本书是一部泛函分析的深入教材。在度量空间和有界线性算子理论等本科泛函分析知识基础上，进一步系统地介绍了线性算子谱理论和算子半群理论，包括：有界线性算子的谱理论，Banach代数，无界算子的谱理论以及算子半群。它们在调和分析、偏微分方程、概率与统计、量子物理以及统计力学等学科中都起着重要作用。

第1章 紧算子的谱理论
1.1 预备知识
习题1.1
1.2 有界线性算子的谱
习题1.2
1.3 紧算子
习题1.3
1.4 紧算子的谱理论
1.4.1 紧算子的谱
1.4.2 不变子空间
习题1.4
1.5 Hilbert-Schmidt定理
习题1.5
第2章 Banach代数
2.1 代数准备知识
习题2.1
2.2 Banach代数
2.2.1 代数的定义
2.2.2 代数的极大理想与Gelfand表示
习题2.2
2.3 例子与应用
习题2.3
2.4 C*代数
习题2.4
2.5 Hilbert空间上的正常算子
2.5.1 Hilbert空间上的正常算子的连续算符演算
2.5.2 正常算子的谱族与谱分解定理
2.5.3 正常算子的谱集
习题2.5
第3章 无界算子
3.1 闭算子
习题3.1
3.2 Cayley变换与自伴算子的谱分解
3.2.1 Cayley变换
3.2.2 自伴算子的谱分解
习题3.2
3.3 无界正常算子的谱分解
3.3.1 Borel可测函数的算子表示
3.3.2 无界正常算子的谱分解
习题3.3
第4章 算子半群
4.1 强连续线性算子半群及其无穷小生成元
4.1.1 强连续线性算子半群
4.1.2 无穷小生成元的定义和性质
4.1.3 Hille-Yosida定理
习题4.1
4.2 无穷小生成元的例子
习题4.2
4.3 单参数酉群和Stone定理
4.3.1 单参数酉群的表示——Stone定理
4.3.2 Stone定理的应用
4.3.3 Trotter乘积公式
习题4.3
4.4 Hilbert-Schmidt算子与迹算子
习题4.4
参考文献
索引