本书共分为7章，第1章和第2章介绍了受控理论的基本概念和主要定理，以及中国学者对受控理论的一些推广。第3章和第4章介绍了受控理论在对称函数不等式中的应用，第5章、第6章和第7章分别介绍了受控理论在数列不等式，二元均值不等式和几何不等式中的应用。
本书适合中学生，数学教师及初等数学研究人员参考阅读。

第1章 控制不等式
1.1 增函数与凸函数
1.2 凸函数的推广
1.2.1 对数凸函数
1.2.2 几何凸函数
1.2.3 调和凸函数
1.2.4 广义凸函数
1.3 控制不等式的定义及基本性质
1.4 一些常用控制不等式
1.5 凸函数与控制不等式
第2章 Schur凸函数的定义和性质
2.1 Schur凸函数的定义和性质
2.2 凸函数与Schur凸函数
2.3 Karamata不等式的若干应用
2.3.1 整幂函数不等式的控制证明
2.3.2 无理不等式的控制证明
2.3.3 分式不等式的控制证明
2.3.4 一个有理分式的不等式的加细
2.3.5 其他不等式的控制证明
2.4 Schur凸函数的推广
2.4.1 Schur几何凸函数
2.4.2 Schur调和凸函数
2.4.3 Schur幂凸函数
2.4.4 一类条件不等式的控制证明
2.5 对称函数Schur凸性的一个判定定理
第3章 Schur凸函数与初等对称函数不等式
3.1 初等对称函数及其对偶式的Schur凸性
3.2 初等对称函数商或差的Schur凸性
3.2.1 初等对称函数商的Schur凸性
3.2.2 初等对称函数差的Schur凸性
3.3 初等对称函数的某些复合函数的Schur凸性
3.3.1 复合函数□(数理化公式)的Schur凸性
3.3.2 复合函数□(数理化公式)的Schur凸性
3.3.3 复合函数□(数理化公式)的Schur凸性
3.3.4 复合函数□(数理化公式)的Schur凸性
3.3.5 复合函数□(数理化公式)的Schur凸性
3.3.6 复合函数□(数理化公式)的Schur凸性
3.4 几个著名不等式的证明与推广
3.4.1 Weierstrass不等式
3.4.2 Adamovic不等式
3.4.3 Chrystal不等式
3.4.4 Bernoulli不等式
3.4.5 Rado-Popoviciu不等式
3.4.6 幂平均不等式
3.4.7 算术-几何-调和平均值不等式
第4章 Schur凸函数与其他对称函数不等式
4.1 完全对称函数的Schur凸性
4.1.1 完全对称函数的Schur凸性
4.1.2 完全对称函数的推广
4.1.3 一个完全对称复合函数的Schur凸性
4.2 Hamy对称函数的Schur凸性
4.2.1 Hamy对称函数及其推广
4.2.2 Hamy对称函数对偶式的复合函数
4.2.3 Hamy对称函数对偶形式的复合函数
4.3 Muirhead对称函数的Schur凸性及其应用
4.3.1 Muirhead对称函数的Schur凸性
第5章 Schur凸函数与数列不等式
5.1 凸数列的定义及性质
5.2 各种凸数列
5.3 凸数列的几个加权和性质的控制证明
5.4 一类跳阶乘不等式
5.5 等差数列和等比数列的凸性和对数凸性
5.5.1 等差数列的凸性和对数凸性
5.5.2 等比数列的凸性和对数凸性
第6章 Schur凸函数与二元平均值不等式
6.1 Stolarsky平均的Schur凸性
6.2 Gini平均的Schur凸性
6.3 Gini平均与Stolarsky平均的比较
6.4 广义Heron平均的Schur凸性
6.5 广义Muirhead平均的Schur凸性
6.6 Lehme平均的Schur凸性
6.7 某些均值差的Schur凸性
6.7.1 某些均值差的凸性和Schur凸性
6.7.2 某些均值差的Schur几何凸性
6.7.3 某些均值差的Schur几何凸性和调和凸性
6.7.4 某些均值商的Schur凸性
第7章 Schur凸函数与三角形不等式
7.1 三角形中的控制关系
7.2 某些三角形内角不等式的控制证明
7.3 其他三角形不等式的控制证明
参考文献
索引