本书是工业和信息化部“十四五”规划教材，也是科学版研究生教学丛书之一，本书考虑到工科各专业对数值分析的实际需要，重点突出学以致用的原则，着重介绍了常用数值计算方法的构造和使用，内容包括线性代数方程组数值解法、非线性方程和方程组的数值解法、插值法与数值逼近、数值积分、矩阵特征值计算、常微分方程数值解法等同时，对数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛性、误差分析、适用范围及优缺点也作了必要的分析与介绍，为辅助读者对重点知识点的深入理解，新增若干数字化教学资源，读者可通过扫描书中二维码进行拓展学习本书可作为高等院校各类工科专业研究生和数学类专业本科生的教材或参考用书，也可供从事科学与工程计算的科研工作者参考。

前言
数值计算引论
0.1 研究数值分析的必要性
0.2 误差来源与误差概念
0.2.1 误差来源
0.2.2 绝对误差与相对误差
0.2.3 有效数字
0.3 数值计算中应注意的若干问题
0.3.1 防止有效数字的损失
0.3.2 减少计算次数
0.3.3 避免使用不稳定的数值方法
第1章 线性代数方程组数值解法
1.1 向量范数与矩阵范数
1.1.1 向量范数
1.1.2 矩阵范数
1.1.3 有关定理
1.2 Gauss消去法
1.2.1 Gauss消去法
1.2.2 Gauss-Jordan消去法
1.2.3 列选主元素消去法
1.2.4 全主元素消去法
1.3 三角分解法
1.3.1 Doolittle分解方法
1.3.2 Crout分解方法
1.3.3 Cholesky分解方法
1.3.4 解三对角方程组的追赶法
1.4 矩阵的条件数及误差分析
1.4.1 初始数据误差的影响及矩阵的条件数
1.4.2 病态问题简介
1.5 线性方程组的迭代解法
1.5.1 收敛性
1.5.2 Jacobi迭代
1.5.3 Gauss-Seidel迭代
1.5.4 超松弛迭代法
1.5.5 迭代收敛其他判别方法
1.6 梯度法
1.6.1 等价性定理
1.6.2 最速下降法
1.6.3 共轭梯度法
习题
第2章 非线性方程和方程组的数值解法
2.1 基本问题
2.1.1 引言
2.1.2 二分法
2.2 不动点迭代法
2.2.1 不动点与不动点迭代
2.2.2 不动点迭代收敛阶
2.2.3 计算效率
2.3 Newton迭代法
2.3.1 基于反函数Taylor展开的迭代法
2.3.2 Newton迭代法
2.3.3 Newton迭代法的修正
2.3.4 重根上的Newton迭代法
2.3.5 割线法
2.4 非线性方程组的数值解法
2.4.1 基本问题
2.4.2 非线性方程组的不动点迭代法
2.4.3 非线性方程组的Newton迭代法
2.4.4 拟Newton法
习题
第3章 插值法与数值逼近
3.1 多项式插值
3.1.1 基本概念
3.1.2 Lagrange插值公式
3.1.3 Newton插值公式
3.1.4 等距节点的Newton插值公式
3.1.5 插值公式的收敛性与数值计算稳定性
3.1.6 Hermite插值与分段插值
3.2 样条插值
3.2.1 引言
3.2.2 基本概念
3.2.3 三弯矩插值法
3.2.4 三转角插值法
3.3 最佳平方逼近
3.3.1 函数的最佳平方逼近
3.3.2 基于正交函数族的最佳平方逼近
3.3.3 曲线拟合的最小二乘逼近
3.3.4 多项式最小二乘的光滑解
3.4 周期函数的最佳平方逼近
3.4.1 周期函数的最佳平方逼近
3.4.2 离散情形
3.4.3 周期复值函数的情形
3.5 最佳一致逼近
3.5.1 最佳一致逼近多项式的存在性
3.5.2 Chebyshev定理
3.5.3 零偏差最小问题
3.5.4 最佳一次逼近多项式
3.5.5 近似最佳一次逼近多项式
习题
第4章 数值积分
4.1 数值积分的一般问题
4.1.1 问题的提出
4.1.2 数值积分的基本思想
4.1.3 代入精度与插值型求积公式
4.2 等距节点的Newton-Cotes公式
4.2.1 Newton-Cotes公式
4.2.2 Newton-Cotes公式数值稳定性
4.2.3 Newton-Cotes公式的余项
4.2.4 复化的Newton-Cotes公式
4.3 Romberg积分法
4.3.1 Richardson外推法
4.3.2 Bernoulli多项式与Bernoulli数
4.3.3 Euler-Maclaurin求和公式
4.3.4 Romberg积分
4.4 Gauss求积公式
4.4.1 Gauss求积公式及其性质
4.4.2 Gauss公式的数值稳定性
4.4.3 Gauss-Legendre求积公式
4.5 带权函数的Gauss型求积公式
4.5.1 代数精度与数值稳定性
4.5.2 无穷区间上的求积公式
4.5.3 奇异积分
4.6 复化的Gauss型求积公式
4.7 自适应积分方法
4.8 多重积分
习题
第5章 矩阵特征值计算
5.1 特征值基本性质和估计
5.1.1 特征值问题及其性质
5.1.2 特征值估计
5.2 幂法和反幂法
5.2.1 幂法
5.2.2 加速与收缩方法
5.2.3 反幂法
5.3 Jacobi方法
5.3.1 旋转变换
5.3.2 Jacobi方法
5.4 Householder方法
5.4.1 Householder变换
5.4.2 对称三对角矩阵的特征值计算
5.4.3 特征向量的计算
5.5 LR和QR算法
习题
第6章 常微分方程数值解法
6.1 初值问题数值方法的一般概念
6.2 Euler法
6.2.1 显式Euler法与隐式Euler法
6.2.2 Euler法的局部截断误差与精度
6.2.3 Euler法的稳定性
6.3 Runge-Kutta法
6.3.1 RK法的一般形式
6.3.2 二级RK法
6.3.3 四级RK法
6.3.4 局部截断误差的实用估计
6.3.5 单步法的收敛性、相容性、稳定性
6.4 线性多步法
6.4.1 线性多步法的一般形式
6.4.2 线性多步法的逼近准则
6.4.3 线性多步法阶与系