《新编微积分（理工类）》分为上、下两册：
下册主要致力于一元函数微积分的扩展研究，并侧重对空间思维能力、复杂计算能力，以及数学建模能力的初步训练。下册内容包括向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，柯西中值定理与泰勒公式，无穷级数，近似计算问题及其MATLAB实现这七章内容。书中标*号的作为拓展内容可供对数学要求较高的专业采用。

第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系 二、空间两点间的距离 习题7.1
第二节 向量及其线性运算
一、向量的概念 二、向量的线性运算
三、向量的坐标表示及其线性运算的坐标表示
四、向量的方向角与方向余弦 思考题7.2 习题7.3
第三节 向量的乘积
一、向量的数量积 二、向量的向量积 *三、向量的混合积
思考题7.3 习题7.3
第四节 空间平面与空间直线
一、空间平面及其方程 二、空间直线及其方程
三、空间线面间的位置关系 四、平面束
思考题7.4 习题7.4
第五节 空间曲面与空间曲线
一、空间曲面及其方程 二、空间曲线及其方程
三、二次曲面及其方程 四、空间几何图形举例
思考题7.5 习题7.5
第六节 应用实例
实例：星形线的形成
总习题七
单元测试七
第八章 多元函数微分学及其应用
第一节 多元函数的极限与连续
一、平面点集及*n维空间 二、多元函数的概念
三、二元函数的极限 四、二元函数的连续性
思考题8.1 习题8.1
第二节 偏导数与全微分
一、偏导数 二、全微分 思考题8.2
习题8.2
第三节 多元复合函数与隐函数的求导法则
一、多元复合函数的求导法则 二、隐函数的求导法则
思考题8.3 习题8.3
第四节 多元函数微分学在几何学上的应用
一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线
三、二元函数全微分的几何意义 思考题8.4 习题8.4
第五节 方向导数与梯度
一、方向导数 二、梯度
思考题8.5 习题8.5
第六节 多元函数的极值与最值
一、多元函数的极值 二、多元函数的最值 三、条件极值
思考题8.6 习题8.6
第七节 应用实例
实例一：弦振动方程的解 实例二：半椭球面屋顶雨滴的下滑曲线
实例三：两电荷间的引力问题 习题8.
总习题八
单元测试八
第九章 多元函数积分学1——重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分概念的实际背景 二、二重积分的概念
三、二重积分的性质 思考题9.1 习题9.1
第二节 二重积分的计算方法
一、利用直角坐标系计算二重积分
二、利用对称性和奇偶性简化二重积分的计算
思考题9.2 习题9.2
第三节 二重积分的换元法
一、极坐标变换下二重积分的计算
*二、一般变量替换下二重积分的计算
思考题9.3 习题9.
第四节 三重积分
一、三重积分的概念 二、三重积分的计算方法
三、三重积分的换元法 思考题9.4 习题9.4
第五节 重积分的应用
一、几何应用 二、物理应用 思考题9.5 习题9.5
总习题九
单元测试九
单元测试九
第十章 多元函数积分学2——曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算
思考题10.1 习题10.1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算
三、两类曲线积分之间的联系 思考题10.2 习题10.2
第三节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算
思考题10.3 习题10.3
第四节 对坐标的曲面积分
一、预备知识 二、对坐标的曲面积分的概念与性质
三、对坐标的曲面积分的计算 四、两类曲面积分之间的联系
思考题10.4 习题10.4
第五节 微积分基本定理的推广
一、格林公式 二、高斯公式 三、斯托克斯公式
思考题10.5 习题10.5
第六节 曲线积分与路径的无关性原函数问题
一、曲线积分与路径的无关性 二、原函数问题 三、基本结论
思考题10.6 习题10.6
第七节 向量场初步
一、通量与散度 二、环流量与旋度
思考题10.7 习题10.7
第八节 应用实例
实例一：通信卫星的电波覆盖地球表面的面积 实例二：摆线的等时性
实例三：GPS面积测量仪的数学原理
总习题十
单元测试十
第十一章 柯西中值定理与泰勒公式
第一节 柯西中值定理
思考题11.1 习题11.1
第二节 洛必达法则的证明
思考题11.2 习题11.2
第三节 泰勒公式——用多项式逼近函数
一、带佩亚诺型余项的泰勒公式 二、带拉格朗日型余项的泰勒公式
三、泰勒公式的展开式及其应用 *四、二元函数的泰勒公式
思考题11.3 习题11.3
第四节 应用实例
实例：证明e为无理数
总习题十一
单元测试十一
第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数
一、级数的定义 二、级数收敛与发散的概念
三、常数项级数的性质 *四、柯西审敛原理
思考题12.1 习题12.1
第二节 正项级数
一、正项级数收敛的充要条件 二、正