多尺度分析是在数学分析、统计分析、模式识别等不同学科中逐渐发展而来的一种理论，是从不同尺度对事物进行分析的理论体系，是正确认识事物和现象的重要方法之一。多尺度分析的思想最早应用于计算机视觉研究领域，近年被引入到小波分析中，用来研究小波函数的构造及信号按小波变换的分解和重构，是构建最优逼近意义下的高维函数表示方法。小波分析已经成为应用最广泛的多尺度分析方法，在通信、电子、雷达、机器视觉、医学、地球物理、天文等领域取得了许多重要理论和应用成果。本书从数学角度的基本理论及应用方面，深入浅出地阐述小波分析理论与多尺度分析理论，使读者建立严谨的小波多尺度分析的数学基础，并给出典型应用，帮助读者为物理世界的信号处理研究找到多维多尺度的信号分析方法。
本书中的基本理论和应用可以帮助工程类专业，以及数学和计算机科学、医学、天文、地球物理等专业领域的研究学者、工程师解决科学问题和工程应用问题，可以作为计算机科学、信息与通信系统等专业的高年级本科生和研究生教材。

第1章 小波与多尺度分析介绍：理论与应用
1.1 引言
本章参考文献
第一部分 小波的数学理论
第2章 小波集的建立
2.1 引言
2.2 欧几里得小波集的几何结构
2.3 欧几里得小波集的构造
2.4 框架小波
2.5 欧几里得小波集的例子
2.6 局部紧阿贝尔群、小波和p进数域
2.7 具有紧开子群的群小波
2.8 G小波集的几何结构
2.9 G小波集的构造
2.10 G小波集示例
2.11 结论
本章参考文献
第3章 测度大于2π的小波闭集
3.1 引言
3.2 预备知识
3.3 小波集E在E>2π的情况
3.4 尺度函数的傅里叶支集
本章参考文献
第4章 T2上的Quincunx小波
4.1 引言
4.2 预备知识
4.3 平移不变空间
4.4 A一可细分函数和多分辨率分析
4.5 环面多分辨率分析小波
4.6 举例
本章参考文献
第5章 晶体下的Haar型复合伸缩小波
5.1 引言
5.2 晶体复合伸缩小波
5.3 晶体下的Haar型复合伸缩小波
本章参考文献
第6章 一种有效方法：从满秩细分法到多通道小波
6.1 引言
6.2 向量细分格式的符号与基本实例
6.3 多通道多分辨率分析与多通道小波
6.4 正交多通道多分辨率分析
6.5 多通道小波的构造
6.6 举例
6.7 结论
本章参考文献
第7章 酉系统和贝塞尔生成器乘法器
7.1 引言
7.2 小波框架的密度和连通性
7.3 贝塞尔向量空间
7.4 贝塞尔生成乘法器
本章参考文献
第8章 Zak变换
8.1 引言
8.2 Zak变换应用及其扩展
本章参考文献
第二部分 大数据几何
第9章 数据库的调和分析
9.1 引言
9.2 调查表和数据库的耦合几何图形
9.3 示例：位势算子的数值压缩
9.4 示例：拉普拉斯特征函数的本征几何恢复
9.5 类张量一Haar基
9.6 有界lp阶熵的函数逼近和分解
9.7 数据库分析
9.8 示例：位势算子的数值压缩(续)
9.9 结论
本章参考文献
第10章 点云多尺度几何分析的新进展
10.1 引言
10.2 多尺度SVD
10.3 本征维数估计
10.4 几何小波
10.5 多尺度平面
本章参考文献
第11章 基于低维嵌入和EMD的信号集成分类
11.1 引言
11.2 降维／低维嵌入
11.3 EMD
11.4 一种基于低维嵌入的EMD的信号集成分类算法
11.5 数值实验和结果
11.6 结论
本章参考文献
第三部分 小波的应用
第12章 小波流形及其在宇宙统计学的应用
12.1 引言
12.2 实数线中对小波的新看法
12.3 小波的建立
12.4 椭圆算子的功能
12.5 伸缩和平移的近似理论
12.6 自旋小波
12.7 应用
本章参考文献
第13章 小波——用于大气数据分析的工具
13.1 用太阳周期实现QBO周期的调制
13.2 基于多重分形框架的小波
13.3 结论
本章参考文献
第14章 一种基于小波的数字助听器语音信号降噪方法
14.1 引言
14.2 理论
14.3 客观评价
14.4 实验测试
14.5 本征失真
14.6 结论
本章参考文献
名词索引