本书以数值分析原理为纲，以算法设计为本，基于Python语言，详细介绍了原理分析到“自编码”算法设计与应用的过程和思想，旨在提升学生的数值计算和实践编码能力，其数值算法设计思想可迁移到机器学习和深度学习，为学术深造和应用研究奠定科学计算和自编码基础。本书共包含数值分析的12个领域，教师可以根据不同的学习对象和教学目的选择相应的章节。书中计算方法均结合数学原理独立设计算法，并结合经典数值算例辅助学习和理解，且配备了实验题目，使理论与实践、学习与提升相辅相成。
本书可作为普通高等院校理工科专业的实验实践配套教材，也可作为计算数学领域的研究生教学用书。

第1章 Python与科学计算基础
1.1 Python语言概述及开发环境
1.1.1 Python语言概述
1.1.2 Python开发环境
1.2 Python基本语法与数值运算
1.2.1 Python基本数值运算
1.2.2 Python控制流程与开方运算迭代法
1.2.3 Python数据结构
1.3 Python模块化设计与面向对象设计
1.3.1 Python函数与递推计算
1.3.2 Python面向对象的程序设计
1.4 Python面向数组的编程
1.4.1 ndarray对象及矢量化计算
1.4.2 索引与切片
1.4.3 矩阵和向量运算
1.4.4 *单层神经网络示例
1.5 Python符号计算
1.5.1 SymPy符号表达式的定义与操作
1.5.2 SymPy符号微积分与方程求解
1.5.3 SymPy线性代数
1.6 实验内容
1.7 本章小结
1.8 参考文献
第2章 数据插值
2.1 多项式插值
2.1.1 拉格朗日插值
2.1.2 龙格现象
2.1.3 牛顿差商插值与牛顿差分插值
2.1.4 埃尔米特插值
2.2 分段插值
2.2.1 分段线性插值
2.2.2 分段三次埃尔米特插值
2.3 三次样条插值
2.4 三次均匀B样条插值
2.5 二维插值
2.5.1 分片双线性插值
2.5.2 *二元三点拉格朗日插值
2.6 实验内容
2.7 本章小结
2.8 参考文献
第3章 函数逼近与曲线拟合
3.1 正交多项式逼近
3.1.1 切比雪夫多项式零点插值逼近
3.1.2 切比雪夫级数逼近
3.1.3 勒让德级数逼近
3.2 最佳逼近多项式
3.2.1 最佳一致逼近多项式
3.2.2 最佳平方多项式逼近
3.3 三角多项式逼近与快速傅里叶变换
3.3.1 三角多项式逼近
3.3.2 快速傅里叶变换
3.4 自适应逼近
3.4.1 自适应分段线性逼近
3.4.2 自适应三次样条逼近
3.5 曲线拟合的最小二乘法
3.5.1 多项式最小二乘曲线拟合
3.5.2 正交多项式最小二乘拟合
……
第4章 数值积分
第5章 数值微分
第6章 解线性方程组的直接方法
第7章 解线性方程组的迭代法
第8章 非线性方程求根
第9章 非线性方程组的数值解法
第10章 矩阵特征值计算
第11章 常微分方程初边值问题的数值解法
第12章 偏微分方程数值解法
第13章 数值优化