湖南大学数学学院组编的大学数学系列教材共包括5册。本书是第5册，主要介绍复变函数和积分变换的基本概念、基本理论和基本方法及其应用，内容包括复数、复变函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开、留数理论及其应用、共形映射、傅里叶变换及其应用、拉普拉斯变换及其应用。各节后配有适量的习题，各章后配有综合复习题。
本书结构严谨，内容丰富，重点突出，难点分散，概念、定理及理论叙述准确、精练，符号表示标准、规范，例题、习题等均经过精选，具有代表性和启发性，便于教学。本次修订时更新的各章综合复习题，以及补充的适量讲解视频，均以二维码的形式呈现。
本书是为高等学校本科非数学类各专业编写的“复变函数与积分变换”课程的教材，同时适合其他需要获得相应数学知识、提高数学素质和能力的人员使用。

第一章 复数
第一节 复数的定义及其代数运算
第二节 复数的几何意义
第三节 复平面点集
第四节 复数的球面表示、扩充复平面
第二章 复变函数
第一节 复变函数的概念、极限和连续
第二节 解析函数
第三节 初等函数
第三章 复变函数的积分
第一节 复变函数积分的概念
第二节 柯西一古尔萨定理
第三节 柯西积分公式及解析函数的高阶导数公式
第四节 解析函数和调和函数的关系
第四章 解析函数的级数展开
第一节 复数项级数
第二节 幂级数
第三节 解析函数的泰勒展开式
第四节 洛朗级数、解析函数的洛朗展开式
第五章 留数理论及其应用
第一节 解析函数的孤立奇点
第二节 留数定理及留数的计算
第三节 应用留数定理计算实积分
第六章 共形映射
第一节 共形映射及导数的几何意义
第二节 分式线性映射
第三节 几个初等函数所构成的映射
第七章 傅里叶变换
第一节 傅里叶变换
第二节 δ函数及其傅里叶变换
第三节 傅里叶变换的性质
第四节 傅里叶变换的简单应用
第八章 拉普拉斯变换
第一节 拉普拉斯变换与存在条件
第二节 拉普拉斯变换的性质
第三节 拉普拉斯逆变换的求法
第四节 拉普拉斯变换的简单应用
附表1 傅里叶变换表
附表2 拉普拉斯变换表
参考文献