在这本与生活常识紧密相关的数学手账中，我们将学会正确看待数学学习中的恐惧与挫折感，体会数学思维带来的快乐。作者凭借丰富的教学经验和感悟，借助引人入胜的数学知识和300多幅手绘插画，用简单的语言讲述了对称、模糊逻辑、彭罗斯图案、无穷、孪生质数猜想、博弈论、费马大定理等有趣的数学话题，借此鼓励读者学会处理数学学习中的困难与变化，找到适合自己的思考方法。无论是学生还是数学爱好者，都能在阅读本书的过程中获得学习数学的勇气与自信，唤醒自己“心中的数学家”。
本书适合对数学感兴趣的大众读者阅读。

苏珊·达戈斯蒂诺，数学家、科普作家，美国达特茅斯学院数学博士。《原子科学家公报》副总编，美国数学协会期刊《数学地平线》编委会成员，并为《量子》《科学美国人》《自然》《泰晤士高等教育》《高等教育纪事报》等媒体撰稿。曾在高中、大学教授数学，并取得终身教职，获得大学卓越教学奖，还曾担任新罕布什尔州州长数学顾问。

第一部分 身体的数学
第1章 像蝉一样，改变你的生活习惯
第2章 像沃罗诺伊图一样，朝着可行的方向成长
第3章 依靠推理，折纸也可以到达月球
第4章 阿罗不可能定理：为自己定义成功
第5章 像凯瑟琳约翰逊一样，伸手摘星
第6章 二进制与计算机：找到正确的搭配
第7章 本福特定律，顺其自然
第8章 根据混沌理论，拒绝互相比较
第9章 像阿基米德一样，多观察生活
第10章 在哥尼斯堡的桥上，一步步走出答案
第11章 打开纽结，解开问题
第12章 最短路径未必是直线：全面思考问题
第13章 斐波那契数列：放眼自然之美
第14章 微积分中的黎曼求和：分而治之
第15章 非欧几里得几何让我们拥抱变化
第16章 鸽巢原理：寻求更简单的方法
第17章 开普勒的球填充猜想：有根据的猜测
第18章 终端速度：按自己的节奏前行
第19章 因为地球是扁球形，多注意细节
第20章 希尔伯特的二十三个问题：一起加入数学界吧
第二部分 心灵的数学
第21章 孪生质数猜想：寻找志同道合的数学伙伴
第22章 毛球定理：放弃完美主义
第23章 解决费马大定理：享受追寻答案的过程
第24章 彭罗斯图案：设计自己的模式
第25章 0．999……=1：尽可能保持简单
第26章 维维亚尼定理：换个角度看问题
第27章 莫比乌斯带：探索的乐趣
第28章 质数的无穷性：勇于持有不同观点
第29章 博弈论：尽可能合作
第30章 若尔当曲线定理：少人问津的途径
第31章 黄金矩形：放手去调查吧！
第32章 调和级数：小步前进也没关系
第33章 拥有正二十面体对称性的噬菌体：高效工作
第34章 编码理论：寻找平衡
第35章 无字的证明：那就……画个图
第36章 模糊逻辑：容纳细微差别
第37章 布劳威尔不动点定理：当问题有答案时，要心存感激
第38章 贝叶斯统计学：更新认知
第39章 虚数也存在：保持开放的心态
第40章 随机游走一番，沿途享受过程
第41章 像爱因斯坦和E=mc2一样，屡败屡战
第三部分 精神的数学
第42章 在克莱因瓶上迷失方向
第43章 超立方体：走出你熟悉的领域
第44章 跟随好奇心，沿着空间填充曲线前进
第45章 分数维：锻炼你的想象力
第46章 无穷也分大小，行事要谨慎
结束语
习题答案
致谢
参考文献

为什么会有这本书？
我有件事要向你坦白：
我读高中时在一次微积分考
试不及格之后就放弃了数学
。当时，我以为我最好的数
学时代已经过去了。在大学
，我一边学习人类学和电影
，一边在纽约哈得孙河谷的
一家农场打工挤牛奶（我可
没有机会在暑假做与数学相
关的实习）。大学毕业后，
我为了母校走遍了南、北美
洲的学校，采访了很多学生
。毕业之后，我在另一家养
了42000只鸡的农场上安了
家，但我还花了很长时间在
一家修行所学习瑜伽的哲学
和实践。在这段时间里，我
内心始终保有一个秘密：我
想学习更多的数学。
梅丽莎是我的好朋友，
她从四岁开始就学习跳舞。
我在没有外出旅行的时候，
每周四都会和她一起做晚饭
。在糙米、本地蔬菜以及柠
檬芝麻酱上，我们绘制着未
来的生活。梅丽莎十分了解
创造性的追求和梦想，所以
我告诉了她我的秘密。
“如果你能用从农民和瑜
伽老师身上学到的勤奋和坚
持来帮助自己学习数学，那
该有多好啊！”梅丽莎把她
心里想的说了出来。这是个
挺有意思的想法。在农场上
，我经历了干旱、虫灾、设
备故障和农作物病害，但都
坚持了下来，最后总能在令
人惊叹的环境中收获甜美的
草莓、浓烈的切达奶酪、鲜
嫩的芦笋，新鲜的鸡蛋和脆
甜的苹果。在瑜伽练习中，
我可以为了了解平衡、力量
和呼吸而将我的身体扭曲成
站立半莲花式、犁式和鹰式
姿势。
虽然离我上次打开一本
数学书或是参加一堂数学课
已经有近十年了，但我还是
报名参加了一个微积分预备
课程。在工作的同时，我花
了很多年把自己的能力提升
到普通数学本科生的知识水
平，然后，我又在达特茅斯
学院花了好几年才拿到数学
博士学位。在我重新开始学
习数学以及之后的那些年里
，我恋爱结婚、生了两个小
孩，也送走了我的父亲和母
亲。我在中学和大学都教过
数学。我也受聘为我所在州
的州长数学教育顾问，这让
我有很多机会与本州甚至州
外的小、中、大学的学生、
老师以及行政人员讨论数学
这门学科。在离开教职后，
我成了一本数学研究论文集
的主编，而且曾被邀请去往
德国海德堡获奖者论坛，采
访了菲尔兹奖——数学界的
诺贝尔奖——的得主们。同
时，在我家厨房的桌子旁，
我辅导了我的孩子们的小学
和中学的数学作业。在如此
繁忙的同时，我还惠上了危
及生命的疾病，并且忍受了
很长一段时间无法行走，甚
至不知道自己将来还能不能
走路的痛苦（万幸的是，我
现在可以自己走路了）。伯
特兰·罗索曾经说过：“当这
尘世不能让我舒适时，是数
学和星星安慰了我。”他也
许预示了我要走的路，人生
或喜或悲、或高或低，但数
学总在身边陪伴着我。
这些经历让我对于个体
、家庭、地方、国家和国际
上对数学的追求有了不同寻
常的见解。每一天，即使我
的数学思维正陷于僵局，我
的心里也充满了对数学给予
我生命的意义的感恩。我在
追求数学的道路上，尽管偶
尔会受到他人的劝阻或干扰
，但更多的时候，我得到的
是数学界的鼓舞，这一群体
超越了时间，崇尚抽象及批
判性思维。即使我把数学神
圣化了，我也不会对此表示
歉意。每个人都有数学思维
能力。每个人都拥有还未被
开发的巨大数学潜力。在我
的经历中，不管是我的孩子
、学生、我所在州和国家的
居民，还是我造访过的世界
各地的学校中的学生，还是
我帮忙出版过论文的数学家
们，还是我有幸交谈过的菲
尔兹奖得主们，他们都有着
共同的特征：好奇心、渴望
和坚持——远比天赋重要得
多。
在与不同背景的人们交
谈后，我发现了另一个共同
的主题。他们对这门学科有
着强烈的感情——或爱或恨
，即便是那些承认自己对数
学充满恨意的人，也往往会
在最后加上一句：“直到…
…我还是很爱数学的。”他
们对数学由爱转恨的原因几
乎从来都与数学本身无关。
没有人会说“第四维这个概
念冒犯到我了”或是“我从哲
学上反对无穷还能分大小”
。事实上，那些不喜欢数学
的人会很快开始讲述一个故
事（细节多得仿佛一切就发
生在昨天）一那个关于他们
决定“离开”数学的那一刻的
故事。对其中一部分人来说
，比如年轻时的我，那是某
次考试没能及格。对其他人
来说，也许是一个朋友、家
长、导师或老师严厉地贬低
了他们的数学潜力，这就如
同接到了一张来自数学的薄
薄的开除通知单。还有更多
人碰到了一个不愿意讲解数
学概念的老师，而这就终止
了他们继续学习数学的道路
。但他们几乎最后都会说出
这样一句话：“我一直很佩
服数学学得好的人。我要是
也能学得更好就好了。”
《唤醒心中的数学家》
是我想写给年轻时的我的一
本书，那个我曾因为一次考
试失利就认为学不好数学。
这也是写给曾说出“直到…
…我还是很爱数学的”的那
些人的书。这本书同样写给
数学爱好者们。我从不相信
有所谓的“数学人”和“非数
学人”之分。不管你是谁，
有怎样的背景，这本书想邀
请你停住脚步听一听你自己
的数学思想。你会在这里思
考各种形状、规律、数字和