
3.4.1 极限定理
3.4.2 平稳分布与极限分布
3.5 隐马尔可夫过程
3.6 马尔可夫链的应用
3.6.1 群体消失模型
3.6.2 人口结构变化的马尔可夫链模型
3.6.3 数据压缩与熵
3.7 小结
3.8 习题
第2部分 矩阵论
第4章 矩阵论预备知识
4.1 矩阵的概念
4.1.1 矩阵的定义
4.1.2 几种特殊的矩阵
4.1.3 矩阵与线性变换
4.2 矩阵的运算及初等变换
4.2.1 矩阵的概念
4.2.2 矩阵的四则运算
4.2.3 矩阵的转置
4.2.4 矩阵初等变换的概念
4.3 线性方程组的求解及性质
4.3.1 向量组的定义
4.3.2 向量组的线性相关性的判定
4.3.3 齐次线性方程组的求解及解的结构
4.3.4 非齐次线性方程组的求解及解的结构
4.4 方阵的特征值与特征向量
4.4.1 特征值与特征向量的概念与计算
4.4.2 方阵特征值与特征向量的性质
4.5 相似方阵
4.5.1 相似方阵相似变换与相似变换方阵
4.5.2 方阵的对角化
4.6 向量空间
4.6.1 向量空间子空间及不变子空间的定义
4.6.2 向量空间基与坐标的概念
4.6.3 基变换与坐标变换
4.6.4 解空间的定义
4.7 小结
4.8 习题
第5章 线性空间与线性变换
5.1 线性空间
5.1.1 集合与映射
5.1.2 线性空间及其性质
5.1.3 基与坐标
5.2 线性变换及其矩阵
5.2.1 线性变换及相关概念
5.2.2 线性变换的运算
5.2.3 线性变换的矩阵表示
5.2.4 线性变换的特征值与特征向量
5.2.5 若尔当标准形
5.3 欧几里得空间与酉空间
5.3.1 欧几里得空间的定义
5.3.2 元素正交性
5.3.3 正交变换与正交矩阵
5.3.4 对称变换与对称矩阵
5.3.5 酉空间的介绍
5.4 小结
5.5 习题
第6章 范数理论及其应用
6.1 向量范数
6.1.1 向量空间序列的收敛性
6.1.2 线性空间的向量范数
6.