本书共12章，系统地介绍了信号检测与估计的基本理论。首先，阐述本课程的基础理论、随机信号分析及其统计描述；其次，介绍经典检测理论、确知信号的检测、随机参量信号的检测、多重信号的检测，以及序贯检测等基本检测理论和方法；最后，介绍经典估计、信号参量估计、信号波形估计（维纳滤波、卡尔曼滤波和自适应滤波），以及功率谱估计等基本估计理论及方法。
在编写过程中，既注重结构的完整性和内容的连续性、理论推导的循序性和语言描述的精炼性，也强调了信息技术的应用性和部分定理、准则、公式的溯源性。力求从简到繁、由浅入深、循序渐进、通俗易懂，既利于教师讲授，也便于学生自学。
本书可以作为电子信息类各专业高年级本科生和研究生的教材，也可供从事电子与通信技术的广大科技人员参考。

第1章 绪论
1.1 信号检测与估计理论的研究对象
1.2 信号检测与估计理论的发展历程
1.2.1 初创和奠基阶段
1.2.2 迅猛发展阶段
1.2.3 成熟阶段
1.3 本课程的性质和内容安排
思考题
知识扩展
第2章 随机信号及其统计描述
2.1 随机过程
2.1.1 随机过程的概念
2.1.2 随机过程的统计描述
2.1.3 随机过程的平稳性与各态历经性
2.1.4 随机过程的独立性、相关性和正交性
2.1.5 平稳随机过程的功率谱密度函数
2.1.6 复随机过程及其统计特性
2.2 随机过程的正交级数表示
2.2.1 完备的正交函数集
2.2.2 随机信号的卡亨南洛维展开
2.2.3 *格拉姆施密特正交化法
2.3 *实信号的复数表示法与希尔伯特变换
2.3.1 实信号的复数表示法与希尔伯特变换
2.3.2 希尔伯特变换的性质
2.4 高斯噪声与白噪声
2.4.1 高斯噪声
2.4.2 白噪声
本章小结
思考题
习题
计算机仿真
知识扩展
第3章 经典检测理论
3.1 检测理论的基本概念
3.2 最大后验概率准则
3.2.1 接收机结构形式
3.2.2 接收机性能评价
3.3 最小风险Bayes准则
3.3.1 接收机结构形式
3.3.2 Bayes准则与最大后验概率准则的关系
3.4 最小错误概率准则
3.5 极大极小准则
3.5.1 不同P(H0)下的Bayes风险
3.5.2 假定P(H0)=q1,实际P(H0)不一定是q1时的平均风险
3.6 NeymanPearson准则
3.7 M元检测
3.7.1 M元检测的Bayes准则
3.7.2 M元检测的最大后验概率准则
3.7.3 M元检测的最大似然检验准则
本章小结
思考题
习题
计算机仿真
知识扩展
第4章 确知信号的检测
4.1 高斯白噪声下二元确知信号的检测
4.1.1 接收机的结构形式
4.1.2 接收机的检测性能
4.23 种常用系统性能评价
4.2.1 相干相移键控系统
4.2.2 相干频移键控系统
4.2.3 相干启闭键控系统
4.3 高斯白噪声下多元确知信号的检测
4.3.1 接收机的结构形式
4.3.2 *接收机的检测性能
4.4 *高斯色噪声中确知信号的检测
4.4.1 KarhunenLoève展开法
4.4.2 接收机的结构形式
4.4.3 接收机的检测性能
4.4.4 最佳信号波形
4.5 匹配滤波器
4.5.1 最大信噪比准则
4.5.2 白噪声背景下的匹配滤波器
4.6 广义匹配滤波器
4.6.1 积分方程的近似解法
4.6.2 预白化方法
4.6.3 白化滤波器的构成
本章小结
思考题
习题
计算机仿真
知识扩展
第5章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
5.1.1 复合假设检验的Bayes准则
5.1.2 复合假设检验的NeymanPearson准则
5.1.3 复合假设检验的最大似然检验准则
5.2 随机相位信号的检测
5.2.1 最佳检测系统的结构
5.2.2 检测性能
5.3 随机相位和振幅信号的检测
5.3.1 最佳检测系统结构
5.3.2 检测性能
5.4 随机频率信号的检测
5.4.1 随机相位和频率信号的检测
5.4.2 随机相位和频率、振幅瑞利衰减信号的检测
5.4.3 一种多元信号的检测方法
5.5 随机时延信号的检测
5.5.1 随机相位和时延信号的检测
5.5.2 随机相位、频率和时延信号的检测
本章小结
思考题
习题
计算机仿真
知识扩展
第6章 多重信号的检测
6.1 确知脉冲串信号的检测
6.1.1 似然比检验和最优处理器
6.1.2 检测性能
6.2 随机参量脉冲串信号的检测
6.2.1 随机相位非相干脉冲串信号的检测
6.2.2 随机振幅和相位脉冲串信号的检测
本章小结
思考题
习题
计算机仿真
知识扩展
第7章 序贯检测
7.1 序贯检测的一般原理
7.2 序贯似然比检测
7.2.1 判决规则
7.2.2 检测门限
7.2.3 平均取样数
7.2.4 判决终止的必然性
7.3 序贯检测的实例分析
本章小结
思考题
习题
知识扩展
第8章 经典估计理论
8.1 引言
8.2 Bayes估计
8.2.1 代价函数的形式
8.2.2 Bayes估计准则
8.3 最大后验估计
8.4 最大似然估计
8.5 最小二乘法估计
8.5.1 最小二乘法
8.5.2 线性信号模型的最小二乘法估计
8.6 估计量的性质
8.6.1 无偏性
8.6.2 一致性
8.6.3 充分性
8.6.4 有效性
8.7 克拉默拉奥不等式
8.7.1 克拉默拉奥不等式的形式
8.7.2 几点讨论
8.8 估计的最小均方误差界
本章小结
思考题
习题
计算机仿真
知识扩展
第9章 信号参量的估计
9.1 概述
9.1.1 估计量的计算
9.1.2 估计量的性能分析
9.2 振幅估计
9.2.1 振幅估计量的计算
9.2.2 振幅估计量的性能分析
9.3 相位

第3版前言
信号检测与估计是现代信息理论的重要组成部分，
是以概率论与数理统计为工具，以受噪信号处理为对象
，以提取信息为目标，综合系统理论与通信工程的一门
学科。在通信、雷达、声呐、自动控制、地震勘探、生
物医学信号处理等领域得到广泛应用。本书是在我们编
写的由清华大学出版社2014年出版的《信号检测与估计
》(第2版)教材的基础上修订完善的。全书共12章，第1
章简要介绍信号检测与估计理论的研究对象和发展历程
；第2章介绍随机信号的基本概念和统计描述；第3～7
章分别介绍信号检测的基本理论和方法，包括经典检测
理论、确知信号的检测、随机参量信号的检测、多重信
号的检测以及序贯检测；第8～12章介绍信号估计的基
本理论和方法，包括估计的方法与性质、信号参量和信
号波形的估计以及谱估计等。在本书的编写和修订过程
中，作者着重从基础与框架入手，既注重理论分析的严
密性，又强调实际应用，同时还融入信息技术的应用，
形成了以下几方面的特色。(1) 重点突出。在有限篇幅
内，重点介绍信号检测与估计的经典理论，注重基本概
念和基本方法的阐述。对于初学者来说，掌握了这些基
本理论，就为进行本学科更深层次的学习与研究奠定了
基础。(2) 体系完整。首先注重了结构的完整性和内容
的连续性。按照惯例，先介绍信号检测，后介绍信号估
计，从确知信号检测到随机参量信号和多重信号检测，
从参数估计到波形和谱估计，由浅入深，循序渐进。其
次强调了理论推导的循序性和语言描述的精炼性，为了
便于教师讲授和学生自学，理论推导环环紧扣，从简到
繁，由易到难，力求通俗易懂，便于理解。(3) 实例丰
富。本书运用了大量实际信号处理问题来说明相关理论
，使理论叙述更加生动和易于理解，同时还提供了大量
的例题，各章均安排了一定数量的思考题和习题，便于
读者理解和巩固所学的概念和方法，提高分析问题和解
决问题的能力。(4) 追根溯源。对部分定理、准则、公
式的来源进行了追溯，对部分发明者进行了简要介绍，
便于读者进一步了解信号检测与估计的发展历程。(5)
融入信息技术。部分章节给出了计算机仿真实例，包括
仿真假设、程序代码和仿真结果，实现了对基本定理和
基本方法的验证，加深读者对理论知识的理解掌握。本
书可以作为电子信息类专业高年级本科生和信息与通信
工程等学科硕士研究生的教材，建议讲授40学时左右。
学习本门课程需要先修“概率论”“信号与系统”“数
字信号处理”等课程。在教材使用中，对于加“”的
章节可以不讲，供学生们参考。本书由张立毅担任主编
，张雄和李化担任副主编。张立毅修订编写了第1～3章
，孙云山修订编写了第5、6、11章，李艳琴修订编写了
第8、9、12章，费腾修订编写了第4、10章，张经宇修
订编写了第7章。在修订编写过程中，作者还参阅了不
少的文献资料，在此致以诚挚的谢意。由于作者水平有
限，书中难免会出现一些疏漏和不妥之处，恳请读者批
评指正。
作者2023年4月第2版前言信号检测与估计是现代信
息理论的重要组成部分，是以概率论与数理统计为工具
，以受噪信号处理为对象，以提取信息为目标，综合系
统理论与通信工程的一门学科。在通信、雷达、声呐、
自动控制、地震勘探、生物医学信号处理等领域得到广
泛应用。本书是在我们编写的由清华大学出版社2010年
出版的《信号检测与估计》教材的基础上修订完善的。
全书共12章，第1章简要介绍信号检测与估计理论的研
究对象和发展历程；第2章介绍随机信号的基本概念和
统计描述；第3～7章分别介绍信号检测的基本理论和方
法，包括经典检测理论、确知信号的检测、随机参量信
号的检测、多重信号的检测以及序贯检测；第8～12章
介绍信号估计的基本理论和方法，包括估计的方法与性
质、信号参量和信号波形的估计以及谱估计等。近20年
来信号检测与估计理论得到蓬勃发展，新的理论和方法
大量涌现，应用领域不断扩展。为了帮助有志于从事信
息科学技术的初学者迅速入门，本书着重从基础与框架
入手，既注重理论的严密性，又强调实际应用，试图在
以下几方面形成特色。（1） 重点突出。在有限篇幅内
，重点介绍信号检测与估计的经典理论，注重基本概念
和基本方法的阐述。对于初学者来说，掌握了这些基本
理论，就为进行本学科更深层次的学习与研究奠定了基
础。（2） 体系完整。首先注重结构的完整性和内容的
连续性，按照惯例，先介绍信号检测，后介绍信号估计
，从确知信号检测到随机参量信号和多重信号检测，从
参数估计到波形和谱估计，由浅入深，循序渐进。其次
，强调理论推导的循序性和语言描述的精炼性，为了便
于教师讲授和学生自学，理论推导环环紧扣，从简到繁
，由易到难，力求通俗易懂，便于理解。（3） 实例丰
富。本书运用大量实际信号处理问题来说明相关理论，
使理论叙述更加生动和易于理解，同时本书还提供大量
的例题，各章均安排一定数量的思考题和习题，便于读
者理解和巩固所学的概念

近20年来信号检测与估计理论得到蓬勃发展，新的理论和方法大量涌现，应用领域不断扩展。为了帮助有志于从事信息科学技术的初学者迅速入门，本书着重从基础与框架入手，既注重理论的严密性，又强调实际应用，试图在以下几个方面形成特色。
（1） 重点突出。在有限篇幅内，重点介绍信号检测与估计的经典理论，注重基本概念和基本方法的阐述。对于初学者来说，掌握了这些基本理论，就为进行本学科更深层次的学习与研究奠定了基础。_x000D_
（2） 体系完整。首先注重结构的完整性和内容的连续性，按照惯例，先介绍信号检测，后介绍信号估计，从确知信号检测到随机参量信号和多重信号检测，从参数估计到波形和谱估计，由浅入深，循序渐进。其次，强调理论推导的循序性和语言描述的精炼性，为了便于教师讲授和学生自学，理论推导环环紧扣，从简到繁，由易到难，力求通俗易懂，便于理解。_x000D_
（3） 实例丰富。本书运用大量实际信号处理问题来说明相关理论，使理论叙述更加生动和易于理解，同时本书还提供大量的例题，各章均安排一定数量的思考题和习题，便于读者理解和巩固所学的概念和方法，提高分析问题和解决问题的能力。

第3章经典检测理论
本章提要
本章简要介绍信号检测理论的基本概念,分析在经典检测理论中常用的检测准则,例如
最大后验概率准则、Bayes(贝叶斯)准则、最小错误概率准则、极大极小准则和Neyman-
Pearson(奈曼-皮尔逊)准则等。
在许多实际问题中,经常会遇到在几种可能发生的情况中做出判断的问题。如在雷达
系统中要观测雷达回波,根据观测到的被各种干扰淹没了的随机信号波形,做出目标是否存
在的判决。在数字通信系统中,信号在传输过程中,可能会受到工业噪声、交流噪声、随机脉
冲噪声、宇宙噪声以及元器件内部热噪声的污染,同时还会受到符号间干扰、同信道干扰、邻
信道干扰的影响,波形会产生畸变。因此,接收机要根据接收到的、畸变了的波形来判断发
送波形是几种可能波形中的哪一种。
以上所列举的判决问题就是需要利用检测理论来解决的问题。检测理论就是在噪声和
干扰环境下,根据有限的观测数据来识别信号有无或判断信号类别的理论。
在检测过程中,每次判决得到的结论并不都是正确的,而是尽可能使判决结论满足某种
准则。这里的准则是指在特定条件下具有不同含义的最优准则,检测理论中常用的准则有
Bayes准则、最大后验概率准则、最小错误概率准则、极大极小准则、Neyman-Pearson准则
等。因此,信号检测是一种基于某种最优准则,对观测数据的概率统计特性进行分析,最终
做出判决的过程,它属于统计判决的范畴,其理论基础是统计判决理论和假设检验理论。
3.检测理论的基本概念
1
本节先从最简单的二元检测问题入手,讨论检测理论的基本概念。
二元检测又称为双择检测,其理论模型如图3.
1所示。
图3.
1 二元检测模型
在二元检测模型中,第一部分是信号空间s, 只有s0(和s1(
即发射端发送的信号, t) t)
s1(s0(
两种状态。如在数字通信系统中,t)可以代表1码的波形,t)代表0码的波形。在雷
达中,代表有雷达回波信号的波形,t)代表无回波信号的波形。
s1(t) s0(
第二部分是干扰空间n,是指信号在信道上传输时所叠加的噪声。一般假设为均值为
·40·
0,方差为σ2 的高斯白噪声。
第三部分为接收空间,或称为输入空间x,它既是接收端接收到的受到干扰的信号,也
是需要进行判决处理的信号,即判决处理单元的输入信号。对于二元检测系统,x(=
t)(
t)
1)。
t)。
t)
si(+n(=0,
t)i
第四部分为判决规则,是对输入空间的受噪信号按照某种准则进行判决归类,判断发送
端发送的是s1(还是s0(
第五部分为判决空间D,在二元检测中,
D
分为D0 区域和D1 区域两部分。如果输入
空间的信号落在D1 区域,则判决发送端发送的是s1(如果落在D0 区域,
t); 则判决发送端
发送的是s0(二元检测就有两种可能的判决结果,。即
t)。这样,
H0:t)=s0(t)+n(
对应两种假设H0 和H1(3.x(t) 1)
H1:x(=t)+n((3.
t)s1(t) 2)
x(t) n(
其中,为观测到的信号,即输入空间的元素;t)为干扰信号,即干扰空间的元素。
因此,二元检测就是将判决空间
D
按照某种准则划分为D1 和D0 两个区域。若输入
t)2所示。
信号x(落在D1 区域,则判定H1 假设为真;反之,则判定H0 假设为真,如图3.
图3.
2 双择检测示意图
这样会出现4种可能的判决结果:
(1)实际是H0 假设为真,而判决为H0 假设为真;
(2)实际是H0 假设为真,而判决为H1 假设为真;
(3)实际是H1 假设为真,而判决为H0 假设为真;
(4)实际是H1 假设为真,而判决为H1 假设为真。
显然,(1)、(4)两种判决是正确的,(2)、(3)两种判决是错误的。
设代价函数Cij
表示实际是Hj 真;反之, 其接收机结构形式如图3.
则判决H0 假设为真,5所示。
图3.s准则下的接收机形式
5Baye
(
下面是Bayes准则的另一种推导方法。
-β)设判决区间D0、D1 的分界点为β,则区域D0 和D1 的区间范围分别为(∞,和
β,∞)。
平均风险为
R=P(H0)[C00P(D0|H0)+C10P(D1|H0)]
+
P(H1)[C01P(D0|H1)+C11P(D1|H1)
]
·46
·
=P(H0)C00∫βf(x|H0)dx+C10∫∞ f(x|H0)dx+
-∞
β
P(H1)C01∫βf(x|H1)dx+C11∫∞ x|H1)dx
(31)
f(3.
-∞
β
dR
要使平均风险
R
为最小,可令dβ
=0,得
dR
=P(H0)[β|H0)β|H0)]+
dβC00f(-C10f(
P(H1)[β|H1)β|H1)]=(
C01f(-C11f(0 3.32)
得
f(β|H1) P(H0)(C10-C00)l0=
=
f(β|H0)P(H1)(C01-C11)
因此,Bayes准则可表示为
f(x|H1) (P(H0)
H1
l(x)=l0=
C10-C00)(3.33)
f(x|H0). H0(C01-C11)P(H