本书以群论真实的发展过程为基础，通过剖析群论创建中所涉核心数学家(牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯、柯西、伽罗瓦等)的身世、风格、作用，多方面展示了群论发展的社会和文化氛围，以及群论创建者自身理性与非理性的交融过程，揭示原创力之根源。
本书可作为中学生和大学生的数学普及教材或素质教育教材，也可供对数学、思想、创造力、教育等主题感兴趣的读者参阅。

第1章 对称多项式基本定理：牛顿
第2章 高次方程解的形式：欧拉
第3章 拉格朗日定理：拉格朗日
第4章 5次方程不可根式求解的证明：鲁菲尼
第5章 分圆方程求解：高斯
第6章 置换运算：柯西
第7章 5次方程不可根式求解的证明：阿贝尔
第8章 伽罗瓦心中的群论：伽罗瓦
第9章 群论：从刘维尔到阿廷
第10章 不可数集：康托尔
第11章 不完备性定理：哥德尔
第12章 群论形之下
后记

近代数理基础理论的研
究成果是人类思维能力的标
志，一般都极其抽象，能领
略鉴赏者少。这往往造成精
英与大众，甚至精英与精英
之间思想的差异和思维能力
的差距，或许也是导致社会
分裂的重要原因之一。因此
，普及抽象、难懂的数理研
究成果，不仅能激发后人对
数理基础研究的兴趣，而且
有益于社会健康发展。
将抽象的数理研究成果
通俗化是普及这些内容的一
种重要形式，但仅此还不够
。深入了解成果所涉及的人
物、环境、生活习性等世俗
化内容，分析成果形下的推
动力，也极其重要。科学是
“五四”新文化运动的一面旗
帜，100多年过去了，我们
不断学习西方先进的科学知
识，对科学重要性的认识越
来越深。但是深究起来，我
们对科学的认识和西方对它
的认识仍存差异。这其中一
个重要的原因就在于：虽然
我们不断系统研究和传授各
种科学知识，但是对于产生
这些科学知识的世俗化内容
，以及形下的推动力，学习
和讲授的都少之又少。我们
对此的认识是贫瘠的、单一
的、教条的，甚至是虚假的
。这或许就是为什么虽然我
们已是应用科学知识的“巨
人”，但仍然是创造科学知
识的“侏儒”。
如果说新文化运动让国
人觉醒：意识到科学的重要
，因而不断地向西方学习科
学知识，那么今天似乎还需
要一次对科学知识形下源动
力的觉醒。这就需要对研究
、发现和传播这些重要科学
知识的代表人物的经历、社
会背景、生活习惯等做真实
的分析。我们将会看到：虽
然科学知识是极其有条理的
、简明的、理性的，但是产
生它们的源动力往往是杂乱
的、繁复的，甚至是非理性
的。当我们试图把社会中的
一切杂乱、非理性的东西彻
底铲除之后，实际上也就彻
底铲除了创造。非黑即白的
思维模式是简单粗暴的、可
怕的，必将杀死生命和创造
力。无限层次的多样性才是
生命的本质和创造力的象征
。有一种看法认为中国人太
实用主义，未来中国最大的
挑战是对待真理和自然的态
度，并由此引申应该加强基
础研究，才能真正超越西方
。实际上，当把基础研究看
成是一种超越西方必须要做
的事情的时候，基础研究就
已经变质了，变成了另一个
明确的、实用的追逐目标，
也就与应用研究没有本质的
区别了。基础研究的本质在
于理解世界，包括理解自然
和人自身。应该说人设的目
标越少越好，基础研究的方
向基本来自没有任何约束的
、人的真实感受。失去灵敏
的感受和不断的觉醒，就不
会有基础研究。没有真实和
自由支撑的基础研究，是另
一种虚妄的应用研究，真实
和自由才是创造的源泉!
科学是单纯的，艺术是
感性的，社会是复杂的。科
学追求简明、清晰、严格，
这些是力量的保证。艺术追
求感觉的敏锐，社会往往复
杂多样，这些是活性的保证
。常有人说，科学与艺术、
科学与社会是可分离的。这
是从结果看、从末端看。如
果从创造过程看、从源头看
，事情就不是这样的。站在
琳琅满目、分门别类的概念
世界去强调交叉融合，用现
有的概念去堆砌新的概念。
这样的堆砌，堆得越高，与
真实世界离得越远。只有深
入世界内部，直面世界，甚
至忘掉我们创造的概念，“
应无所住，而生其心”，真
实地感受世界，世界才显现
一体的本原，只有在这样基
础上的创造，才有源源不断
的活力、真实的意义。
本书试图以伽罗瓦群论
的发展历程为线索，分析其
所涉人物的世俗化生活和形
下之源动力，阐述创造力的
源泉，启迪对科学多面性的
认识，探索普及科学的另一
种方式。