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内容推荐 本书依据理工类本科高等数学课程教学基本要求,并结合教学实践经验编写而成。融入了课程思政元素,且将“结构分析-形式统一法”贯穿于教材,相比于同类教材,本书增加了部分内容,调整了一些内容的讲述顺序,内容更丰富,系统性更强。 本书在定理的证明和例题的求解之前增加了结构分析环节,展现了思路形成和解题方法设计的过程,突出了数学理性分析的特点;在重要的定义和知识点之后,增加了信息挖掘和抽象总结,优化学生的认知结构;增加了例题和习题的难度,并增加了结构分析的习题题型,突出分析和解决问题的培养和训练。 本书分上、下两册。上册共4章,主要内容有:高等数学基础知识(数列和函数的极限、极限的运算、函数的连续性)、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、微分方程。下册共5章,主要内容有:向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、多元数量值函数积分学、向量值函数积分学、无穷级数。 本书可作为高等院校理工类非数学类专业高等数学课程教材,也可作为青年教师教学使用的参考书,同时也是一套学生自学的“学案”。 目录 《上册》 前言 第1章 高等数学基础知识 1.1 实数系 1.1.1 映射 1.1.2 函数的概念 1.1.3 实数系 习题1-1 1.2 函数的运算与初等性质 1.2.1 函数的运算 1.2.2 函数的初等性质 1.2.3 基本初等函数与初等函数 习题1-2 1.3 极限 1.3.1 数列的极限 1.3.2 函数的极限 1.3.3 无穷小与无穷大 1.3.4 极限的性质 1.3.5 极限的运算法则 1.3.6 极限存在准则与两个重要极限 1.3.7 无穷小的比较 习题1-3 1.4 连续函数 1.4.1 连续函数的概念 1.4.2 连续函数的运算性质 1.4.3 间断点及其类型 1.4.4 闭区间上连续函数的性质 习题1-4 第2章 一元函数微分学及其应用 2.1 导数的概念 2.1.1 导数概念的背景 2.1.2 导数的定义 2.1.3 导数存在的条件 2.1.4 导函数 2.1.5 导数概念的基本应用 2.1.6 可导与连续的关系 习题2-1 2.2 导数的计算 2.2.1 导数的四则运算法则 2.2.2 反函数求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 2.2.4 高阶导数 2.2.5 一些特殊函数的求导方法 习题2-2 2.3 函数的微分 2.3.1 微分产生的背景 2.3.2 微分的定义 2.3.3 微分运算法则与形式不变性 2.3.4 微分的应用 习题2-3 2.4 微分中值定理 2.4.1 费马引理 2.4.2 罗尔定理 2.4.3 拉格朗日中值定理 2.4.4 柯西中值定理 2.4.5 中值定理的应用举例 习题2-4 2.5 洛必达法则 2.5.1 待定型极限 2.5.2 洛必达法则 习题2-5 2.6 微分中值定理的应用 2.6.1 函数的单调性 …… 《下册》 |