本书介绍作者近年来提出的最小约束违背优化新方向和相关研究成果，主要内容包括最小约束违背线性锥优化、最小约束违背二次规划、最小约束违背非线性凸优化、一类最小约束违背极小极大优化问题、最小约束违背非凸约束规划和一般度量下的最小约束违背凸优化。
理论方面的进展包括以最小违背平移为工具，延拓了各类凸优化问题的对偶理论，证明了凸问题的可行性等价于对偶问题的有界性；建立了由Lagrange函数定义的对偶函数与由平移问题定义的最优值函数间的关系，用对偶函数刻画了平移凸优化问题的对偶问题的解集；证明了如果最小度量的平移集合非空，那么最小约束违背线性锥优化问题的对偶问题具有无界的解集，且负的最小度量的平移是这一对偶问题解集的回收方向。
算法方面的进展包括证明了增广Lagrange方法可以求解各种最小约束违背的凸优化问题，生成的平移序列收敛到最小度量的平移，生成的点列满足近似地用增广Lagrange函数刻画的最优性条件；对于线性规划、二次凸规划和凸的非线性规划的l1-范数最小约束违背优化问题，给出了l1-罚函数方法，建立了方法生成的平移向量序列到最小l1-范数平移的误差估计；证明了经典的罚函数方法在约束不相容时可以收敛到最小约束违背最优解：研究了非凸的最小约束违背的非线性规划问题的松弛MPCC问题的光滑函数方法，证明了由光滑函数方法生成的序列的任何聚点都是L-稳定点；对于G-范数最小约束违背凸优化问题，构造了G-增广Lagrange方法，证明了生成的平移序列收敛到最小G-范数度量的平移，生成的点列满足近似地用G-增广Lagrang函数刻画的最优性条件。
本书可以作为应用数学、计算数学、运筹学与控制论、管理科学与系统科学等相关专业的研究生以及从事最优化理论研究与应用研究的科研人员的参考书。

《运筹与管理科学丛书》序
前言
符号说明
第1章 问题模型与预备知识
1.1 约束非线性规划简述
1.2 最小约束违背优化的背景
1.2.1 数学建模的角度
1.2.2 算法分析的角度
1.3 最小约束违背优化模型
1.3.1 基于不可行性度量的最小约束违背优化问题
1.3.2 基于平移的最小约束违背优化问题
1.3.3 两种最小约束违背问题的等价性
1.4 本书内容介绍
1.5 预备知识
1.5.1 参数规划的最优值和最优解
1.5.2 地平锥与地平函数
1.5.3 共轭函数
1.5.4 凸函数的下卷积运算
1.5.5 凸优化的对偶理论
1.5.6 凸优化的最优性理论
1.5.7 非凸优化的最优性条件
1.5.8 非线性规划最优性条件
1.5.9 增广Lagrange方法
第2章 最小约束违背线性锥优化
2.1 线性锥约束优化模型
2.2 线性锥约束优化对偶理论
2.3 线性平移锥约束优化问题
2.4 最小度量平移线性规划
2.5 最小l1-范数平移线性规划的罚函数方法
2.5.1 仅有不等式约束的线性规划问题
2.5.2 一般约束的线性规划问题
第3章 最小约束违背二次规划
3.1 凸二次规划
3.1.1 等式约束二次规划问题
3.1.2 严格凸二次规划的Lagrange对偶
3.1.3 凸二次规划的Wolfe对偶
3.2 严格凸二次规划的对偶算法
3.3 一般凸二次规划的最小约束违背优化问题
3.4 二次规划的增广Lagrange函数
3.5 最小l1-范数平移二次规划的罚函数方法
第4章 最小约束违背非线性凸优化
4.1 问题模型
4.2 平移问题
4.3 平移问题的对偶
4.4 增广Lagrange方法
4.4.1 问题P(-s)的对偶问题
4.4.2 最小约束违背问题的增广Lagrange方法
4.4.3 线性收敛率
4.4.4 一个说明性的例子
4.5 最小l1-范数平移非线性凸规划的罚函数方法
4.6 核范数最小平移非线性SDP凸优化的罚函数方法
第5章 一类最小约束违背极小极大优化问题
5.1 线性锥约束极小极大优化模型
5.2 极小极大问题什么时候是本质凸的?
5.3 平移问题
5.4 平移问题对偶
5.5 增广Lagrange方法
第6章 最小约束违背非凸约束规划
6.1 基于不可行性度量的数学规划模型
6.2 必要性最优性条件
6.2.1 数学模型
6.2.2 最小约束违背非线性凸规划
6.2.3 最小约束违背非凸非线性规划
6.3 罚函数方法
6.4 光滑Fischer-Burmeister函数方法
6.4.1 最小约束违背非线性凸规划
6.4.2 最小约束违背非凸规划
第7章 一般度量下的最小约束违背凸优化
7.1 预备知识
7.2 基于度量函数的对偶
7.3 增广Lagrange方法
7.4 G-范数平方度量函数的对偶
7.5 G-范数平方度量的增广Lagrange方法
参考文献
附录
A.1 四元数与八元数简介
A.2 对称锥简介
索引
《运筹与管理科学丛书》已出版书目