本书是一部统计学的科普著作。第一章简要介绍数理统计学发展史和统计学的基础知识。第二章通过用观测数据作出统计推断的例子，讲述如何用统计方法挖掘无序的观测数据背后隐藏的有序机制。这些例子包括统计平均的陷阱、电子元件平均寿命的估计、孟德尔豌豆杂交实验、患色盲症与性别是否相互独立等。

严加安，1941年12月出生于江苏扬州，1964年毕业于中国科学技术大学应用数学系，然后到中国科学院数学所工作，1973～1975在法国斯特拉斯堡大学进修，1981～1982获洪堡奖学金，并在德国海德堡大学访问。1992年获中国科学院自然科学奖一等奖，1993年获国家自然科学奖二等奖，1999年当选中国科学院院士，2002年8月应邀在第24届国际数学家大会上作45分钟报告，2006年获何梁何利基金科学与技术进步奖，2007年获华罗庚数学奖，2010年当选为国际数理统计学会会士（IMS Fellow）。

第一章 数理统计学
1.1 数理统计学简史
1.2 贝叶斯学派与频率学派的争论
1.3 数理统计学基本概念
1.3.1 随机变量的数字特征
1.3.2 若干与正态分布有关的分布
1.3.3 其他几种常用的分布
1.3.4 总体、样本和统计量
1.3.5 单正态总体的抽样分布
1.4 参数估计
1.4.1 点估计
1.4.2 似然函数与参数的最大似然估计
1.4.3 正态总体均值和方差的最大似然估计
1.4.4 指数分布参数的估计
1.5 假设检验
1.5.1 如何设定零假设
1.5.2 著性检验中的p值
1.5.3 F检验
1.5.4 t检验
1.5.5 似然比检验
1.5.6 X2检验
1.5.7 独立性检验
1.5.8 柯尔莫哥洛夫检验
第二章 统计学应用的例子
2.1 统计平均
2.1.1 辛普森悖论
2.1.2 统计平均的陷阱（1）
2.1.3 统计平均的陷阱（2）
2.1.4 抽样调查的陷阱
2.2 参数估计
2.2.1 校样还有多少错误未被发现
2.2.2 如何估计池塘里的鱼数
2.2.3 电子元件平均寿命的估计（1）
2.2.4 电子元件平均寿命的估计（2）
2.2.5 德国坦克问题
2.3 假设检验
2.3.1 蒲丰的硬币是匀质的吗
2.3.2 孟德尔豌豆杂交试验的统计分析
2.3.3 女士品茶的数学
2.3.4 卢瑟福散射实验结论的统计验证
2.3.5 二项分布参数的似然比检验
2.3.6 从限定第二类错误来确定样本量下限
2.3.7 次品率的假设检验（1）
2.3.8 次品率的假设检验（2）
2.3.9 事故发生次数与星期几有关吗
2.3.10 被高校录取人数之比有显著变化吗
2.3.11 公路上汽车流量服从泊松分布吗
2.3.12 患色盲症与性别是相互独立的吗
2.3.13 吸烟者患阿尔茨海默病的比率较低吗
2.3.14 抽样调查的结论依赖于样本量的大小
2.3.15 公交车到站时间误差服从正态分布吗
2.3.16 两位作者用词风格差异性的检验
2.3.17 统计为《静静的顿河》作者之争断案
2.3.18 这首诗的作者是莎士比亚吗
参考文献

统计学是一门很古老的
科学，一般认为它始于古希
腊的亚里士多德时代，迄今
已有两千多年的历史。它起
源于研究诸如人口普查和流
行病传播问题、寿险和航海
保险费的计算等社会经济问
题。统计学不同于数学，它
不是一门纯粹的演绎学科。
《不列颠百科全书》评定“
统计学是一门收集数据、分
析数据、并根据数据进行推
断的艺术和科学”。数理统
计学在概率论基础上，发展
出一系列原理和方法，依据
观测数据（称为样本）对总
体的特征和现象背后隐藏的
规律进行分析和推断。
统计学与数理统计学从
其研究目的来看，两者都是
从样本数据出发揭示总体的
特征和现象背后隐藏的规律
，但它们是两门不同的学科
。数理统计学尽管强调应用
性，但其本身还是一门数学
学科，它侧重于样本数据的
定量分析所涉及的原理和方
法的理论基础研究；而统计
学侧重于对解决社会、经济
等现实问题数量分析方法的
研究与应用，它不仅重视样
本数据的定量分析，而且重
视数据收集方法、数据整理
方法的研究。统计学作为一
门方法论科学，其研究领域
要比数理统计学宽广得多。
数据科学是一门基于数
据处理的交叉性科学。统计
学与信息科学和计算机科学
共同为数据科学提供基础理
论和方法。此外，统计学对
本质上是数据驱动的人工智
能（AI）发展也起着至关重
要的作用。
法国数学家拉普拉斯有
句名言：“生活中最重要的
问题，绝大部分其实只是概
率问题”。当代国际著名的
统计学家拉奥（C.R.Rao）
认为：“在理性的世界里，
所有的判断都是统计学”。
我长期从事概率论和随机分
析研究，对概率论和数理统
计学科的本质有些领悟，曾
写过一首“悟道诗”：
随机非随意，概率破玄
机，
无序隐有序，统计解迷
离。
数理统计学的主要内容
有参数估计、假设检验、方
差分析和回归分析、试验设
计、非参数统计、多元统计
分析、时间序列分析等。通
常把参数估计和假设检验统
称为统计推断。本书是应《
数学文化小丛书》的主编李
大潜院士的邀请，专门为中
学生编写的一本数理统计学
科普著作。第一章简要介绍
数理统计学发展史和数理统
计学的基础知识，第二章通
过接近30个例子，讲述如何
用统计方法从无序的数据中
挖掘出其隐藏的有序规律。
本书适合作为中学生的辅助
教材，也可作为大众的科普
读物。另一本概率论科普著
作《概率破玄机》是本书的
姊妹篇。
本书部分内容由我于
2022年9月以“概率破玄机，
统计解迷离”为题在中国科
学院科学传播局主办的《科
学公开课》（第二季）讲述
过，有兴趣的读者可以在“
央视频”网站观看。
最后要感谢高等教育出
版社的李蕊编辑，她认真细
致的编辑工作使本书得以顺
利出版。
严加安
2023年3月于北京